中考数学培优--对构造“最大角”模型的探究

中考数学培优——构造“最大角”模型的探究

一、模型初识：

1关于圆还有一个最大值的问题就是——张角最大问题

（即圆周角大于圆外角），这也是近几年陕西中考数学命

题的一个热点，下面我们先来认识圆周角、圆外角、圆内

角，∠ADB的顶点D在圆外，我们把它叫做圆外角，∠

ADB的顶点D在圆内，我们把它叫做圆内角，

思考：它们的大小关系?

结论：

2如图，已知点A、、B是∠MON的边ON 上的两个定点，

在OM边上求做一点P使得∠APB最大

米勒定理：已知点A、、B是∠MON的边ON 上的两个定点，点C是边OM上的一动点，则当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大

在这里要说明的是，有的同学在解题的过程当中想方设法，想用尺规作图做出这个这个圆来找切点，其实没有必要，这样的圆是存在的，我们只需要逻辑作图，简单一句话：过A、、B两个点作圆与直线L相切于点P就OK 了，然后就可以计算了

二探究应用1问题探究：（1）如图①，AB是圆O的弦，直线L与圆O相交于M、、N两点，M1、、M2是直线L上异于点M、、N的两个点，则∠AMB，∠AM1B，∠AM2B 的大小关系是、、（用“＞”号连接）

（2）如图②，AB是圆O的弦，直线L与圆O相切于点M，点M1是直线L上异于点M的任意一点，请在图②中画出图形，试判断∠AMB，∠AM1B的大小关系，并说明理由、

（3）如图③，在平面直角坐标系中，已知A（2,0），B（8,0）点P是y轴上的一个动点，当∠APB最大时，求点P的坐标、、

问题解决：（4）某游乐场的平面图如图④所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大。

已知：∠DOC=60°，OA=400米，AB=2003米，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数、如果不存在，请说明理由

D A A D P D

A

B

2问题探究：（1）如图①，AB 是圆O 的弦，点C 是圆O 上的一点，在直线AB 上方找一点D ，得∠ADB=∠ACB ，画出∠ADB ，并说明理由；

（2）如图②，AB 是圆O 的弦，点C 是圆O 上的一点，在过点C 的直线l 上找一点P ，使得∠APB ＜∠ACB ，画出∠APB ，并说明理由；

问题解决：（3）如图③，已知足球球门宽AB 约为5√(2)米,一球员从距B 点5√(2)米的C 点（点

A 、

B 、

C 均在球场底线上），沿着AC 成45°角的C

D 方向带球。试问，该球员能否在射线CD 上找到一点P ，使得点P 为最佳射门点（即∠APB 最大）？若能找到，求出这时点P 与点C 的距离；若找不到，请说明理由。

3如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD//BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°，AD=8，BC=12.

（1）如图①，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为____；

（2）如图②，点N 是四边形ABCD 边AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值；

（3）如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小？若存在，求出此时cos ∠BPC 的值；若不存在，请说明理由。

4问题探究（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 中点，请比较AEB ACB ∠∠与的大小，并说明理由.

（2）如图2，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，APB ∠最大？并说明理由. 问题解决（3）如图3，在某广场边上有一幢大楼，楼上装有一块矩形广告牌，其侧面上下边沿相距6米（即6AB =米），下边沿到地面的距离BD =11.6米.如果一个人的眼部高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告牌效果最好（视角最大）,请你在图3中找出P 点的位置，并计算出此时人与大楼AD 之间的距离.