十字相乘法PPT课件

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t 2 10t 56 =（t
- 4）（t __ __ + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
例1：分解因式 (1)x2+3x+2 (1)解: x2+3x+2 =(x+1)(x+2)
2
类似的
2 ( a 2 )( a 3 ) a 3a 2a (2) (3) （3）
a 2 5a 6
a -2 a -3 -3a-2a
反之
a 5a 6 (a 2)(a 3)
2
下列各式是因式分解吗？
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
将下列各式因式分解
(1)x2+6x+8
2 (3)x -5x+4 2 (5)x -2x-8
(2)y2+7y+12
2 (4)x +2x-8 2 (6)y -7y-18
＋
(7)a2b2-a b-2
小结： 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 必须同时具备的三个条件： (1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和 2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填
2
、 符号
__ + __ +
1） 1）
__ + 3）（x = （ x x 4x 3
x 2 x 3 =（x __ 3）（x
2
-
y 2 9 y 20 =（y __ 4）（y __ 5）
(3x) (5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式
x 5x 6
2
x x6
2
x 7 x 12
2
小结： 用十字相乘法把形如
2
x 3 x 10
2
x px q 二次三项式分解因式 q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
2 1.掌握公式x +
1、计算
温故而知新
（1）(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 （2）(x -1) ( x + 2 ) = x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2
（3）(x + a) ( x + b )= x2 +
( a + b )x + a b
－4 x －20x＋3x=－17x
1.分解因式 ：
我最棒，我能行!
最棒最棒我最棒
(1) x2+5x-6
(2) x2-5x-6
(3) x2+5x+6
(4) x2-5x+6
(5) -6x2+7x+5
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)
= [x+(
2 (3)x +
-1)][x+( -2 )]
[(-2) + 1]x + (-2) ×1
观 察 与 思 考
= [x + ( -2)]( x + 1 )
公式推导 归纳总结 2 x + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab = x(x + a) + b(x + a) = (x + a) (x + b) ∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 运用公式必须同时具备的三个条件：
2
x 7 x 60 ( x 12)(x 5)
2
x 29x 138 ( x 23)(x 6)
2
x 14x 72 ( x 4)(x 18)
2
2 x +
(a+b)x + a b型式子的因式分解
学习目标：
( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b ) 2 2、运用公式会对x + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式 分解。
(2)x2 -7x+6
分析: (1)二次项系数为1，常数项2=1×2 = （-1）×（-2）， 一次项系数3 = 1+2 ≠ （-1）+（-2） 分析:(2)二次项系数为1，常数项6=1×6 =(-1)×(-6) =2×3 =(-2) ×(-3), 一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)
(2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数， 其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。
例3 分解因式 3x －10x＋3 2 x 解：3x －10x＋3 =(x－3)(3x－1) 3x
2
2
－3
－1 －9x－x=－10x ＋3
例4 分解因式 5x －17x－12 解：5x －17x－12
2
5x
=(5x＋3)(x－4)
2、下列各式能因式分解吗？ （1） x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 = (x +1) ( x + 2 ) （2） x2 +[(-1)+2]x+(-1)×2 = (x -1) ( x + 2 ) （3） x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) ( x + b )
(1)x2+(1+4)x+1×4 = (x + 1 )(x + 4)
观察：p与a、b符号关系
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
2
x 29x 138 ( x 23)(x 6)
2
小结： 当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x 2 7 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60 ( x 12)(x 5)
x 2 14x 72 ( x 4)(x 18)
因式分解时常数项因数分解的一般规律： 1.常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
(1)解: x2 -7x+6 =(x-1)(x-6)
例2. 分解因式 (1)x2+x-2
分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1) ×2 =1× (-2),
(2)x2-2x-15
(1)解: x2+x-2 =(x-1)(x+2)
整式乘法中，有
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
观察与思考
( x 2)(x 3) x 3x 2 x 3 2 （1）
1
顺口溜：竖分常数交叉验，
x 7x 6x
横写因式不能乱。
试一试： (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 2 小结：
x x
x 8x 15 ( x 5)(x 3)

5 3
用十字相乘法把形如
x px q
2
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
一次项系数1 =(-1) +2 ≠1+(-2)
分析: (2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1) ×15 =3×(-5)=(-3) ×5,
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5) 2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数， 其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相 同。
一次项系数-2=3+(-5) ≠(-3) +5
2
x 2 5x 6
x +2 x +3 +3x+2x
反之
x 2 5 x 6 ( x 2)(x 3)
同样
2 ( a 4 )( a 1 ) a a 4a 4 (1) （2）
a 2 3a 4
a -4 a +1 -4a+a
反之
a 3a 4 (a 4)(a 1)
(1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x
x

x 6 x 7 ( x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
2
7

7
或
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
1