第二章 流域产流 (2)
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第二章 流域产流
时间：2012-3-11 地点：榆中校区A310
三、蓄满产流模型
流域内各点包气带的蓄水容量是不同的，将 各点包气带蓄水容量从小到大排列，以包气 带达到田间持水量时的土壤含水量WM′为纵 坐标，以流域内小于等于该 WM′的面积占全
流域的面积比α为横坐标，所绘的曲线称为
流域蓄水容量曲线。
DdZ f
K (1 Hk )dt Zf
(
Z
f
Zf
Hk
)dZ
f
K dt D
？
(
Z
f
Zf
Hk Hk Hk
)dZ
f
K dt D
(1
Z
f
Hk Hk
)dZ
f
K dt D
两边积分：
Zf
Hk
ln(Z f
Hk )
Kt D
C0
注意到初始条件：
Z f |t0 0
C0 Hk ln(Hk )
2.7 17.1
2.8 19.9
3.4 23.2009898
4
26.05343066
4
28.6097937
5
30.95095884
5
33.12621408
2.3 35.16832369
0.5 35.66832369
0.5 36.16832369
0.5 36.66832369
0.5 37.16832369
A
W0
0
p
1.0
当A+PE<WMM时（局部产流）：
WM WMM 1 b
（流域特征）
A WMM[1 (1
W0
1
)b1 ]
WM
（初始土湿） A
WM'
1 (1 WM ' )b WMM
WMM WM
W0
R
PE
W0
WM
WM
(1
A PE WMM
)b1
0
1.0
件 4.退水曲线的假定和原理？ 5.如何从流量过程线分析退水曲线和次洪径流量？ 6.蓄水容量曲线的物理意义是什么？ 7. 超渗产流模型的基本原理和产生的水文、地理条
件？计算原理和步骤？
fc )(1 ekt )
fc.t
1 k
(
fM
fc)
1 k
(
fM
fc )ekt
fc.t
1 k
(
fM
fc)
1 k
(
ft
fc )
1 fc.t k ( fM ft )
ft
fc
( fM
f )e( fM fc kFt )/ fc
c
t
[Ft
1 k
(
fM
1b
（三）降雨量产流量模型(蓄满) 1、初始土湿分布与计算 2、降雨径流关系的建立
1、初始土湿分布与计算
WM'
A
W0
0
WMM
1.0
一般情况下，降雨前的初始土壤 含水量不为零，这时，初始土壤含 水量在流域上的分布直接影响降雨 产流量。假设： 1. 流域的初始土壤含水量为W0，最 大田间蓄水量为A；
f K(Z f h ) / Z f
f : 入渗速率 h : 地面积水深度
简
化 : 湿润锋面的毛管压力
Z f : 饱和带垂直厚度 K : 饱和带的土壤导水率
f K (1 H k ) Zf
水量平衡方程
DdZ f fdt
由下渗形成的包气带dZf内水分补充量
f K (1 Hk ) Zf
2. 全流域有比例为0的面积已经蓄
满，降落在该面积的雨量形成径流，
降在1-0的面积上的降雨不能全部
形成径流
A（0）与W0的关系？？？？
WM'
1 (1 WM ' )b WMM
WMM WM
A
W0 (1 )dWM '
0
A
(1
WM '
)dWM '
0 WMM
WMM 1 b
0.3 37.46832369
0.3 37.76832369
0.3 38.06832369
0.1 38.16832369
0.1 38.26832369
fc
5.04949995 4.937274727 4.727567724 4.504994388 3.81717263 3.300989797 2.852440862 2.556363044 2.341165135 2.175255237 2.042109617 1.932094768 1.907076777 1.882750027 1.859086243 1.836058669 1.822536911 1.809229804 1.796132273 1.791812148
ΔW
