高考数学二轮复习：专题二 数学传统文化的创新应用问题

高考命题动向，重视数学文化 传统文化训练
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考点一 立体几何中的数学文化题
A．4－π2
B．8－43π C．8－π D．8－2π
[思路分析] 根据题设所给的三视图，想象出图中所对应几何
体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，再根据祖暅原理和有关
数据计算即可．
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A．1 丈 3 尺
B．5 丈 4 尺
C．9 丈 2 尺
D．48 丈 6 尺
[思路分析] 根据圆柱的体积公式，结合题中圆柱的体积和高
以及有关单位的数据计算出圆柱的底面半径，再根据圆的周长
公式，计算出圆柱底面圆周长．
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考点一 立体几何中的数学文化题
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考点一 立体几何中的数学文化题
A．a，b
B．a，c
C．c，b
D．b，d
[思路分析] 观察题目所给直观图，理解题干中有关“牟合方
盖”的特征叙述，结合“当其正视图和侧视图完全相同时”这
个关键条件作答．
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考点一 立体几何中的数学文化题
解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两 个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且 两条对角线为实线，故选 A. 答案：A
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考点一 立体几何中的数学文化题
[体会领悟] “牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数 学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方 盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理 解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考 生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其 他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问 题都有可能在高考中考查．
秦九韶算法
国卷中出现的新题型．预计
九章算术、圆锥体积 在高考中，数学文化题仍会
以选择题或填空题的形式考
更相减损术
查，也不排除以解答题的形
式考查，难度适中或容易．
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预测 1：古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学 文化类题目． 预测 2：与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、 狄利克雷函数、符号函数． 预测 3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除 法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术、阿氏圆等． 预测 4：以中外一些经典的数学问题为背景的题目．如：回文数、匹 克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题．
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考点一 立体几何中的数学文化题
[例 3] 我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著 名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处 的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体 与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的 体积为( )
解析：设圆柱底面圆半径为 r 尺，高为 h 尺，依题意，圆柱体 积为 V＝πr2h＝2 000×1.62≈3×r2×13.33，所以 r2≈81，即 r≈9，所以圆柱底面圆周长为 2πr≈54,54 尺＝5 丈 4 尺，则圆 柱底面圆周长约为 5 丈 4 尺，故选 B. 答案：B
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考点一 立体几何中的数学文化题
[体会领悟] 本题属于生活中谷物储存问题，源于《九章算术》 第五章“商功”，结合立体几何中的基础知识进行设问，强化 了数学文化的传承和数学应用意识的培养．我国古代数学强调 “经世济用”，涉及的研究大多与实际生活、生产联系紧密， 体现出明显的问题式、综合性的特征．立体几何中几何体体积 公式是常考内容，例如 2014 年湖北卷第 8 题和 2015 年高考全 国卷Ⅰ第 6 题考查圆锥的体积公式．
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[考情分析] 年份
2017 年高考全国卷Ⅱ 2016 年高考全国卷Ⅱ 2015 年高考全国卷Ⅰ
2015 年高考全国卷Ⅱ
题型 选择题第 3 题 选择题第 8 题 选择题第 6 题
选择题第 8 题
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考查角度
考情分析
数列求和
数学文化题是近几年课标全
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考点一 立体几何中的数学文化题
[例 2] “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积 的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个 曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图 1，图 2 中四 边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完 全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )
专题二 数学传统文化的创新应用问题
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高考命题动向，重视数学文化 传统文化训练
_____________________________________________________ 教育部考试中心函件《关于 2017 年普通高考考试大纲修
订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积 极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人 功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．” 因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合， 选取典型样题深度解读．
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考点一 立体几何中的数学文化题
解析：由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图 的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何 体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为 23＝8， 半圆柱的体积为12×(π×12)×2＝π，因此该不规则几何体的体 积为 8－π，故选 C. 答案：C
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考点一 立体几何中的数学文化题
[例 1] 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3
尺 313寸，容纳米 2 000 斛(1 丈＝10 尺，1 尺＝10 寸，斛为容积
单位，1 斛≈1.62 立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( )