二阶电路的零状态响应和全响应

u1=2V i'=1A
返回 上页 下页
0.5u1 0.5u1
22AA + + 2W2W
Su1 -
u1-2W
2W
1/6F
i
uL1(H0+)
2W
第四步定常数
i
1
A e2t 1
A e6t 2
i(0 ) i(0 ) 0
L
di dt
(0
)
uL
(0
)
由0+电路模型得 uL (0 ) 0.5u1 2 u1 2u1 8V
iL
LC
d
i2 L
dt 2
0
50W
+ R iR iL
50 V
-
0.5H iC
RLC d2iL dt 2
L
diL dt
RiL
50
(2)求特解
iL 1A
返回 上页 下页
RLC d2iL dt 2
L di dt
RiL
50
(3)求通解 特征方程为 p2 200 p 20000 0
特征根为 p= -100 j100
iR 1 Ae100t sin(100t )
1 Asin 1
100
Acos
100
Asin
200
0
A
2
返回 上页 下页
小结 1.二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常
微分方程所描述的电路。 2.二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决
于电路结构和参数，与激励和初值无关。
p 2 02
d2i 8 di 12i 12 dt 2 dt
解答形式为 i i i 第二步求通解 i。
2A + 2W u1 -
0.5u1
2W
i
特征根为 p1= －2 ，p2 = －6 稳态模型
i
A e2t 1
A e6t 2
第三步求特解 i' 。
由稳态模型有 i' = 0.5 u1
u1=2(2－0.5u1)
0 8
1 A1 A2 2 A1 6 A2
ห้องสมุดไป่ตู้
A1 A2
0.5 1.5
i (1 0.5e2t 1.5e6t ) A
返回 上页 下页
100F
2. 二阶电路的全响应
例6-2 已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0 求：iL, iR。
解 (1) 列微分方程 应用结点法：
L diL 50 dt R
50V
iC
-
2A
100F
(5)求iR
iR iL iC
iL
LC d2iL dt 2
或设解答形式为
iR 1 Ae100t sin(100t )
定常数
iR (0 )
diR dt
(0
)
1
?
iC
(0
iR
) 1
50 R
uC
diR dt
(0
)
1 R
duC dt
(0
)
1 RC
iC
(0
)
200
返回 上页 下页
i 1 Ae100t sin(100t )
(4)定常数 1 Asin 2
iL (0 )
100 Acos 100 Asin 0 uL (0 )
45
A
2
iL 1 2e100t sin(100 t 45 )
返回 上页 下页
50W
+ R iR iL
50 V
-
0.5H iC
50W
+ R iR
7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
1. 二阶电路的零状态响应
uC(0－)=0 , iL(0－)=0
+
L iL +
微分方程为
LC d2uC RC duC
dt
dt
uC
US
- US
R
特征方程为
uC
-
C
uC uC uC
LCp2 RCp 1 0
特解
通解
特解: uC US
返回 上页 下页
uC解答形式为
0.5u1
解 首先写微分方程。
i1= i － 0.5 u1
2A S
+ i1 2W u1 2W
1/6F i
1H
= i － 0.5(2－ i)2 = 2i －2
2-i
2W
由KVL得
2(2
i)
2i1
6 i1dt
di dt
2i
整理得 d2i 8 di 12i 12
dt 2 dt
二阶非齐次
常微分方程
返回 上页 下页
f (0 )
⑤由初始值
df dt
(0 )
定。常数
返回 上页 上页
uC
US
A e p1t 1
A e p2t 2
( p1 p2 )
uC US A1e t A2te t ( p1 p2 )
uC US Ae t sin(t ) ( p1、2 j)
由初值
uC(0
),
du(0 dt
)
确定两个常数
uC
US
t
O
返回 上页 下页
例6-1 求电流 i 的零状态响应。
0
过阻尼， 非振荡放电
uC
Ae p1t 1
A e p2t 2
0 临界阻尼， 非振荡放电 uC A1e t A2te t
0 欠阻尼， 振荡放电
uC Ae t sin( t )
返回 上页 下页
3.求二阶电路全响应的步骤
①列写t >0+电路的微分方程。
②求通解。
③求特解。
④全响应=强制分量+自由分量。