0.3 0.6 0.7 2.7 2.8 3.300989797 2.852440862 2.556363044 2.341165135 2.175255237 2.042109617 0.5 0.5 0.5 0.5 0.3 0.3 0.3 0.1 0.1
Rs
0 0 0 0 0 0.099010203 1.147559138 1.443636956 2.658834865 2.824744763 0.257890383 0 0 0 0 0 0 0 0 0
流域蓄水容量曲线
1 (1 WM ' )b WMM
WM
流域平均蓄水容量WM（按y轴积分）
WMM
WM (1)dWM '
0
WMM
(1
WM
'
)b dWM
'
0
WMM
WMM
WMM
(1
WM
'
)b d(1
WM
'
)
0 WMM
WMM
Biblioteka Baidu
dWM' 1-
| WMM (1 WM ' )b1 WMM 1 b WMM 0 WMM
t DHk [ Z f ln( Z f Hk )]
K Hk
Hk
t DHk [ Z f ln( Z f Hk )]
K Hk
Hk
t DHk [ Z f ln(1 Z f )]
K Hk
Hk
当 Zf = 1时 Hk
ln(1 Z f )= Z f - 1（ Z f ）2 + 1（ Z f ）3 +L +（-1）i+1 1（ Z f ）i
c
Philip公式：
ft B2 (1 1 AFt / B2 ) / Ft A
将土壤含水量W代替Ft 即可获得ft
Philip公式：
ft B2 (1 1 AFt / B2 ) / Ft A A=0.1; B=5.6
P
W
12.8
0.3 13.1
0.6 13.7
0.7 14.4
(1 WM ' WMM
)b1
|0A
WMM WMM (1 A )b1 1 b 1 b WMM
A
W0
0
1.0
WMM [1 (1 A )b1]
1 b
WMM
WM [1 (1 A )b1] WMM
代入蓄水容量曲线，可得0
A WMM [1 (1
W0
1
)b1 ]
)b1
| A PE
A
W0
WM[1 (1 A WMM
)b1 ]
PE WM (1 A PE )b1 WM (1 A )b1
WMM
WMM
R
PE
W0
WM
WM
(1
A PE WMM
)b1
WM'
PE
R
当A+PE>WMM时（全流域产流）：
WMM
∆W
R PE (WM W0 )
150
渗 关 系
经验下渗方程 经验相关关系图
200
250
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
二、下渗曲线
下渗能力随时间的变化过程线，称 为下渗能力曲线，简称下渗曲线。 以fp(t)~t表示。
渗的水量用累积下渗量Fp随时间的 增长曲线来表示：Fp(t)~t。
（一）物理概念公式(Green-Ampt公式）：
ft )] /
fc
Philip公式：
1
ft A Bt 2
Philip累积下渗量公式：
Ft 2B t A.t
作业： 自己推导
ft B2 (1 1 AFt / B2 ) / Ft A
Horton公式：
ft
fc
( fM
f )e( fM fc kFt )/ fc
Hk Hk 2 Hk 3 Hk
i Hk
t DHk [1 ( Z f )2 ] K 2 Hk
Zf
2 KH k t D
f K (1 Hk ) Zf
f K DKHk 2t
f K DKHk 2t
（二）经验公式
Horton公式 经验公式
Philip公式
Horton公式：
Horton公式： ft fc ( fM fc )ekt fc：稳定下渗率 fM：最大下渗能力 k：参数
WM
2、降雨径流关系的建立
WM'
PE
R
A
当A+PE<WMM时（局部产流）：
WMM
A PE
R dPE (1)dWM '
或
A
A PE
∆W
R dWM '
A
W0
APE
[1 (1
WM '
)b ]dWM '
A
WMM
0
p
1.0
PE
WMM 1 b
(1 WM ' WMM
（三）经验关系
