初中数学有理数真题汇编

初中数学有理数真题汇编

一、选择题

1．方程|2x+1|=7的解是（ ）

A ．x=3

B ．x=3或x=﹣3

C ．x=3或x=﹣4

D ．x=﹣4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．

【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．

2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．

【详解】

∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；

∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；

∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；

∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

4．16

的绝对值是( ) A ．﹣6

B ．6

C ．﹣16

D ．16

【答案】D

【解析】

【分析】 利用绝对值的定义解答即可．

【详解】

16的绝对值是16

， 故选D ．

【点睛】

本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．

5．下列等式一定成立的是( )

A ．945-=

B ．1331-=-

C ．93=±

D ．32166--=-

【答案】B

【解析】

【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.

【详解】

A. 94321-=-=，故错误；

B. 1331-=-，故正确；

C. 93=， 故错误；

D. ()321666--=--=，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.

6．如果a 是实数，下列说法正确的是( )

A ．2a 和a 都是正数

B ．(-a +2，2a )可能在x 轴上

C ．a 的倒数是

1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C 、根据倒数的定义即可作出判断；

D 、根据绝对值的意义即可作出判断.

【详解】

A 、2a 和a 都是非负数，故错误；

B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；

C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；

D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）

A．2 B．C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9．2019

-的倒数是（）

A．2019 B．－2019 C．

1

2019

D．

1

2019

-

【答案】C 【解析】【分析】