西师大版数学六年级下册《3.3.1 反比例的意义》说课稿

3.3.1 反比例的意义说课稿
一、教材分析
这部分内容是在教学了比比例的意义的基础上进行教学的，着重使学生理解反比例的意义。

反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题，同时通过反比例的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。

二、教学目标
《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。

因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排意图，基于此，我确立以下教学目标：
1.知识与技能：使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.过程与方法：在教学中培养学生观察、学析、综合和概括等能力，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。

3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。

三、教学重点、难点：
教学重点：正确理解反比例的意义。

教学难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

四、教法、学法
说教法：
本节课我在教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的填鸭式教学模式，把学生由被动听转化为主动学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观能动性。

从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。

说学法：
采取自主探究的学习方法，让学生在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。

通过讨论交流让学生充分感知、比较、归纳、概括总结出反比例的意义，从而使学生的思维以形象思维过渡到抽象逻辑思维，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能
力。

五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
新课标中指出：数学学习要密切联系学生的生活实际，教师要为学生创设丰富的学习情境，从而提高教学的有效性。

根据这一理念，我创设了以下情境：
情景游戏：对口令
一共有30个苹果分给小朋友。

老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。

师：1 生：30
师：2 生：15
……
整理成下表：
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。

【设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。

】
（二）自主探究、解决问题
有效地数学学习内容，不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

要让学生经历知识形成的过程，这是小学数学新课标中倡导的理念，为此我设计了以下几个步骤。

1.感知不同的变化规律
（出示教课书书第48页例1情景图）
（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。

谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。

从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。

必须先算出哪个量？为什么？
学生独立计算，然后集体订正。

2.概括意义
请同学们分组讨论。

教师巡视，听取各小组意见，加强指导。

汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。

（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。

学生3：从变化规律上看，（1）表中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。

学生4：（2）表中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种
量的变化方向正好相反。

（板书：反）
学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

（板书：积）
3.概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
①两种相关联的量。

②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【设计意图：成功的概念教学要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程。

】
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。

学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。

学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。

……
【设计意图：通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。

】
5.直观操作，加深理解
（1）完成第49页课堂活动1题
教师：请同学们看第1题的要求。

哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：用24个边长为1 cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。

教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。

教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同
的倍数，长×宽=长方形的面积（24 cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。

（2）完成第49页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。

（3）完成第50页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30 cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。

【设计意图：让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会。

】
（三）巩固应用
完成练习十三1～3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。

【设计意图：练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。

根据学生的年龄特点和认知规律，本着趣味性，思考性，综合性相结合的原则，由易到难，由浅到深，力求体现知识的纵横联系，做到形式新颖、层次分明。

】
（四）归纳总结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
【设计意图：通过简要的课堂小结，帮助学生对所学内容进行归纳、概括，强化重点，加深理解和记忆，使学生对本节课的内容有一个系统、完整的认识和准确的把握。

并在此基础上，留给学生进一步思考的问题。

】
（五）说板书
反比例的意义
①两种相关联的量。

②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【设计意图：板书设计力求体现知识性和简洁性，使学生一目了然。

这样既突出了重点，
又给学生留下了深刻的印象。

】
资料链接
井冈山
井冈山（Jinggangshan）位于江西省吉安市井冈山市，是国家5A级旅游景区、国家级自然保护区、全国红色旅游景区、世界生物圈保护区。

该景区地处湘东赣西边界，南岭北支、罗霄山脉中段。

泰井高速、吉井铁路、江西321省道可直达。

距吉安市中心城区吉州区约130公里，距井冈山市新城区（红星街道）35公里。

是集人文景观、自然风光和高山田园为一体的山岳型风景旅游区。

2015年7月德国波恩召开的第39届世界遗产大会上，联合国教科文组织将井冈山-北武夷山（武夷山拓展项目）正式列入世界遗产预备名录。

历史沿革
井冈山风景名胜区在东汉年间已开始有人居住。

秦朝设郡县制时，为九江郡庐陵县的属地。

公元280年西晋太康年间，为庐陵郡西昌、遂兴两县分治。

唐朝显庆年间（658年），改为江南西道吉州府属地。

明、清以来，隶属于江西行省吉安府永新、龙泉（现遂川）两县分治。

1927年10月--1939年2月间，湘赣边界形成“工农武装割据”的态势，井冈山境内曾设“（永）新遂（川）边陲特别区”，直属湘赣边界工农兵政府领导。

1950年，成立“井冈山特别区”。

1959年7月，经国务院批准成立“井冈山管理局”，属江西省人民委员会直接领导。

1966年——1976年，“井冈山革命委员会”属吉安地区管辖。

1977年，恢复省辖的“井冈山管理局”。

1981年11月，改为“井冈山县”，由吉安地区管辖。

1984年12月，经国务院批准，设为“井冈山市”，景区划归井冈山市管辖。

2015年7月德国波恩召开的第39届世界遗产大会上，联合国教科文组织将井冈山-北武夷山（武夷山拓展项目）正式列入世界遗产预备名录。

主要景点
井冈山景观分为八大类：峰峦、山石、瀑布、气象、溶洞、温泉、珍稀动植物及高山田
园风光，其中10处被列为中国重点文物保护单位。

井冈山属山岳型风景名胜区景观景点，汇雄、奇、险、峻、秀、幽的自然风光特点。

井冈山风景名胜区范围213.5平方公里，海拔最高处1779.4米。

有11大景区、76处景点，460多个景物景观，其中革命人文景观30多处，被列为国家重点文物保护单位有10处，省级重点文物保护单位2处，市级重点文物保护单位17处。

主要景区（点）有：黄洋界、茨坪革命旧址群、井冈山革命烈士陵园、大井毛泽东同志旧居、井冈山革命博物馆、茅坪八角楼、会师纪念馆、龙潭、主峰、水口、杜鹃山（笔架山）等。