z f Ft / D
K fc
f
K1
HK zf
D WM W zf
f
fc
fc.HK Ft .z f
(WM
W)
三 超渗产流模型
f 1[1
f
]BF
f (1 BF)
f
是点下渗能力
f
是下渗率小于f的面积比
f
是流域平均下渗能力
f (1 BF ) 为流域最大的点下渗能力
f(t=0)=fM，每次降雨起始时刻下渗率不一定等于fM， 起始时间不一定为0，设开始时刻下渗率为f0，相应 t0:
t0
1 ln k
f0 fc fM fc
ft fc ( fM fc )ekt
Ft
t
(
0
fc
(
fM
fc )ekt )dt
f c .t
1 k ( fM
[D K ( )]
t z z
加边界（上、下） 初始条件
求解（数值）
式中：K为非饱和土壤水力传导度；D为土壤水力扩散度； 为土壤含水量
K与 有关，比较难以确定
0
在水文预报这一课程中，常用
下渗方程来代替K。不同的下渗
50
关系形成了不同的超渗产流计算
100
下 物理概念公式
当A+PE>WMM时（ 全流域产流）：
R PE (WM W0 )
第7节 超渗产流
超渗产流概念
干旱和半干旱地区的地下水埋藏很深，包气 带可达几十米甚至上百米，降水不易使包气 带蓄满，下渗的水量一般不会产生地下径流。 只有降水强度超过下渗率时才有地面径流产 生，地下径流量RG很少。这种产流方式，称 为超渗产流。
对∆t时段降雨量P，实际下渗量：
f t FA P
(1 f )df
0
P f (1 BF)t P f (1 BF)t
思考题
1.散发能力(潜在蒸发量）与实际蒸发量的区别？及 相关因素？计算公式有哪些?
2.土壤蒸发的3个阶段？ 3.试述蓄满产流的基本原理和产生的水文、地理条
一、超渗产流模型原理
0
PE<=F
RS=
PE-F
PE>F
式中：RS：时段地面径流量； PE：扣除蒸发量的时段降雨量； F： 时段下渗量。
单位：mm/∆t
F的确定是关键 --下渗速率fc
一般，干旱地区，降雨强度大，历时短，E可忽略，PE可由P代替
0 RS=
P-F
P<=F P>F
非饱和带土壤水分运移方程
时间：2012-3-11 地点：榆中校区A310
三、蓄满产流模型
流域内各点包气带的蓄水容量是不同的，将 各点包气带蓄水容量从小到大排列，以包气 带达到田间持水量时的土壤含水量WM′为纵 坐标，以流域内小于等于该 WM′的面积占全
流域的面积比α为横坐标，所绘的曲线称为
流域蓄水容量曲线。
DdZ f
K (1 Hk )dt Zf
(
Z
f
Zf
Hk
)dZ
f
K dt D
？
(
Z
f
Zf
Hk Hk Hk
)dZ
f
K dt D
(1
Z
f
Hk Hk
)dZ
f
K dt D
两边积分：
Zf
Hk
ln(Z f
Hk )
Kt D
C0
注意到初始条件：
Z f |t0 0
C0 Hk ln(Hk )
2.7 17.1
2.8 19.9
3.4 23.2009898
4
26.05343066
4
28.6097937
5
30.95095884
5
33.12621408
2.3 35.16832369
0.5 35.66832369
0.5 36.16832369
0.5 36.66832369
0.5 37.16832369
A
W0
0
p
1.0
当A+PE<WMM时（局部产流）：
WM WMM 1 b
（流域特征）
A WMM[1 (1
W0
1
)b1 ]
WM
（初始土湿） A
WM'
1 (1 WM ' )b WMM
WMM WM
W0
R
PE
W0
WM
WM
(1
A PE WMM
)b1
0
1.0
件 4.退水曲线的假定和原理？ 5.如何从流量过程线分析退水曲线和次洪径流量？ 6.蓄水容量曲线的物理意义是什么？ 7. 超渗产流模型的基本原理和产生的水文、地理条
件？计算原理和步骤？
fc )(1 ekt )
fc.t
1 k
(
fM
fc)
1 k
(
fM
fc )ekt
fc.t
1 k
(
fM
fc)
1 k
(
ft
fc )
1 fc.t k ( fM ft )
