201x版中考数学总复习第5讲一元一次方程(组)

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201x版中考数学专题复习专题二(8)一元一次方程教案

2019版中考数学专题复习专题二（8）一元一次方程教案一、【教材分析】教学目标知识技能1.会解方程.2.理解并应用方程解的定义.3.一元一次方程解的情况分析.4.问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展.过程方法方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解.情感态度数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。

本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题.教学重点掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.教学难点通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识【回顾练习】1.判断下列各等式哪些是一元一次方程：（）（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x(3)2x-4=0 (4) s =0.5ab (5)x-4=2x2.在下面方程中，变形正确的为（）（1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0（2）由5－3x＝x＋7变形，得－2x＝2（3）由273x变形，得3x＝14（4）由4x＝－2变形，得x＝－2回顾3.若222+nyx和12--n yx是同类项，则n的值为（）A．23B．6 C．32D．24.方程x－a = 7 的解是x =2，则a 的值（）A.1B.－1C.5D.－55.某商品提价100%后要恢复原价,则应降价（）A.30%B.50%C.75%D.100%6.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%(1＋80%)x－x＝5B.80%(1＋45%)x－x＝50C.x－80%(1＋45%)x＝50 D．80%(1－45%)x－x＝507.解方程7233+=+xx【反思归纳】1.什么是方程，一元一次方程？2.什么是等式？等式的性质是什么？3.解一元一次方程的一般步骤是什么？4.列方程解应用题的一般步骤是什么？生通过复习完成天空，达到知识的梳理.反思归纳，各组相互交流补充.综合运用【自主探究】1.解方程67313xx+=+2.若方程3x74-m+5=0 是一元一次方程，求m值,并求出这个方程的解.3.小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？【组内交流】陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释.【成果展示】1. 已知3x+1=7,则2x+2=_______2.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意解题过程的书写学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.直击中考1.如果xx－200.5＝x－20.05，那么x等于（）A.1814.55B.1824.55C.1 774.45D.1 784.452.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的值分别是（）A.13，12B.13，1 C.12，13D.1，133.已知关于x的方程1232-=---xaxax与方程了解中考动向31A21B54)2(3-=-xx有相同的解，求a的值.完善整合画1.1.知识网络2.说一下本节课你的收获和疑惑师生梳理本课的知识点及及注意问题归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.作业1.必做题.解方程：17)5.0(4=++xx.2.选做题.当m为何值时，关于x的方程5m+12x=12+ x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.第一题学生课下独立完成，延续课堂.第二题课下选择性完成,课下交流讨论.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异一.知识结构图二.学生展示一元一次方程虽然结构简单，但涉及的概念比较多，求解时还讲究技巧，所以学方程总免不了会出现各种错误.如1.混淆等式与代数式.等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.2.混淆方程与等式.判断一个式子是否是方程只需看两点：一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可.就是说，方程一定是等式，而等式不一定是方程.3.解应用题时，忽视应根据题意灵活设元，不注意检验方程的解是否符合实际意义，忽视设与答时单位的准确性.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！解一元一次方程的一般步骤去分母一元一次方程等式性质实际问题系数化为1去括号移项合并同类项。

2019-2020学年中考数学总复习-一元一次方程(组)及其应用教案

2019-2020学年中考数学总复习一元一次方程（组）及其应用教案考点分析考查内容：方程的概念、一元一次方程的解法、列方程解实际应用题考查形式：概念型题目多以选择题、填空题为主，少方程的解法、方程的应用以解答题呈现。

考查趋向：列方程解决实际问题。

学情分析学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实其基础的同时，培养他们的能力。

教学目标1.了解一元一次方程（组）的概念；2.会解一元一次方程（组）；3.能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题并能根据实际意义检验根是否合理。

教学重难点掌握方程（组）的概念，并会解方程（组），会解有关应用题目。

教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、考点梳理，夯实基础考点1：主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

5、把具有两个相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组。

考点2：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程及二元一次方程组的注意事项（在学生交流完解方程答案后小组内讨论小结完成此部分）；考点:3列方程（组）解应用题的一般步骤1.知识梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。

2.引导学生回顾本知识补充：应用题部分等量关系1.利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）2.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）3.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.4.工程问题中的等量关系式：工作量＝工作效率×工作时间.二、典型例题:考点1：一次方程（组）的概念例1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（）A. B. –6 C.6 D. 4考点2：方程的解的定义例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（）章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.A.1 B.C.D.考点3：一次方程（组）的解法例3. 解下列方程。

