线面面面垂直教案及练习

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
A. 3
4
B. 3
5
a C
B HE
b A
答案：C 解析：设 H 为点 C 在平面 β 内的射影，则 CH=3. 过 C 作 CE⊥AB 于 E，则 CE=4. 由 CE⊥AB，CH⊥β 得 HE⊥AB.
∴∠CEH=θ，∴sinθ=CH∶CE= 3 ，
4
∴tanθ= 3 7 .
7
6.已知二面角 α—l—β 的大小为 ，直线 a α，直线 b β，a⊥l，b⊥l，a 与 b 所 成的角为 θ，则（ ）
C
C. ＜θ
D.3 对
D. 7
3
D. ≤θ
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资0配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试.，卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试5交写卷、底重保电。要护气管设装设线备置备4敷高动调、设中作试电技资，高气术料并中课3中试且资件、包卷拒料中管含试绝试调路线验动卷试敷槽方作技设、案，术技管以来术架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二
面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角－A－B . （简记 P－－AB Q ）
二面角的平面角的三个特征:ⅰ. 点在棱上 ⅱ. 线在面内 ⅲ. 与棱垂直
Ⅱ.二面角的平面角：在二面角－l － 的棱 l 上任取一点 O ，以点 O 为垂足，在半平面 , 内分别 作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ，则射线 OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围： 00 1800 .
3332.3 直线、平面垂直的判定及其性质
知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义
语言描述 如果直线 l 和平面 α 内的任意一条直线
都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相 垂直，记作 l⊥α
图形
条件
结论
判定
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线与该平面垂直.
b 为平面 α 内的任一直线，而 l 对 l ⊥ m ， l ⊥ n ， m ∩ n ＝B， m ， n
2.已知 a,b 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,且 a⊥α,b⊥β,则下列命题中的
假命题是( ).
A.若 a∥b,则 α∥β
C.若 a,b 相交,则 α,β 相交 D.若 α,β 相交,则 a,b 相交
3.给定下列四个命题:
B.若 α⊥β,则 a⊥b
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
B—AD—C 为直二面角，则 AD、BD、CD 中互相垂直的有（ ）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
判定
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个 平面垂直
B.α⊥γ
D.以上都有可能
2
A.0 对
答案：D
B.1 对
解析：由 B—AD—C 为直二面角，BD⊥AD 知 BD⊥DC.
B
A
D
C.2 对
5.已知二面角 α—AB—β 的平面角是锐角 θ，α 内一点 C 到 β 的距离为 3，点 C 到棱
AB 的距离为 4.则 tanθ 的值为（ ）
l ⊥
1
知识点四、平面和平面垂直的定义和判定 定义
文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角
是直二面角，就说这两个平面垂直.
图形
结果
α∩β=l α-l-β=90o α⊥β
（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼）
典型例题：
1.若平面 α⊥平面 β，平面 β⊥平面 γ，则（ ）
A. =θ
答案：B 解析： 当 ≥90°时， ≥θ; 当 ＜90°时， ＝θ.
一、选择题
B. ≥θ
直线、平面垂直的判定及其性质 练习
C. 3 7
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.如果直线 l,m 与平面 α,β,γ 满足:β∩γ=l,l∥α,m⊂α 且 m⊥γ,那么必有( ).
A.α⊥γ 且 l⊥m B.α∥β 且 α⊥γ C.α⊥γ 且 m∥β D.m∥β 且 l∥m
A.α∥γ
C.α 与 γ 相交但不垂直
答案：D 解析：找两直二面角的模型摆放一下，知 A、B、C 都有可能. 2.已知直线 a、b 和平面 α、β、γ，可以使 α∥β 的条件是（ ）
A.a α，b β，a∥b
B.a α，b α，a∥β，b∥β
C.α⊥γ，β⊥γ
D.a⊥α，a⊥β
答案：D 解析：因为垂直于同一条直线的两平面平行. 3.已知平面 α⊥平面 β，直线 a α，a 与 β 不垂直.则（ ） A.a 垂直于 α 与 β 的交线 B.a 不垂直于 α 与 β 的交线 C.a 可能垂直于 α 与 β 的交线也可能不垂直于 α 与 β 的交线 D.以上都不对 答案：B 解析：如果直线 a 垂直于 α 与 β 的交线，由直线 a α 知 a⊥β.这与 a 与 β 不垂 直矛盾. 4.已知△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，把△ABD 沿 AD 折起，使二面角
这一直线总有 l⊥α
l ⊥
要点诠释：定义中“平面 内的任意一条直线”就是指“平面 内的所有直线”，这与
“无数条直线”不同（线线垂直 线面垂直）
知识点二、直线和平面垂直的性质
性质 语言描述 一条直线垂直于一个平面，那么这条直 垂直于同一个平面的两条直线平行.
线垂直于这个平面内的所有直线
图形
条件
结论
知识点三、二面角
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。