平面直角坐标系(讲义及习题)

平面直角坐标系（讲义）

知识点睛

1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据．

2.在平面内，两条__________且有_________的_________组成平面直角坐标系．水平的数轴叫

_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴．

3.如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴________，垂足在x轴、y轴上对应的

数a，b分别叫做点P的_______、_______，__________(a，b)叫做点P的坐标．

)

4.两条坐标轴把坐标平面分成了_____个象限，第一象限内点的坐标特征是(+，+)，第二象限内点

的坐标特征是__________，第三象限内点的坐标特征是__________，第四象限内点的坐标特征是_________；坐标轴上的点不属于任何象限．

5.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对

应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．

6.坐标特点

（1）x轴上的点____坐标等于零；y轴上的点____坐标等于零．

（2）平行于x轴的直线上的点____坐标相同；平行于y轴的直线上的点____坐标相同．

（3）关于x轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标______；关于y轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____．

（4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移．

精讲精练

1.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限．

解：A(___，___)，第___象限；B(___，___)，第___象限；

C(___，___)，第___象限；D(___，___)，第___象限；

E( )，______象限；F( )，______象限．

2.在平面直角坐标系中，

点(-2，-3)在第____象限；点在第____象限；

点1，1在第___象限；点(-2，a2+1)在第___象限．

3.若a

4.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第____象限．

5.若过A(1，m)，B(n，-3)两点的直线与x轴平行，且AB=4，则m=_____，n=_______________．

6.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，

-2)，则第四个顶点的坐标为______．

马

帅

炮

兵

第7题图 7. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于

点(___，___)．

8. 如图，长方形ABCD 的长与宽分别

是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

9. 如图，对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

10. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为

_____，到原点的距离为_____．

11. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，若点P 到x 轴的距离

是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为________．

12. 点M 在x 轴的上方，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长

度，则点M 的坐标为（ ）

A ．(4，3)

B ．(-4，3)或(4，3)

C ．(3，4)

D ．(-3，4)或(3，4)

13. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________． 14. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，则S △ABC =________．

15. 已知点A (0，4)，点B 在x 轴上，若AB 与坐标轴围成的三角形的

面积为2，则点B 的坐标为______________．

16. （1）作图，将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，

顺次连接这些点，所得三角形与△ABC 关于_____轴对称；

D C

B

A A

（2）如图，△DEF 与△ABC 关于____轴对称，它们相应顶点的横坐标______、纵坐标______．

17. 如果点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，点B 与点C (2，3)关于y 轴对称，那么a =_______，

b =_______，点A 和点C 的位置关系是__________________．

18. 若点A (a ，4)，点B (3，b )关于x 轴对称，则(a +b )

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的值为______．

19. 若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为__________． 20. 若点A (a ，b )沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移1单

位长度得到点A ′(1，2)，则点A 的坐标为_______．

21. 如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长

度，则平移后三个顶点的坐标分别为（ ）

A ．(-1，-1)，(2，3)，(5，1)

B ．(-1，1)，(3，2)，(5，1)

C ．(-1，1)，(2，3)，(5，1)

D ．(1，-1)，(2，2)，(5，1)

22. 如图，把图1中的△ABC 经过一定的变换得到图2中的

△A ′B ′C ′，如果图1中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在图2中的对应点P ′的坐标为_________．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第一象限或第三象限

D ．第二象限或第四象限

4. 若点A (a ，b )在第三象限，则点C (-a +1，3b -5)在第____象限．

5. 在平面直角坐标系中，如果a <0，b >0，那么点(0，a )在_________________；点(b ，0)在

_________________．

6. 若点

A

(n -3，m -1)在x 轴上，点B (2n +1，

m +4)在y 轴上，则点

C (m ，n )在第________象限．

7. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB =2，则

m =__________，n =__________．

8. 若点A (m ，n )与点B (-3，-2)在同一条垂直于y 轴的直线上，点A 到

y 轴的距离为4，则m =_________，n =_________．

9. 如图，长方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐

标分别为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为________．

10. 已知点P (4，-3)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为

_____，到原点的距离为_____．