中考数学第5讲一元一次方程与分式方程复习课件1 (新版)北师大版

2.一般地，如果一个整式方程经过化简后能变成____a_x= b____(a≠ 0)的形式，这个方程叫做一元一次方程．
练一练
1．下列各式中，是方程的是（ D）
A.4-1 3
B. 2y 8 4
C. x 1
D. 2x3 4
2. 下列方程中，属于一元一次方
程的是（
A.
7 y
12
C
）
0
B. 2x 8y 0
系数化为1，得 x 26 ,
3
检验：当 x 时26，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
3
∴原方程的解为 x 26 .
3
【例1】已知关于x的方程
2x m 3 x 2
的解是正数，则m的取值范围为_____.
【思路点拨】：
【自主解答】关于x的方程 2x m 3
x2
去分母得：2x+m=3x-6,∴x=m+6.
去括号，得 x+3+x-3＝4 移项，得 x+x＝4-3+3 合并同类项，得 2x＝4 系数化为1，得 x＝2
检验：把x＝2代入最简公分母得： 22 -9 = -5 ≠ 0 所以原方程的解为2
Thank you!
C. 3z 10
D.x2 3x 2 0
（三）一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤：去分母→ 去括号→移项→合并同类项 →化未知数系数为 1 .
(三)一元一次方程的解法
练一练
1.解方程：x 3
2
x
1 2
1
解：两边同乘以 6 ，去分母得
2（x-2）-3(x+1)=6 ，
去括号,得 2x-4-3x-3=6 ，
系数化为1，得 x＝ 6 . 检验：把x＝ 6 代入最简公分母得： 6(6-2) ＝ 24 ≠ 0 . 所以原方程的解为 6 .

中考数学专题《一元一次方程》复习课件(共11张PPT)

前有系数时防止漏乘）
移
项
①从一边移到另一边，②移项要变号
合并 (ax=b)
合并同类项法则。计算要仔细，不要出差错；
系数化成 1 利用等式性质2.（分子分母不要颠倒）
一、一元一次方程的定义：
问题1. 下列各式中：①3x+8, ②x=2, ③2x-1=3x,
④x-2y=0, ⑤x2=4, ⑥ 1 3 x
复习目标：
1.巩固一元一次方程的相关概念； 2.巩固一元一次方程的解法.
复习重难点：
1、方程的解的概念的理解。 2、一元一次方程的解法。
知识回顾
方程: 一元一次方程：方程的解：等式的性质： 1、 2、
。。
。。
解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
利用等式的性质2。防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
3
6
去分母时，方程右边的-1忘记乘以6，因而求得的解为x=2,试求出a的值，并正确地解方程。
课堂检测：
1、已知x=2是方程 x-m=2x+m的解，求m 的值。 2、如果方程4x2m-1+2=5是表示关于x的一元一次方程，那么m=_________。
3、解方程：(1)
2y12y31
3
4
（2）
2x115x1
6
8
4、小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨
汁污染了，成为 3x11x•
5
5
他翻看书后的答案，知道了这个方程的解是x=2，于是他把
被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

