2019全国中考数学真题分类含答案解析-知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线2019

一、选择题

5．(2019·泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上,

则△ABC 的重心是( )

A.点D

B.点E

C.点F

D.点G

第5题图

【答案】A

【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点

D,故选A.

第5题图

4．（2019·盐城）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( )

A ．2

B ．

C ．3

D ． 【答案】D

【解析】由中位线的定义可知DE 是△ABC 的中位线，进而由中位线的性质可得DE =21AC =2

3,故选D. 342

3E D

B

A

C A

C

E D G F

A

B

C

E D G F

7．（2019·青岛）如图，BD是△ABC的角平分钱，AE⊥BD，垂足为F. 若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为

A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒

【答案】C

【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分∠ABC，AE⊥BD，所以△ABF≌△EBF,所以BD是线段AE的垂直平分线，所以AD=ED，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°, 所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C.

6．（2019·陕西）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）

A．2+B．+C．2+D．3

【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF＝1，

在Rt△BED中，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

在Rt△CDF中，∠C＝45°，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CD＝DF＝，

∴BC＝BD+CD＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

1.（2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，

则四边形ABCD的面积是（）

A．24 B．30 C．36 D．42

【答案】B．

【解析】如图，过D点作DE⊥BA于点D，

又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，

∴DC＝DE＝4．

∵AB＝6，BC＝9，

∴S四边形ABCD＝S△BCD＋S四边形ABD＝1

2

AB•DE＋

1

2

BC•DC＝

1

2

×6×4＋

1

2

×9×4＝12＋18＝30．

故选B．

二、填空题

17．（2019·长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是 m．

【答案】100

【解析】∵AC，BC的中点D，E，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1

2

AB.∵DE=50m，∴AB=100m. 故填：100．

18．(2019·广元)如图,已知:在△ABC中,∠BAC＝90°,延长BA到点D,使AD＝1

2

AB,点E,F分别是边BC,AC的

中点.

求证:DF＝BE.

D

C B

A

E

A

B C

D

第18题图

解：连接AE,∵点E,F 分别是边BC,AC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB,即EF ∥AD,且EF ＝

12AB,又∵AD ＝12

AB,∴AD ＝EF,∴四边形ADFE 是平行四边形,∴DF ＝AE,又∵在Rt △ABC 中,点E 是中点,∴AE ＝12

BC ＝BE ＝CE,∴BE ＝DF.

一、选择题

5. （2019·南充）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE ∆的周长为( )

A ．8

B ．11

C ．16

D ．17

【答案】B

【解析】DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=， ACE ∴∆的周长AC CE AE =++AC CE BE =++AC BC =+56=+11=，故选B ．

【知识点】线段垂直平分线的性质

一、选择题

7．（2019·张家界）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ,8=AC ,AD DC 3

1=,BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的

距离等于（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

答案：C

解析：本题考查了角平分线的性质，过点D 作DE ⊥AB 于E,∵8=AC ,AD DC 3

1=

,∴CD=2,∵BD 平分ABC ∠，∴DC=DE=2,即点D 到AB 的距离等于2，因此本题选C ．

8. （2019 ·梧州）如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8AC =，5BC =，则BEC ∆的周长是( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

【答案】B

【解析】解：DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线， AE BE ∴=，

8AC =，5BC =，

BEC ∴∆的周长是：13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=．

故选：B ．

【知识点】线段垂直平分线的性质

二、填空题

14. （2019 ·梧州）如图，已知在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 、G 分别是AD 、AE 的中点，且2FG cm =，则BC 的长度是 cm ．

【答案】8

【解析】解：如图，ADE ∆中，F 、G 分别是AD 、AE 的中点，

24DE FG cm ∴==，