教科版高中物理选修3-13-5

高中物理学习材料

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(时间：60分钟)

知识点一利用磁场控制带电粒子的偏转

图3－5－17

1.如图3－5－17所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是()．A．若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转

B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转

C．若带电粒子的入射速度v′＞v，它将做匀变速曲线运动

D．若带电粒子的入射速度v′＜v，它将一定向下偏转

解析本题实际上是一个速度选择器的模型，带电粒子以速度v平行金属板

穿出，说明其所受的电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝q v B，可得v＝E

B，只要带

电粒子的速度v＝E

B，方向以如图方向均可以匀速通过速度选择器，与粒子的种

类、带电的性质及电荷量多少无关，因此A错误，B正确．若v′＞v，则有q v′B ＞qE，洛伦兹力大于电场力，粒子将向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，电场力做负功，粒子的速度将减小，但当粒子速度变化，洛伦兹力也随之发生变化，所以粒子所受合外力时刻发生变化，因此粒子不做匀变速曲线运动，C错．若v′＜v，则q v′B＜qE，粒子将向电场力方向偏转，由于粒子带电正、负不知，故

D错．

答案 B

图3－5－18

2．如图3－5－18所示为一速度选择器(也称为滤速器)的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：

(1)磁场的指向应该向里还是向外？

(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?

解析(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力F E＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转．为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．

(2)电子受到的洛伦兹力为：F B＝e v B，它的大小与电子速率v有关．只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小

孔S.据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：e v B＝eE，解得：v＝E B，

又因为E＝U

d，所以v＝

U

Bd.将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得v

＝105 m/s

即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S.

答案(1)向里(2)105 m/s

3．如图3－5－19所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：

图3－5－19

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R.

(2)电子在磁场中运动的时间t.

(3)圆形磁场区域的半径r.

解析本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题．一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解．首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．

(1)由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R ，q ＝e ，得R ＝m v Be .

(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πm Bq ＝2πm Be .由如图

所示的几何关系得圆心角α＝θ，所以t ＝α2πT ＝m θeB .

(3)由几何关系可知：tan θ2＝r R ，所以有r ＝m v eB tan θ2.

答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ2

知识点二 质谱仪的工作原理

图3-5-20

4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原

理如图3-5-20所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P 上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断

()．

A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C．只要x相同，则离子质量一定相同

D．只要x相同，则离子的比荷一定相同

解析同位素加速qU＝1

2m v

2，v＝

2qU

m，

则x＝2r＝2m v

qB＝

2

B

2mU

q，由上式知A、D项正确．

答案AD

5．如图3-5-21是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是

()．

图3-5-21

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

解析粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq＝q v B得v＝E/B，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向

心力，q v B0＝m v2

R得，

q

m＝

v

B0R，所以比荷不同的粒子偏转半径不一样，所以A对，

显然R越小，比荷越大，D错．

答案ABC

图3-5-22

6．如图3-5-22所示，一束具有各种速率的、带一个基本正电荷的两种铜离子(质量数分别为63和65)，水平地经小孔S进入有匀强电场和匀强磁场的区域，电场E的方向向下，磁场B1的方向垂直纸面向里，只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S′.为了把从S′射出来的两种铜离子分开，让它们再进入另一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B2中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动，试分别求出两种离子的轨道半径．(已知：E＝1.0×105V/m，B1＝0.40 T，B2＝0.50 T，e＝1.60×10－19C，质量数是63的铜离子质量m1＝63×1.66×10－27 kg，质量数是65的铜离子质量m2＝65×1.66×10－27 kg.) 解析设铜离子的电荷量为e，以速度v进入小孔S后，受到的力有电场力F1＝eE(方向向下)，洛伦兹力F2＝e v B1(方向向上)，重力可忽略．铜离子匀速无偏折穿过S′，因此从小孔S′穿出的铜离子必定满足的条件