第05讲一次方程(组)及其应用(练习)(原卷版)-2024年中考数学复习

第05讲一次方程（组）及其应用目录题型01利用等式的变形判断式子正误题型02利用等式的性质求解题型03判断一元一次方程.题型04解一元一次方程题型05错看或错解一元一次方程题型06二元一次方程（组）的概念题型07解二元一次方程组题型08错看或错解二元一次方程组问题题型09构造二元一次方程组求解题型10利用一元一次方程解决实际问题题型11利用二元一次方程解决实际问题题型01利用等式的变形判断式子正误题型02利用等式的性质求解题型03判断一元一次方程.题型04解一元一次方程题型05错看或错解一元一次方程+＝发现正整数被嘉淇猜是题型06二元一次方程（组）的概念题型07解二元一次方程组题型08错看或错解二元一次方程组问题1．（2023·广东惠州·统考二模）小丽和小明同时解一道关于、的方程组B+=3−B=5，其中、为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得=−1=3；小明看错常数“”，解得=2=1．(1)求、的值；(2)求出原方程组正确的解．2．（2021·广东汕头·统考一模）甲、乙两人同解方程组B+5=15①4−B=−10②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为=−3=1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为=5=−4（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程B2−B+=0两实数根为1，2，且满足71−22=7，求实数m的值．3．（2022许昌市二模）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2−=4①8−3=20②．解：①×4，得8−4=16③，………………第一步，②−③，得−=4，…………………第二步，=−4．……………第三步，将=−4代入①，得=0．…………第四步，所以，原方程组的解为=0=−4．……………第五步．填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．、代入消元法、加减消元法(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；(3)直接写出该方程组的正确解：______．4．（2021·浙江嘉兴·统考二模）解方程组：3−2=6①+=5②，小海同学的解题过程如下：解：由②得=5+，③⋯⋯⋯⋯⋯(1)把③代入①得3−2+5=6，⋯⋯⋯⋯⋯(2)=−1⋯⋯⋯⋯⋯(3)把=−1代入③得=1，⋯⋯⋯⋯⋯(4)∴此方程组的解为=−1=1．⋯⋯⋯⋯⋯(5)判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．题型09构造二元一次方程组求解题型10利用一元一次方程解决实际问题1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？2．（2022·山西运城·统考一模）在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？3．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得4分，平一场得2分，负一场得0分，某队在已赛的13场比赛中保持连续不败的战绩，共得40分，求该队获胜的场数．5．（2023·河北沧州·统考三模）嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．(1)如果淇淇想的数是−6，求他告诉嘉嘉的结果；(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．6．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；7．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．8．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等，若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？（注释：“步”是古代的一种计量单位）题型11利用二元一次方程解决实际问题1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：(1)明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需550元，求他们一共去了几个成人，几个学生？(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．2．（2023·广东东莞·模拟预测）A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？3．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？4．（2017·安徽·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．5．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．6．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，用8块形状、大小完全相同的矩形地砖拼成一块长方形地面，且B=60cm，地砖的拼放方式如图，求每块地砖的长与宽．1．（2023·湖南永州·统考中考真题）关于x的一元一次方程2+=5的解为=1，则m的值为（）A．3B．−3C．7D．−7如：的常数项，即可表示方程+4=23，则湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点）同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这+2的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这+2个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，米（请用关于a的代数式表示）21．（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：不足四．问有几人．”(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；(2)写出你的解答过程．25．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数例如：3※1=3−1=2，5(1)4※3=___________，(−(2)若(3+2)※(−1)=5，求26．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：27．（2023·北京·统考中考真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是均为天头长与地头长的和的28．（2023·河北·统考中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A29．（2023·吉林·统考中考真题）鱼，如果购买1箱A种鱼和别求每箱A种鱼和每箱30．（2023·湖南张家界用45座客车若干辆，但有坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车。

初三数学总复习一元一次方程.doc

初三数学总复习教案（一）一元一次方程知识结构等式与方程等式性质⎩⎨⎧≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a cb c a b a 则若则若方程 ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解方程的定义一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求1．了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验． 2．灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程．【典型例析】例1 （2000 湖北十堰）解方程16110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.去分母，得 6161103126⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯x x2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年泰州）解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。

解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5例3 （2002年宁夏）某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（）（A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人，依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%）1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036-0.01x ＝-2x ＝200则500-x ＝500-200＝300因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ）解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有y=300∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ）课堂练习：1、若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。

中考数学专题《一元一次方程》复习课件(共18张PPT)

购票人数每人门票价 1~50人 5元 51~100人 100人以上 4.5元 4元
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内全部按全票价的6折优惠(即按全票价的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?

考点05 一次方程(组)(精讲)-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练(全国通用)(原卷版)

考点05. 一次方程（组）（精讲）【命题趋势】一次方程（组）在中考数学中较为简单，每年考查2-3题左右，分值为10分左右。

各地中考中，对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，也有在一次函数、二次函数的应用中解一元一次方程、二元一次方程组的工具性的考查。

预计2024年各地中考还将继续考查一次方程的解法和应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。

【知识清单】1：等式的基本性质（☆☆）1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式； 2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式； 3）若a =b ，b =c ，则 a=c （传递性）。

2：一元一次方程（☆☆）1）方程：含有未知数的等式叫做方程．2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。

3）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。

它的一般形式为0(0)ax b a +=≠。

注意：x 前面的系数不为0。

4）一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

5）一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤31）二元一次方程：含有 2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2）二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

3）二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组。

方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩。

4）解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。

5）二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

第5讲一次方程(组) 2025年中考数学专题复习课件(共25张PPT)(湖南)

建模的思想
能从比较综合的问题情境中抽象出数学模型，体会数
学应用的价值
判别三元一次方程组（*），能解简单的三元一次方
程组（*）
02
教材整合
核心归纳
第二单元第5讲
教材整合·核心归纳
张奶奶养鸡、兔共 200 只，鸡、兔足数共 560 只，求鸡、兔
各有多少只.
兔有 (200－ x )只
(1) 设鸡有 x 只，则可列方程为 2 x ＋4(200－ x )＝560
物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投
入资金(万元)
A
B
4
3Leabharlann 89已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金
共60万元，问 A ， B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？
4x
3y
A 种总人数＋B
种总人数＝24
A 种总资金＋B
种总资金＝60
7. 【整体思想】(2024·长沙节选)已知两个不同的点 A (x1，
y1)， B (x2， y2)都在关于 x 的函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c (a， b ， c 是常
数， a ≠0)的图象上.当 A ， B 两点的坐标分别为(－1，－4)，
3
(3，4)时，求代数式2024 a ＋1012 b ＋的值.
义.
3.掌握等式的基本性
质，能运用等式的
性质进行等式的变
形并解一元一次方
程.
能分析较为简单的实际问题中的数量关系，利用其中
的相等关系列出方程
知道等式的性质
会用等式的性质求解一些简单的一元一次方程
会解形如 ax+b=cx+d的一元一次方程，了解解方程的