ft
fc
( fM
f )e( fM fc kFt )/ fc
c
t
[Ft
1 k
(
fM
1b
（三）降雨量产流量模型(蓄满) 1、初始土湿分布与计算 2、降雨径流关系的建立
1、初始土湿分布与计算
WM'
A
W0
0
WMM
1.0
一般情况下，降雨前的初始土壤 含水量不为零，这时，初始土壤含 水量在流域上的分布直接影响降雨 产流量。假设： 1. 流域的初始土壤含水量为W0，最 大田间蓄水量为A；
f K(Z f h ) / Z f
f : 入渗速率 h : 地面积水深度
简
化 : 湿润锋面的毛管压力
Z f : 饱和带垂直厚度 K : 饱和带的土壤导水率
f K (1 H k ) Zf
水量平衡方程
DdZ f fdt
由下渗形成的包气带dZf内水分补充量
f K (1 Hk ) Zf
2. 全流域有比例为0的面积已经蓄
满，降落在该面积的雨量形成径流，
降在1-0的面积上的降雨不能全部
形成径流
A（0）与W0的关系？？？？
WM'
1 (1 WM ' )b WMM
WMM WM
A
W0 (1 )dWM '
0
A
(1
WM '
)dWM '
0 WMM
WMM 1 b
0.3 37.46832369
0.3 37.76832369
0.3 38.06832369
0.1 38.16832369
0.1 38.26832369
fc
5.04949995 4.937274727 4.727567724 4.504994388 3.81717263 3.300989797 2.852440862 2.556363044 2.341165135 2.175255237 2.042109617 1.932094768 1.907076777 1.882750027 1.859086243 1.836058669 1.822536911 1.809229804 1.796132273 1.791812148
ΔW
0.3 0.6 0.7 2.7 2.8 3.300989797 2.852440862 2.556363044 2.341165135 2.175255237 2.042109617 0.5 0.5 0.5 0.5 0.3 0.3 0.3 0.1 0.1
Rs
0 0 0 0 0 0.099010203 1.147559138 1.443636956 2.658834865 2.824744763 0.257890383 0 0 0 0 0 0 0 0 0
流域蓄水容量曲线
1 (1 WM ' )b WMM
WM
流域平均蓄水容量WM（按y轴积分）
WMM
WM (1)dWM '
0
WMM
(1
WM
'
)b dWM
'
0
WMM
WMM
WMM
(1
WM
'
)b d(1
WM
'
)
0 WMM
WMM
Biblioteka Baidu
dWM' 1-
| WMM (1 WM ' )b1 WMM 1 b WMM 0 WMM
t DHk [ Z f ln( Z f Hk )]
K Hk
Hk
t DHk [ Z f ln( Z f Hk )]
K Hk
Hk
t DHk [ Z f ln(1 Z f )]
K Hk
Hk
当 Zf = 1时 Hk
ln(1 Z f )= Z f - 1（ Z f ）2 + 1（ Z f ）3 +L +（-1）i+1 1（ Z f ）i
c
Philip公式：
ft B2 (1 1 AFt / B2 ) / Ft A
将土壤含水量W代替Ft 即可获得ft
Philip公式：
ft B2 (1 1 AFt / B2 ) / Ft A A=0.1; B=5.6
P
W
12.8
0.3 13.1
0.6 13.7
0.7 14.4
(1 WM ' WMM
)b1
|0A
WMM WMM (1 A )b1 1 b 1 b WMM
A
W0
0
1.0
WMM [1 (1 A )b1]
1 b
WMM
WM [1 (1 A )b1] WMM
代入蓄水容量曲线，可得0
A WMM [1 (1
W0
1
)b1 ]
)b1
| A PE
A
W0
