最新初中数学有理数基础测试题及答案

∴选项 A 错误； ∵1＜-a＜b， ∴选项 B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项 C 正确； ∵-b＜a＜-1， ∴选项 D 正确． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理 数．
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
12．已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为( )
A．4
B．0
C．4 或—4
D．0 或 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与 2 相加
【详解】
∵这个数的绝对值为 2
∴这个数为 2 或－2
2+2=4，－2+2=0
则 A，B，C 三点的位置可能是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 由 A、B、C 在数轴上的位置判断出 a、b、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号， 判断左右两边是否相等即可. 【详解】
当 a＜c＜b 时，| c b | | a b | b c a b a c ，180°-66?38′=113?22′，此选项
a0 0, a1 a0 1 , a2 a1 2 , a3 a2 3 以此类推， a2019 的值为（ ）
A． 1007
【答案】D 【解析】
B． 1008
C． 1009
D． 1010
【分析】
通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】
解： a0 0 ，
B． a2 与 a2 互为相反数
C． 3 a 与 3 a 互为相反数
D． a 与 a 互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判
断，即可得到答案.
【详解】
解：A、 a2 = a2 ，故 A 正确；
B、 a2 a2 ，则 a2 与 a2 互为相反数，故 B 正确；
a1 a0 1 0 1 1， a2 a1 2 1 2 1， a3 a2 3 1 3 2 ， a4 a3 4 2 4 2 ， a5 a4 5 2 5 3， a6 a5 6 3 6 3 ， a7 a6 7 3 7 4 ，
【详解】
解：A、∵ 4 a 3，故本选项错误； B、∵ b 0 ， d 0 ，∴ bd 0 ，故本选项错误； C、∵ 2 b 1， 0 c 1，∴ b c 0，故本选项正确；
D、∵ 4 a 3， 2 b 1，则 3 a 4 ，1 b 2 ，∴ a b ，故本选项错
2019
2019
所以 2019 的倒数的相反数是 1 ， 2019
故选 B．
【点睛】
D．2019
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
14．下列结论中：①若 a=b，则 a = b ；②在同一平面内，若 a⊥b，b//c，则 a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| 3 -2|=2- 3 ，正确的个数有( )
…… 由此可以看出，这列数是 0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，故 a2019 1010 ，
故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
19．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
错误； 故选 C. 【点睛】 本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0 的绝对值是 0，负数绝对值等于其相反 数.
16．若 3 a 2 b 0, 则 a b 的值是（ ）
A．2 B 、1 C、0 D、 1
【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选 B． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
错误；
B、当 a＜b＜c 时，| c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4A-mB=4 ，此项错误；
C、当 c＜a＜b 时，| c b | | a b | b c a b a c ，| a c | a c ，此项正确 D、当 c＜b＜a 时，| c b | | a b | b c a b c a 2b ，| a c | a c ，此选项
10．实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． a 3
B． bd 0
C． b c 0
D． a b
【答案】C 【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置，可以看出 a b c d ， 4 a 3， 2 b 1， 0 c 1， d 3，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1 ,则 A1 表示的数，1−3=−2；
第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2 ,则 A2 表示的数为−2+6=4；
第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3 ,则 A3 表示的数为 4−9=−5；
第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 A4 ,则 A4 表示的数为−5+12=7；
第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 A5 ,则 A5 表示的数为 7−15=−8；
…；
则点
A51
表示：
51 1 3
2
1
26 3
1
78 1
77，
故选 B．
8．如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A．x
B．
C．
D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
D、如果 a a ，那么 a 是负数或零是正确.
故选 D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系. 倒数的定义：两个数的乘积是 1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个 数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0.
A． a 1 b
B．1 1 b
C．1 a b
D． b a 1
【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出 a、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负 实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 a＜-1＜0＜1＜b， ∵1＜|a|＜|b|，
误； 故选：C． 【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运
算、绝对值的意义是解题的关键．
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a、b、c 的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
A．2
B．﹣2
C．2 或﹣2
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出 a 的值即可．
【详解】
若 a 为有理数，且|a|＝2，那么 a 是 2 或﹣2，
故选 C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意;
C.
>0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
关键．
9．下列说法中，正确的是（ ） A．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B．有理数 a 的倒数是 1
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当 a、b、c 全为正数时，原式 1111 4 ②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式 1111 0 ③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式 1111 0 ④当 a、b、c 全为负数时，原式 1111 4
综上所述，所求式子的所有可能的值有 3 个 故选：C． 【点睛】
左移动 9 个单位长度到达点 A3，…按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 A51 ，那
么点 A51 所表示的数为（ ）
A．﹣74 【答案】B 【解析】
B．﹣77
C．﹣80
D．﹣83【分析】来自序号为奇数的点在点 A 的左边，各点所表示的数依次减少 3 ，序号为偶数的点在点 A 的右 侧，各点所表示的数依次增加 3 ，即可解答．
故选 A．
考点：有理数的大小比较．
5． 1 的绝对值是( ) 6
A．﹣6
B．6
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可．
【详解】
1 的绝对值是 1 ，
6
6
故选 D．
【点睛】
C．﹣ 1 6
D． 1 6
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
6．下列说法错误的是（ ）
A． a2 与 a2 相等