企业统计学案例15利兴铸造厂产品成本分析精编版

利兴铸造厂产品成本分析
选题
最近几年来，利兴铸造厂狠抓成本管理，提高经济效益，在降低原材料和能源消耗、提高劳动生产率，以及增收节支等方面，取得了显著成绩，单位成本有明显下降，基本扭转了亏损局面。

但是各月单位成本起伏很大，有的月盈利，有的月份利少甚至亏损。

为了控制成本波动，并指导今后的生产经营，利兴铸造厂统计科专题进行了产品分析。

资料收集整理分析
首先研究单位成本与产量的关系[见表1] 表1 铸铁件产量及单位成本
从表1可以看出，铸铁件单位成本波动很大，在15个月中，最高的上年4月单位成本达到800元，最低的今年3月单位成本为570元，全距是230元，上年2、4、5、9等4个月成本高于出厂价，出现亏损，而今年3月毛利率达到26.31%，即[720-570]/570。

成本波动很大的原因是什么呢？从表1可以发现，单位成本的波动与产量有关。

上年4月成本最高，而产量最低，今年3月成本最低，而产量最高，去年亏损的4个月，产量普遍低。

这显然是个规模经济效益问题。

在成本构成中，可以分为固定成本和变动成本两部分，根据利兴铸造厂的实际情况，变动成本主要包括折旧费用、管理费用和财务费用。

在财务费用中绝大部分是贷款利息，由于贷款余额大，在短期内无力偿还，所以每个月的贷款利息支出基本上是一项
固定开支，不可能随产量的变动而变动，故将贷款利息列入固定成本之中。

从目前情况看，在成本构成中，固定成本所占的比重较大，每月产量大，分摊在单位产品中的固定成本就小，如果产量小，分摊在单位产品中的固定成本就大，所以每月产量的多少，直接影响单位成本的波动。

为了论证单位成本与产量之间是否存在相关关系，并找出其内在规律，以指导今后的工作，现计算相关系数，并建立回归方程。

列表整理资料如下[见表2]，为了便于比较，15个月的资料按产量排序。

表2 铸铁件产量与单位成本的回归计算表
首先计算相关系数。

设r 代表相关系数，则
9841
.076.2351676231418556.108035.2176115838085113523900101556952775151140789904091510155
11407756826015)()(222
222--=
⨯-=
-⨯-⨯⨯-⨯=
---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r
计算结果表明，单位成本与产量之间，存在着高度相关，相关系数为-0.98。

设各月铸铁件产量为自变量x ，单位成本为因变量y , 按照资料作散点图，图形呈直线趋势，配合直线方程式：y=a+bx
上式称为单位成本y 对产量 x 的回归直线，也称为 y 对 x 的回归方程。

回归直线的斜率b 称为回归系数，它表示当x 增加一个单位时y 的平均增加量，说明存在回归关系的两个变量之间的数量关系。

式中a 为直线方程的常数项，就是说，当x=0时,y=a ，
所以a 为x=0时直线在y 轴上的截距。

根据最小平方法导得两个标准方程式：
∑∑∑
∑∑+=+=2
x b x a xy x
b na y
解此方程组，得a,b 两个参数的计算
公式如下：
n
x b
n
y a n x x n y x xy b ∑∑∑∑∑
∑∑-=-
-
=
22)(
按照表2资料，代入公式计算如下：
x bx a y
n x b n y a n x x n
y x xy b 49.01049ˆ1049
76049.06771511407
)49.0(151015549.0315766
154279
867464389904097722539756826015
11407
89904091510155114077568260)(2
2
2
-=+==⨯+=⨯--=-=-=-=--=-⨯-=
--=∑∑∑∑∑∑∑
计算结果表明，铸铁件产量每增加1
吨，单位成本可以下降0.49元，设某月产量x 为1100吨，则单位产品成本：
元）吨，则
若元）(75560049.01049ˆ600(510110049.01049ˆ=⨯-===⨯-=y
x y
分析报告
增加产量是降低单位成本的重要途径 最近几年我厂狠抓成本管理，提高经济效益，基本上扭转了亏损局面，但各月单位成本波动很大，有的月份仍出现亏损。

自去年1月至今年3月的15个月中，有4个月的单位成本超过出厂价，有些月份的单位成本则比较低，可以获得10％至20％的利润(见表1)。

各月单位成本产生波动的原因是什么呢?从近15个月的资料看，单位成本的高低与产量有关，两者成反比。

即产量高，成本低；产量低，成本高。

经过相关分析，单位成本与产量之间存在高度负相关，相关系数为-0.98。

我厂当前单位成本与产量的关系如此密切，主要有两个原因，一个原因是一般的规模效益：在单位成本中包含变动成本和固定成本两个部分，分摊到每个单位产品上的固定成本是随产量的变化而变化的。

产量多，分摊到每个单位产品上的固定成本
就少；产量少，分摊到每个单位产品上的固定成本就多。

另一个原因是贷款利息支出大，增大了固定成本。

在正常情况下，贷款的多少是随产量变化而变化的，贷款利息应该计算在变动成本中，可是现在贷款余额大，短期内又无偿还能力，银行利息成为每个月固定开支的费用，因此，它成为固定成本的重要组成部分。

为了有效地控制成本，不断提高经济效益，除继续采取措施增收节支之外，还必须努力增加产量和销售量，增加产量是降低单位成本的重要途径。

为了掌握在不同产量条件的单位成本，我们根据实际情况建立了单位成本对产量的回
归方程：
ˆ10490.49
y x
=-
回归方程表明，铸铁件产量每增加1吨，单位成本可以下降0．49元。

设月产量z为700吨，则单位成本为：ˆ10490.49700706(
y=-⨯=元）
即月产量达到。

700吨以上的规模，按目前的出厂价格，可以保持较好的经济效益。

利兴铸造厂统计科
启示：
一、规模效益是企业生产经营中的一条规律，人们认识了这条规律，特别是像利兴铸造厂这样，结合本企业的实际情况，具体计算产量与单位成本之间的相关系数和回归方程，将规模效益量化，就能够更自觉地应用规模效益这条规律，指导生产经营，从而促进提高经济效益。

二、本案例是应用统计资料和统计方法揭示规律，说明规模效益在利兴铸造厂当时条件下的具体表现，用以指导生产经营，促进提高经济效益。

这说明统计在企业经营管理中具有重要的作用。