高等数学下考试题库(附答案)
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《高等数学》试卷1（下）
一 .选择题（ 3 分10）
1.点M12,3,1到点 M 2 2,7,4的距离 M1M 2（） .
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量a i2j k ,b2i j ，则有（） .
A. a∥b
B. a⊥b
C. a,b
3D. a,b
4
3.函数y2x2y 21的定义域是（） .
x 2y21
A.x, y 1 x2y 22
B.x, y 1 x 2y22
C.x, y 1 x2y 22D x, y 1 x 2y 22
4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.
A. a b 0
B. a b 0
C. a b 0
D. a b 0
5.函数z x3y 33xy 的极小值是（） .
A.2
B.2
C.1
D.1
6.设z xsin y ，则
z
＝（） . y 1,4
A.
2
B.
2
C.2
D.2 22
7.若p级数1收敛，则（） .
n 1 n
p
A. p 1
B. p1
C. p1
D. p1
8.幂级数
x n
的收敛域为（） . n 1 n
A.1,1B1,1 C.1,1 D.1,1
x n
9.幂级数在收敛域内的和函数是（） .
n 02
A.
1
B.
2
C.
2
D.
1 x x x x 1212
10.微分方程 xy y ln y0 的通解为（）.
A.y ce x
B. y e x
C. y cxe x
D. y e cx
二 .填空题（ 4 分5）
1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1，则此平面方程为______________________.
2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.
3
y23xy3xy 1 ，则2 z
3.设z x_____________________________.
x y
4.
1
的麦克劳林级数是 ___________________________.
2 x
三.计算题（ 5 分 6）
1.设z e u sin v ，而u xy, v x y ，求z ,z .
x y
2.已知隐函数z z x, y由方程 x 2 2 y 2z2 4 x2z 5 0 确定，求z ,z .
x y
3.计算sin x2y 2 d，其中 D:2x2y24 2 .
D
4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.
四 .应用题（ 10 分2）
1.要用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.
试卷 1 参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二 .填空题
1. 2x y 2 z 6 0.
2.cos xy ydx xdy .
3.6x 2 y9 y 2 1 .
4.
1 n n
. 2n 1
x n 0
5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题
1. z
e xy y sin x
y
cos x y ，
z e xy x sin x y cos x y .
x
y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2 2
sin
d
6 2 .
3.
d
4.
16
R 3 .
3
5. y
e 3 x
e 2 x
.
四 .应用题
1.长、宽、高均为
3
2m
时，用料最省 .
2. y
1 x
2 .
3
《高数》试卷 2（下）
一 .选择题（ 3 分 10）
1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y
2 z 1 0和 x
y 5
0 ，则两平面的夹角为（
） .
A.
B.
C.
3
D.
6
4
2
3.函数 z
arcsin x 2
y 2 的定义域为（
） .
A. x, y 0 x 2 y 2 1
B. x, y 0 x 2 y 2
1
C. x, y 0 x 2
y 2
2 D.
x, y 0 x 2 y 2
2
4.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 5
0 的距离为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6 z 2xy 3x 2 2 y 2