第5课时 梯形的面积(1)

第5课时梯形的面积（1）

【教学内容】

教材第95、96页的内容和练习二十一第1~6题。

【教学目标】

1.使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。

2.培养学生合作学习的能力。

3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。

【重点难点】

理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

【教学准备】

两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。

【情景导入】

1.复习。

师：我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。请大家回忆一下平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？

学生发言，教师板书。

平行四边形的面积计算公式：S=ah。

三角形的面积计算公式：S=ah÷2。

师：再回忆一下，我们是用什么方法来探究出平行四边形和三角形的面积计算公式的？

通过回顾，使学生明确：平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化的方法。平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。

2.导入课题。

师：我们身边有很多物品的形状是梯形。（出示生活中的几种梯形）

你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课我们就来研究梯形的面积。（出示课题）

【新课讲授】

1.寻找思路。

提出问题：如果要研究梯形的面积，梯形的面积公式没学过，你打算怎么办？

小组讨论方案。

汇报交流，引导归纳：

方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再进行推导。

方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再进行推导。

方法三：把一个梯形剪成两个三角形，再进行推导。

2.操作探究。

师：同学们真聪明！想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。下面请进行小组活动，动手操作、转化，推导。

小组活动：将梯形转化成学习过的图形。

交流汇报，展示方法和过程，教师适时指导。

方法一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。

推导过程：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等

于上底加下底的和乘高除以2。

方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

推导过程：

梯形的面积=平行四边形+三角形面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底+三角形的底÷2)×高

=（平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2

=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

因为:梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底

所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

方法三：把一个梯形剪成两个三角形。

推导过程：

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积

=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

=（梯形上底+梯形下底）×高÷2

3.用字母表示梯形面积公式。

师：通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。如用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面积公式吗？

学生试着写一写，汇报后，教师板书：

S=(a+b)×h÷2

4.梯形面积计算公式的应用。

出示教材第96页例3：

水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。

（1）结合图片和横截面示意图，帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也就是它的一个腰。

（2）学生独立应用公式计算。

（3）集体讲评，组织订正。

答案：S=（a+b）h÷2

=（36+120）×135÷2

=156×135÷2

=10530(m2)

【课堂作业】

1.完成课本第96页“做一做”。

2.完成课本第97页练习二十一第3题。

需要先测量所需条件的长度，再计算，可以使学生明确，求梯形面积需要哪些条件。

3.完成课本第97页练习二十一第4题。

就是求两个完全相同的梯形的面积，提醒学生不要忘记乘2。

答案：1.（40+71）×40÷2=111×40÷2=2220(cm2)

(45+65)×40÷2=110×40÷2=2200(cm2)

2.先画出梯形的高，然后量出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积公

式进行计算。

（1.4+2.8）×1.5÷2=3.15(cm2)

（3.2+1.6）×1.5÷2=3.6（cm2）

3.根据梯形面积公式的推导知道，两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底是（100+48）mm，高是250mm，再根据平行四边形面积公式计算（也可以先求出半个机翼的面积再乘2）。

（100+48）×250÷2×2=148×250=37000(mm2)

【课堂小结】

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？同学们一起交流。

小结：通过这节课的学习，我理解并掌握了梯形面积公式的推导过程。

【课后作业】

1.完成教材第97~98页练习二十一第1~2题，5~6题。

2.《创优作业100分》本课时练习。

第5课时梯形的面积（1）

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=(a+b)h÷2

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。