高一数学必修一1.3函数的基本性质(单调性)

课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法．
课堂小结
1．四个定义：增函数、减函数． 最大值、最小值.
2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 下一课时我们会重点练习
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
f ( x1 )
x
O x1
y
y x2
自 变
量
f ( x1 )
递 增
，
函
数
x
递 增
O
x1
增函数、减函数的概念：
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.
1.3 函数的基本性质 ——单调性与最大（小）值
Page 1
观察图像变化规律
y y＝x
Ox
观察图像变化规律
y y＝x
O
图像在定义域内呈上升趋势； 图像经过原点。
x
观察图像变化规律
y y＝x
O
y
2
x 图图像像在经定过义原域点内 。呈上升趋x势；
y y y＝x2
O
12 x
观察图像变化规律
y y＝x
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.
函数最小值→图像最低点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如
果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最小值 .
例1 右图是定义在 闭区间[－5, 5]上
y
3
2
的函数y＝f(x)的图
源自文库
1
象，根据图象说出
12
3 4 5x
以及在每一单调区
-2
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数-3 ．以及函数
的最大值和最小值.
解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2, 1)，[1,
3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函 数，在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．在x=-2时取 得最小值，最小值是-2；在x=1时取得最大值是3.
y＝f(x)的单调区间，
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
12
3 4 5x
以及在每一单调区
-2
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数-3 ，以及函
数的最大值和最小值.
例1 右图是定义在 闭区间[－5, 5]上
y
3
2
的函数y＝f(x)的图
1
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
如果函数 y＝f(x)在某区间上是增函 数或减函数，那么就说函数 f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性，这一区间叫 做 y＝f(x)的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升 的，减函数的图象是下降的.
函数最大值→图像最高点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如
果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最大值 .
课后作业
1．阅读教材P.27 -P.30； 2．教材课后练习：1、2、3.
O
y
2
x 图图像像在经定过义原域点内 。呈上升趋x势；
y y y＝x2
O
12 x
图像在对称轴左边呈下降， 在对称轴后边呈下降趋势。
y
y x2
x O
y f ( x1 )
x1 O
y x2
x
y
f ( x1 )
x1O
自
y x2
变 量
递
增
，
函
数
递
x减
y
y x2
f ( x1 )
x
O x1
y
y x2