2020年高考数学押题导航卷理科数学01(新课标Ⅲ卷)(解析专版)

5．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 (0,) 上单调递增，则( )。
A、 f (3) f ( log3 13) f (20.6 ) B、 f (3) f (20.6 ) f ( log3 13) C、 f (20.6 ) f ( log3 13) f (3) D、 f (20.6 ) f (3) f ( log3 13)
9．直线 l ： x 4 y 2 与圆 C ： x2 y2 1 交于 A 、 B 两点， O 为坐标原点，若直线 OA 、 OB 的倾斜 角分别为 、 ，则 cos cos ( )。
4
A、
17 5
B、
9
22
C、
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D、 1 3 2
【答案】A
【解析】设 A( x1, y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ，
分图像可以为( )。
A、
B、
C、
D、
3
【答案】D
【解析】∵ f ( x) m cos x ( m R )上任一点 P( x, y) 处切线率为 g( x) ， ∴ g( x) f ( x) m sin x ，∴ y x2 g( x) m x2 sin x ，
∴该函数为奇函数，且当 x 0 时， y 0 ，故选 D。
B、 { x | 2 x 0}
C、 { x | x 2}
D、{ x | x 0}
【答案】B
【解析】∵ N { x | 2x 1} N { x | x 0} ，∴ CR N { x | x 0} ， ∵ M (CR N ) { x | 2 x 0} ，故选 B。
2．已知 (3 3i) z 2 3i ( i 是虚数单位)，那么复数 z 对应的点位于复平面内的( )。
3．小笼包在生活中非常常见，不同地方做出来的小笼包有不同的特色，无锡有一家商铺制作一种一笼有 8 个且是 8 种口味的小笼包，这 8 种口味分别为蟹粉味、鹅肝味、墨鱼味、芝士味、麻辣味，蒜香味、人参味，
酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻 的概率为( )。
6．设向量 a 、 b 的夹角为 ，且 a (2,1) ， a 2b (2,3) ，则 cos ( )。
2
A、 2 5 5
B、 3 5
5
C、
5 D、 3
5
【答案】B
【解析】∵ a 2b a 2b (2,3) (2,1) (4,2) ，∴ b (2,1) ，
∴ cos a b 4 1 3 ，故选 B。 |a||b| 5 5 5
押题导航卷 01（新课标Ⅲ卷）
理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．集合 M { x | x 2} ， N { x | 2x 1 0} ，则 M (CR N ) ( )。 A、{ x | 2 x 0}
建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女
学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉
钉群人数的最小值为( )。
A、 18 B、 20 C、 22 D、 28
【答案】C
【解析】设教师人数为 x ，家长人数为 y ，女学生人数为 z ，男学生人数为 t ， x 、 y 、 z 、 t Z ，
则 y x 1 ， z y 1 x 2 ， t z 1 y 2 x 3 ，则 x y z t 4x 6 ，
又“教师人数的两倍多于男学生人数，
∴ 2 x x 3 ，∴ x 3 ，当 x 4 时，x y z t 22 ，此时总人数最少为 22 ，故选 C。
1
A、
56 1
B、
28 1
C、
8
1
2
D、
7
【答案】B
【解析】将这 8 种口味的小笼包排成一排有 A88 种排法， 人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻有 A22 A66 种排法，
故所求概率为
A22 A66 A88
1
，故选 B。
28
4．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【答案】C
【解析】∵ (3 3i) z 2 3i ，∴ z 2 3i 2 3i(3 3i) 6 6 3i 1 3 i ，
3 3i (3 3i)(3 3i)
12
22
∴对应的点的坐标是 ( 1 , 3 ) ，∴对应的点在第三象限，故选 C。 22
【答案】C
【解析】∵ f ( x) 定义在 R 上的偶函数，∴ f (3) f (3) ， f ( log3 13) f (log3 13) ， 又 20 20.6 21 1 20.6 2 ， log3 9 log3 13 log3 27 2 log3 13 3 ， ∴ 20.6 log3 13 3 ，∴ f (20.6 ) f ( log3 13) f (3) ，故选 C。
7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，
每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、
先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。
A、 1 (87 8) 人 7
B、 1 (89 8) 人 7
C、 8 1 (87 8) 人 7
由三角函数的定义得： cos cos x1 x2 ，
D、 8 1 (89 84 ) 人 7
【答案】D
【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，
且首项为 8 ，公比也是 8 ，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：
8
84
85
86
87
88
8
84(1 85 ) 18
8
1 7
(89
84 )
，故选
D。
8．设曲线 f ( x) m cos x ( m R )上任意一点 P( x, y) 处切线斜率为 g( x) ，则函数 y x2 g( x) 的部