《应用数学》教学大纲

《应用数学》教学大纲

一、说明

1、教学目的和要求

数学是现实世界的空间形式和数量关系的科学，在现代科学技术迅速发展的时代，数学理论和方法在各个领域得到非常广泛的应用，成为文化不可缺少的部分。

技工学校的培养目标是要使学生成为掌握熟练职业技能和具有全面素质的现代化人才，而数学既是一门重要的文化基础课，又是实际应用的有力工具。

本教材要在高中数学大纲内容的基础上，进一步指引学生深入学习初等数学的基本理论和基本知识，使学生通过学习具备一定的基本能力（基本运算能力，数形结合能力，空间想象能力、逻辑思维能力），并向学生提供专业学习必需和够用的知识。

2、教学内容的确定

根据以上教学目的和要求，同时考虑技工学校文化理论课改革的实际情况，教学内容的确定以适当降低难度，加强应用、广而不深、适度加深为指导思想，既尊重学科体系又不格守系统性和完整性，通俗易懂的原则，合理确定教学内容，保证学生能够在教学计划规定的时间学习教学大纲所规定的基本内容。

为了体现发展职业教育和终身教育的思想，提高教材的适应性，教材适当有助于学生继续学习和发展的内容。

二、教学要求、内容及建议

第一章、函数

教学内容：

1、函数

2、初等函数

3、建立函数关系式举例

目的与要求：

1、理解函数的概念，了解函数符号意义及其用法，会求函数的定义域。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，掌握基本初等函数的性质及其图形。

3、了解反函数、分段函数。

4、理解复合函数和初等函数，会正确分析复合函数的复合过程。

重点和难点：

1、重点（1）函数概念。

（2）基本初等函数及其性质。

2、难点复合函数及其分析复合函数的复合过程。

第二章、极限与连续性

教学内容：

1、数列的极限

2、函数的极限

3、无穷小与无穷大

4、极限的四则运算法则

5、极限存在准则与两个重要极限

6、无穷小的比较

7、函数的连续性与间断点

8、连续函数的运算与初等函数的连续性

9、闭区间上连续函数的性质

目的和要求：

1、理解数列极限与函数极限的概念。了解左、右极限的概念。

2、知道极限的一些基本性质（主要指：有界性、惟一性、同号性、函数极限与无穷小关系等几个定理）。

3、掌握极限的四则运算法则。知道两个极限存在准则，掌握两个重要极限。

4、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。知道无穷小的性质，掌握无穷小的比较。

5、理解函数在一点处连续的概念，会求函数的断点及判断间断点的类型。

6、知道初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理及介值定理）。

重点和难点：

1、重点（1）、极限的概念；无穷小；极限四则运算法则；两个重要极限。

（2）、函数的连续性。

2、难点（1）、极限的定义。

（2）、函数在一点连续的定义。

第三章、导数与微分

教学内容：

1、导数的概念

2、基本初等函数的导数公式

3、函数和、差、积、商的求导法则

4、复合函数的求导法则

5、反函数的导数

6、初等函数的求导问题

7、高阶导数

8、隐函数的导数由参数方程确定的函数的导数

9、微分概念

目的和要求：

1、理解导数概念及导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性的关系。

2、熟练掌握基本初等函数的导数公式和求导法则，并能熟练地求初等函数的导数。

3、会用导数定义求分段函数在分界点处的导数。

4、会求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；会用对数求导法求函数的导数。

5、了解高阶段导数的概念及反函数的求导法则。

6、理解微分的定义、微分的几何意义及导数与微分的关系。

7、掌握微分的运算法则，会用微分求函数的近似值。

重点和难点：

1、重点（1）导数与微分的概念

（2）初等函数求导方法。

2、难点（1）复合函数求导方法

（2）分段函数在其分界点处导数的求法。

第四章、中值定理与导数应用

教学内容：

1、中值定理

2、洛必达法则

3、泰勒公式

4、函数单调性的判别法

5、函数的极值及其求法

6、函数的最大值和最小值

7、曲线的凹凸性与拐点

8、函数图形的描绘

9、曲率

目的和要求：

1、理解拉格朗日中值定理，了解罗尔定理和柯西中值定理，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。

2、熟练掌握洛必达法则。

3、知道泰勒中值定理，知道几个常见函数的麦克劳林公式。

4、掌握函数单调性的判别法，会判别函数的单调性及证明不等式。

5、理解函数的极值，掌握求函数极值方法，掌握求解一些简单的最大值、最小值应用问题的方法。

6、知道曲线凹凸性的定义，掌握判断曲线凹凸性的方法，会求曲线的拐点。

7、能描绘简单函数的图形。

8、了解弧微分的概念。

重点和难点：

1、重点（1）、拉格朗日中值定理。

（2）、洛必达法则。

（3）函数的单调性送别法。

（4）求函数的极值。

2、难点拉格朗日中值定理的应用。

第五章、不定微分

教学内容：

1、不定积分的概念与性质。

2、换元积分法。

3、分部积分法。

4、几种特殊类型函数的积分举例。

目的和要求：

1、理解原函数与不定积分概念，知道不定积分的性质。

2、熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法和分部积分法。

重点和难点：

1、重点（1）、原函数与不定积分概念，基本积分公式。

（2）、换元积分法与分部积分法。

2、难点换元积分法