七年级数学定理概念公式

(一)有理数

1、有理数的分类:

按有理数的定义分类: 按有理数的性质符号分类:

正整数正整数

整数零正有理数

有理数负整数正分数

正分数有理数 0

分数负整数

负整数负有理数

负分数

2、正数与负数用来表示具有相反意义的数。

(二)数轴

1、定义:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素就是:原点、正方向、单位长度。

(三)相反数

1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫

做互为相反数。

3、代数定义: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数就是0。

(四)绝对值

1、定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义: 一个数a的绝对值就就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义:一个正数的绝对值就是它本身,一个负数的绝对值就是它的相反数,0的绝对值

就是0。

a (a＞0),

即对于任何有理数a,都有|a|＝0(a＝0)

–a(a＜0)

4、绝对值的计算规律:

(1)互为相反数的两个数的绝对值相等、

(2)若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b、

(3)若|a|+|b|＝0,则|a|＝0,且|b|＝0、

相关结论:

(1)0的相反数就是它本身。

(2)非负数的绝对值就是它本身。

(3)非正数的绝对值就是它的相反数。

(4)绝对值最小的数就是0。

(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。

(6)任何数的绝对值都就是它的正数或0,即|a|≥0。

(五)倒数

1、定义:乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法:颠倒这个数的分子与分母。

3、a(a≠0)的倒数就是1

a

、

一、有理数的加法法则:

1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的

绝对值。

3、一个数同零相加,仍得这个数;

4、两个互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

三、有理数的乘法法则:

1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

2、任何数同0相乘,都得0;

3、乘积就是1的两个数互为倒数。

四、有理数的除法法则:

1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;

2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

数,都得0。

五、乘方

1、定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

2、幂的符号法则:

正数的任何次幂都就是正数;负数的奇次幂就是负数;负数的偶次幂就是正数;

0的任何次正整数次幂都就是0。

六、有理数的混合运算顺序:

1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算,从左到右进行;

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

七、科学计数法、有效数字、近似数

1、科学计数法

(1)定义:

把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式(其中a就是整数数位只有一位的数,即1≤|a|＜10,n就是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。

(2)用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数就是这个数的整数位数减1。

2、有效数字的定义:

四舍五入后的近似数,从左边第一个不就是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。

3、近似数的定义:

一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

整式的加减

一、单项式、多项式、整式的概念

单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也就是单项式。

多项式:几个单项式的与叫做多项式。

整式:单项式与多项式统称整式。

二、单项式的系数与次数

单项式的系数就是指单项式中的数字因数,单项式的次数就是指单项式中所有字

母的指数之与。

三、多项式的项、常数项、次数

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中

次数最高项的次数,就就是这个多项式的次数。

四、同类项的概念:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都就是同类项。

五、合并同类项的法则:

同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母与字母的指数不变。

六、合并同类项步骤:

⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母与字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。

七、升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算,可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

八、去括号的法则

括号前面就是“＋”号,把括号与它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号;

括号前面就是“－”号,把括号与它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号。

九、整式加减的一般步骤就是:

(1)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:

括号前就是“十”号,把括号与它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号; 括号前就是“一”号,把括号与它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。

(2)合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母与字母的指数不变。 一元一次方程

一、一元一次方程的概念

定义: 方程中只含有一个未知数(元),并且未知数的指数就是1(次),未知数的式子都就是

整式,这样的方程叫做一元一次方程。

等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

如果a = b , 那么a ±c = b ±c

等式的性质2:等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

如果a = b ,那么ac = bc;如果a = b(c ≠0),那么a c = b c

移项 :把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边(右边)移到右边(左边),这种

变形叫做移项。

解一元一次方程的一般步骤:

1、去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

2、去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;

3、移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其她项都移到方程的另一边;

4、合并同类项:把方程化成ax=b(a ≠0)的形式;