分式方程导学案

分式方程

【学习目标】

本课时主要研究分式方程的解法,只要求会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)｡解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程,在引导学生探索分式方程的解法时,要注意体现这种转化的思想｡

【学生知识状况分析】

学生的技能基础:在上一节课的基础上,学生基本了解分式方程的概念,熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法,探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据｡

学生活动经验基础:本节课主要采用观察､类比的方法､讨论的形式,学生比较熟悉,能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上,再次体会数学转化思想｡

【学习目标】

1．知识与技能目标:理解不等式的意义。能根据条件列出不等式。

2．过程与方法目标:通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

3．情感与态度目标:通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

【学习重难点】

重点：解分式方程的基本思路和解法。

难点：理解解分式方程时可能无解的原因。

【教学任务分析】

知识与技能:体会分式方程到整式方程的转化思想｡掌握分式方程的解法｡

数学能力:培养学生的数学转化思想｡培养学生的观察､类比､探索的能力｡

情感与态度:鼓励学生独立思考,认真观察,大胆猜想,积极动手,提高分析问题与解决问题能力｡

【学习过程】

本节课设计了七个教学环节:回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习｡

第一环节:回顾

活动内容:

1.等式性质有哪些?

2.解下列一元一次方程(1) (2)活动目的:

回顾等式性质,解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母｡

注意事项:学生能很快回忆起根据等式性质,找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式,达到去分母的目的,并能熟练解出方程｡但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项｡另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要学习重难点强调｡在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础｡

第二环节:想一想

活动内容:

解下列分式方程:

活动目的:

引导学生仔细观察,采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母,把分式方程转化为整式方程即一元一次方程｡

注意事项:

通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ,可以去分母,使方程变为学过的一元一次方程,从而解快了问题｡另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积｡解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解｡

x x =-12

4

12132+=+x x x

x 321=-

第三环节:试一试

活动内容:

解下列分式方程 活动目的:

使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法,并强调检验方程的解｡

注意事项:

通过前面的探索体验,学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法,并在老师的指导下,规范书写过程｡在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的｡第四环节:议一议

活动内容:

解分式方程

时,小明的解为,他的答案正确吗?活动目的:

让学生通过解这个方程,并思考问题,从而产生疑惑,展开讨论,了解分式方程会产生增根｡注意事项:

在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁｡要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数｡另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母｡通过仔细观察,积极讨论,学生都发现 使原方程无意义,了解增根的概念,及产生的原因,提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节:练一练

活动内容:

解下列分程

(1) (2)活动目的:

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程,熟练掌握解题方法｡

452600480=-x

x 22121--=--x

x x 2=x 2=x x

x 413=-4235323=-+--x

x x

注意事项:

学生解第一小题时,从比例式的性质出发,利用外项积等于内项积的性质,交叉相乘,和利用等式性质去分母一样,都能把分式方程转化为整式方程｡解第二题时,有的学生因为审题不仔细,把和当成两个不同的整式,给计算带来不必要的麻烦｡反应出有些学生处理问题的能力的欠缺｡

【学生小结】

活动内容:

在今天的学习活动中,你学会了哪些知识?掌握了哪些数学方法?

活动目的:

鼓励学生独立思考,并用自己的语言描述,然后再与同伴讨论､交流自己的结果｡

注意事项:

学生在解方程过程中易犯的错误:1.解方程时忘记检验;2.去分母时忘记加括号;3.去分母时漏乘不含分母的项｡

第六环节:反馈练习

活动内容:

1. 方程的解为( ) A.1 B. -1 C. D. 0

2.方程的解为___________｡

3.解方程

4.若关于的方程有增根,则的值为_______｡活动目的:

通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺｡

注意事项:

从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透,要让学生弄清增根产生的原因,因此要正确验根从而排除增根｡

【作业布置】

)32(-x )23(x -1

112-=x x 1±x

x -=7043134543=-+-x

x x x 011

1=--+x ax a