利用MATLAB计算电磁场有关分布

电磁场实验报告

实验一模拟电偶极子的电场和等位线

学院：电气工程及其自动化

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实验目的：

1、了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算。

2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质

3、掌握等位线与电力线的绘制方法

实验要求：

1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握MATLAB 的基本操作。

2、请将原程序以及运行结果写成word 文档以方便检查

实验内容：

一、相关概念回顾

对于下图两个点电荷形成的电场

两个电荷共同产生的电位为：21

012012

11()4π4πp r r q q r r r r φεε-=

-= 其中距离分别为22111()()r x q x y q y =-+-，22222()()r x q x y q y =-+- 电场强度与电位的关系是p φ=-∇E 等位线函数为: (,,)x y z C φ=

电力线函数为：d d y

x E E x y

=

二、实验步骤

1、打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。

2、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。调用input 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc input 。

3、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。

4、定义比例常系数

90

1

94πe ε=， 命令为 k=9e9。 5、定义研究的坐标系范围为[][]5,5,5,5x y ∈-∈-,步长值为0.1。

6、将x,y 两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid 。命令为

[X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc meshgrid 。

7、计算任意一点与点电荷之间的距离r

，公式为1r =

，

2r =8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势

01211()4πq V r r ε=

-

9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。具体命令可参考

Vinf1=find(V==inf); V(Vinf1)=NaN;

Vinf2=find(V==-inf); V(Vinf2)=NaN;

如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！

10、根据天长强度与电位函数的关系φ=-∇E ，可直接计算E ，调用gradient 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc gradient 。 参考命令为

[Ex,Ey]=gradient(-V)

11、计算E

的模值

q =E Ex.^2

12、计算电场强度的单位矢量，

x x e E =E ，

y y e E =E

，注意在计算时运算要

加点，Ey=Ey./ Eq

13、生成你要绘制的等位线的数量与每条等位线上的电位值 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49)

该命令表示在最大电位与最小电位之间插入49个点，形成一个向量cv 14、绘制等位线

contourf (X,Y,V,cv,'k-')

如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc contourf。

15、进行一些修饰

axis('square')

title('\fontname{Impact}\fontsize{16}³¡ÓëµÈλÏß');

hold on

16、绘制电场线

quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5)

如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc quiver。17进行一些修饰

plot(q1x,q1y,'wo')

plot(q2x,q2y,'ws')

xlabel('x')

ylabel('y')

hold off

18、结果验证

（1）q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9

（2）q1x=1,q1y=1,q1=10e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9 （3）q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9

三、开放性试验

画出电偶极子的等位线和电力线 ( r >>d )

在球坐标系中,通过用二项式展开，又有r >>d ，得

21

012012

11()4π4πp r r q q r r r r φεε-=

-= 22111()()r x q x y q y =-+-

122

2

2(cos )4d r r rd θ=++ 1

2221(cos )4

d r r rd θ=+-

用二项式展开，又有r >>d ，得 1cos 2d r r θ=- 2cos 2d

r r θ=+

所以 22

00cos 4π4πr p qd r r θ

φεε⋅=

=p e

p=qd,表示电偶极矩（dipole moment)，方向由-q 指向 +q 。

等位线方程 ( 球坐标系 ) ：

cos r C θ=

d d r r r E E θ

θ

= 3

0(2cos sin )4πp r q r

θφθθε=-∇=

+E e e

将E θ和E r 代入E 线方程有

2sin r D θ=