WM[1 (1 A WMM
)b1 ]
PE WM (1 A PE )b1 WM (1 A )b1
WMM
WMM
R
PE
W0
WM
WM
(1
A PE WMM
)b1
WM'
PE
R
当A+PE>WMM时（全流域产流）：
WMM
∆W
R PE (WM W0 )
150
渗 关 系
经验下渗方程 经验相关关系图
200
250
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
二、下渗曲线
下渗能力随时间的变化过程线，称 为下渗能力曲线，简称下渗曲线。 以fp(t)~t表示。
渗的水量用累积下渗量Fp随时间的 增长曲线来表示：Fp(t)~t。
（一）物理概念公式(Green-Ampt公式）：
ft )] /
fc
Philip公式：
1
ft A Bt 2
Philip累积下渗量公式：
Ft 2B t A.t
作业： 自己推导
ft B2 (1 1 AFt / B2 ) / Ft A
Horton公式：
ft
fc
( fM
f )e( fM fc kFt )/ fc
Hk Hk 2 Hk 3 Hk
i Hk
t DHk [1 ( Z f )2 ] K 2 Hk
Zf
2 KH k t D
f K (1 Hk ) Zf
f K DKHk 2t
f K DKHk 2t
（二）经验公式
Horton公式 经验公式
Philip公式
Horton公式：
Horton公式： ft fc ( fM fc )ekt fc：稳定下渗率 fM：最大下渗能力 k：参数
WM
2、降雨径流关系的建立
WM'
PE
R
A
当A+PE<WMM时（局部产流）：
WMM
A PE
R dPE (1)dWM '
或
A
A PE
∆W
R dWM '
A
W0
APE
[1 (1
WM '
)b ]dWM '
A
WMM
0
p
1.0
PE
WMM 1 b
(1 WM ' WMM
（三）经验关系
z f Ft / D
K fc
f
K1
HK zf
D WM W zf
f
fc
fc.HK Ft .z f
(WM
W)
三 超渗产流模型
f 1[1
f
]BF
f (1 BF)
f
是点下渗能力
f
是下渗率小于f的面积比
f
是流域平均下渗能力
f (1 BF ) 为流域最大的点下渗能力
f(t=0)=fM，每次降雨起始时刻下渗率不一定等于fM， 起始时间不一定为0，设开始时刻下渗率为f0，相应 t0:
t0
1 ln k
f0 fc fM fc
ft fc ( fM fc )ekt
Ft
t
(
0
fc
(
fM
fc )ekt )dt
f c .t
1 k ( fM
[D K ( )]
t z z
加边界（上、下） 初始条件
求解（数值）
式中：K为非饱和土壤水力传导度；D为土壤水力扩散度； 为土壤含水量
K与 有关，比较难以确定
0
在水文预报这一课程中，常用
下渗方程来代替K。不同的下渗
50
关系形成了不同的超渗产流计算
100
下 物理概念公式
当A+PE>WMM时（ 全流域产流）：
R PE (WM W0 )
第7节 超渗产流
超渗产流概念
干旱和半干旱地区的地下水埋藏很深，包气 带可达几十米甚至上百米，降水不易使包气 带蓄满，下渗的水量一般不会产生地下径流。 只有降水强度超过下渗率时才有地面径流产 生，地下径流量RG很少。这种产流方式，称 为超渗产流。
对∆t时段降雨量P，实际下渗量：
f t FA P
(1 f )df
0
P f (1 BF)t P f (1 BF)t
思考题
1.散发能力(潜在蒸发量）与实际蒸发量的区别？及 相关因素？计算公式有哪些?
2.土壤蒸发的3个阶段？ 3.试述蓄满产流的基本原理和产生的水文、地理条
一、超渗产流模型原理
0
PE<=F
RS=
PE-F
PE>F
式中：RS：时段地面径流量； PE：扣除蒸发量的时段降雨量； F： 时段下渗量。
单位：mm/∆t
F的确定是关键 --下渗速率fc
一般，干旱地区，降雨强度大，历时短，E可忽略，PE可由P代替
0 RS=
P-F
P<=F P>F
非饱和带土壤水分运移方程