混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)

混凝土受压应力－应变

全曲线方程

混凝土受压应力－应变全曲线方程

混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley和Mchenry的试验研究再次证实，1962年，Barnard在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin，P.T.Wang，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。

钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。

1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点

经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。

s

c c E E N f y x 0,,===

σ

εε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。 此典型曲线的几何特性可用数学条件描述如下： ①x=0，y=0； ②0≤x<1，

2

2

x y

d d <0，即上升段曲线

x

y d d 单调减小，无拐点；

③C 点x=1处，

x

y d d =0和y=1.0，曲线单峰；

④D 点

2

2x y

d d =0处坐标x D >1.0，即下降段曲线上有一拐点；

⑤E 点

3

3x y

d d =0处坐标x E （≥x D ）为下降段曲线上曲率最大点；

⑥当x →∞，y →0时，

x

y d d →0；

⑦全部曲线x ≥0，0≤y ≤1.0。 这些几何特征与混凝土的受压变形和破坏过程完全对应，具有明确的物理意义。

2、混凝土单轴受压曲线

方程的比较和分析

对于混凝土在单轴受压下的应力应变关系，已经做了大量的试验研究工作，在此基础上不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线方程。 (1) Hongnestad 的模型

0.002

0.0038

f

c

f c

模型的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。

上升段：22

00022,x x y f c -=⇒⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=≤εε

εεσεε 下降段：115.085.015.01,0---=⇒⎥

⎦⎤⎢⎣

⎡---=≤≤u u o u o c u x x

x y f εεεεσεεε 式中，c f ——峰值应力（棱柱体抗压强度）；

0ε——相应于峰值应力时的应变，取0ε＝0.002； u ε——极限压应变，取u ε＝0.0038。

混凝土受压应力应变曲线上升段，对x 求一阶导数：

x y 22-='

当x ＝1时，y '＝0；当x ＝0时，y '＝2。很容易得出曲线满足典型曲线的条件③。在Hongnestad 公式中y '＝2是一个固定值，所以Hongnestad 公式只能在工程上作为一个近似公式使用。

对x 求二阶导数，得：

2-=''y

Hongnestad 公式满足条件②。受压应力应变曲线下降段的形状，更敏感地反映混凝土的延性和破坏过程的缓急，以往的曲线公式都不能很好的反映混凝土受压应力应变曲线的下降段，Hongnestad 公式不满足典型曲线下降段的要求。

Hongnestad 的模型一般可以作为钢筋混凝土简支梁的实例分析，采用三维模型，对矩形截面钢筋混凝土简支梁进行模拟分析。梁单元类型采用ANSYS 中的6面体8节点单元。在ANSYS 中需要输入的物理参数有弹性模量E 和泊松比μ，参考《混凝土结构设计规范》(GB50010--2002)规定的材料力学指标的标准值，查得相应的取值，对混凝土简支梁进行数值分析。Hongnestad 的模型已经纳入CEB-FIP MC90等混凝土结构设计规范。

(2) Saenz 的模型

表达式：2

)2(1x

x N Nx

y +-+=

在混凝土应力应变曲线上升段需要满足条件①②③⑦，显然Saenz 公式

满足条件①⑦。下面看是否满足②③。 上升段曲线对x 求一阶导数得：

[]

2

2)2(1x x N Nx

N y +-+-=

'

容易得：N y y x x ='='==01,

0，满足条件③。

Saenz 公式的s

x E E N N y 0

0,=='=其值对于不同强度的混凝土是变化的。 曲线对x 求二阶导数：

[][]

3

223)2(1)

2(26)2(8)84(22x x N N N Nx x N N N N Nx y +-+------+=

''

则：2

1

01840)2(2N N y N N y x x --=''--=''==

因为s

E E N 0

=

显然N>1且N 的值是变化的，对于Saenz 公式只有2≥N 时条件②才满足，所以只有当2≥N ，即混凝土的初始弹性模量和峰值割线模量的比值大于等于2时，采用Saenz 公式才是合适的。当N 小于2时，Saenz 公式则不能成立。实际应用中，当遇到这种情况时，总是强令N=2，这样处理显然是不合理的。同时Saenz 公式不能反映强度等级低的混凝土峰值部分 比强度等级高的混凝土峰值部分更为扁平这一事实。即不能满足特征⑧。

在工程应用中，Saenz 公式就可以作为FRP 约束混凝土应力应变的曲线模型，进行建模分析。Saenz 基于Pantazopoulou 的研究成果，引入体积应变v ε。

l c l c v εεεεεεθ2+=++=

式中，θεεε,,l c 分别为轴向应变、横向应变和环向应变，对于圆柱体，