第5课一元一次方程复习

2、追及问题：同地： s先=s后，
不同地： s后－ s前=s间
▪ 3、环形跑道问题：
▪
逆向跑： s甲+s乙=一圈的路程
▪
同向跑： s快－s慢=一圈的路程
▪ 4、流水行船问题：顺水速=静水速+水速
▪
逆水速=静水速-水速
▪ 例:：A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。
等量关系：利息－利息税=应得利息
解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2 × 2.43%x （1－ 20%）= 48.6
x = 1250 答：小明爸爸前年存了1250元钱
练习：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？
中考复习
共同记一记
【相关概念】
1．方程：含有未知数的等式。 2．一元一次方程：化简后只含有一个未知
数，并且未知数的次数为一次的_整__式__方程。
3.方程的解：__使_方__程__左__右_两__边__的__值_相__等__的__未_知__数__的. 值
4.解方程的依据：等式的性质1：如果a=b，那么a ±c=b__±__c__;
方案设计与成本分析
▪ 常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．
▪ 基本思路：找准数量关系式，先求出两种方案成本相等的那个值a，然后比较得出结论，大于a，哪种方案合算；小于a，则另一种方案合算。
等式的性质2：如果a=b，那么ac=___b_c_____;

5一元一次方程复习课件

4
4
5、y为何值时，代数式 4 y 1 的值与代数式
5 y
3 的值的差等于2？(写出过程)
6
（四）拓展提升(先独立完成，再小组讨论,后请小组代表回答）
1、若（k 3）x k-2 8 1 是关于x的一元一次方程，则k=__1__.
2、若代数式5m 1 与（5 m 1 ）的值互为相反数，
4
20
则m的值是 0 。
复习一元一次方程
复习目标 1．准确地理解方程、一元一次方程和方程的解
的概念及应用； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法；复习重点和难点重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想
和解法步骤。难点：解含有分母的一元一次方程。
（一）知识回顾（翻阅书本并举手口答）
1、含有未知数的等式叫做方程。 2、在一个方程中，只含有一个未知数（元），未知数的系数不
3、若方程4x 3x 5与关于x的方程 x 6x 2a a的解相同，则a 9 。 3
(五)小测
1、若2x3-2k+2k=4是关于x的一元一次方程，则k= 1 。
2、方程-3（x-1）－4=26的解是（ A ）
A.x=-9 B.x=10 C.x=-11 D.x=12 3、已知关于x的一元一次方程4x-n=2的解是x=2,
为0,并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
3、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程五步曲（1）去分母，（2）去括号
，
（3）移项，（4）合并同类项，（5）未知数的系数化为1 。
（二）带着问题复习
1、下列各式中 (1)3+6y=9 (2)4+x>0 (3)2x-1 (4)x+5x=10

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2019版中考数学总复习第5讲一元一次方程（组）
一、知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等
式的
基本性质
(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a ＝b ，则a ±c ＝b ±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），
所得结果仍是等式.即若a ＝b ，则ac ＝bc ，a b
c c
=(c ≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a. (4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.
失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c =b/c. (×)
(2)若a/c=b/c ，则a=b. (√)
2.关
于方
程
的基
本概
念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项
的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程． (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公
共解．
在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0. 例：若(a-2)|a 1|
0x
a -+=是
关于x 的一元一次方程，则a 的值为0.
知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解
一元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a ≠0)； (5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.
失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
二元一次方程组
思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.
已知方程组，求相关代数式
的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体
的解法
. 例已知29
23
x y x y -=⎧⎨
-=⎩则x-y 的
值为x-y=4.
方法：
(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；
(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.
知识点三：一次方程(组)的实际应用
列方程(组) 解
应用题的一般步骤
(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数；
(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)；
(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称．
（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，
也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.
（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.
6.常
见题型及关系式
（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.
（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息. （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4）行程问题：路程=速度×时间.
①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前
者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
中考内参P15---8、9、10、16、 P17----9、11 三、课后反思：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

201x版中考数学总复习 第5讲 一元一次方程(组)

201x版中考数学专题复习 专题二(8)一元一次方程教案