中专中职数学对口升学总复习知识点08比较法

小试牛刀
【能力提升】 已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.
解 ∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34， 又∵x－122＋34>0，x－1<0， ∴(x－1)x－122＋34<0，∴x3－1<2x2－2x.
A.a>b
B.a<b
√C.a≥b
D.a≤b
解析 a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以a≥b.
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【练习3】.设a＝x2＋y2＋5，b＝2(2x-y)则
A.a>b
B.a<b
√C.a≥b
D.a≤b
解析 a－b＝(x2＋y2＋5)－2(2x-y) ＝x2＋y2＋5-4x＋2y ＝(x2 -4x+4)＋(y2＋2y+1) = (x -2) 2+ (y＋1) 2 ≥0
两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.
依据
如果a>b⇔ a－b>0 . 如果a＝b⇔ a－b＝0 . 如果a<b⇔ a－b<0 .
结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 差 与 0 的大小
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作差比较法比较两个代数式大小的一般步骤： 1.__作__差____ 2._变__形_、__比_较__ 3._得_出__结_论___
3 同步训练
PART THREE
【练习1】.若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是_x_<_y__. 解析 x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0， 所以x<y.
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【练习2】.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则
【模块二】不等式
作差比较法
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1 经典例题
PART ONE
作差比较法
【典例】a=x2+x,b=3x-2,比较a,b的大小 a>b
解析 ∵a-b=(x2+x)-(3x-2) = x2-2x+2 =(x2-2x+12)+1 =(x-1)2+1>0
∴ a>b
2 知识清单
PART TWO
【知识点】两个实数的大小
所以a≥b.当且仅当x=2,且y=-1时，取得等号.
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4 方法技巧
PART FOUR
方法 技巧
作差法比较实数的大小的一般步骤是： 作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.
作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方式
的形式或一些易判断符号的因式积的形式.
5 小试牛刀
PART FIVE
本课结束
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