爱情与数学

爱情与数学

班级: 宝石1102班学号: 20112953 姓名: 吴金林马克思说过：“一种科学，只有在成功的运用了数学时，才算真正的达到了完善的地步。”我认为爱情也是一门学问，合理运用数学思想和方法解答也不乏其外。数学是研究数量关系和空间形式的科学，马克思主义的爱情关指男女基于一定的客观物质基础和共同的生活理想，在各自内心形成对对方的最真挚的倾心爱慕，并且渴望对方成为自己终生伴侣的一种最强烈专一的感情。在常人看来，爱情和数学风马牛不相及。

爱情是什么？爱情是人生最值得追求的情感之一，是上天给人类的煎熬和蜜水。而数学是研究数量关系和空间形式的科学。爱情和数学似乎不相干，可当你明白了数学的习性和爱情的真谛，会发现他们有千丝万缕的关系。就知道爱情中有数学，数学里有爱情，爱情和数学是亲密的伙伴，当他们结伴同行时，便是美丽的时刻。

1、爱情与数学的亲密关系

爱情有时是常规的计算。相恋中付出的真情和努力就是不断累计的“加法”；一次又一次的争执和伤害就是爱情中令人沮丧的“减法”；给爱人一件有意义的礼物，使爱人喜出望外可能就是爱情升华的“乘法”；见异思迁、移情别恋就成为熄灭爱情之火的致命“除法”。

爱情有时是一个奇妙的变数。爱人的心，就好比那行踪飘忽的蝶形抛物线，扑朔迷离，没有很好的数学功底，很难辨别心灵的运动轨迹，预测下一个落点在哪里。刚刚还是风和日丽，转眼已泪飞顿作倾盆雨。昨晚才经历一番令人心痛欲绝的告别，以为爱情的道路崎岖艰险，山穷水尽，今天已是峰回路转，一马平川。

爱情有时是一道趣味应用题。和心上人相隔千里或近在咫尺，但“路漫漫其修远兮”，心灵的接近和爱的历程需要假以时日，一道应用题就是很好的例证：假使甲乙两颗心相距一万米，已知甲心以每天十米、乙心以每天五米的速度相互接近，两心相会需要多长时间？

2、用数学定义爱情

爱情的实数定义：设两个人相处的时间为t，两人心的距离为x，当两个人相处的时间趋于一个时间定值tₒ时，两人心的距离应该趋近于零。

爱情的几何定义：男人和女人，是爱情的两条线。在共同生存的这个三维空间里，当两条直线同时出现在一个平面上，他们可平行、可相交（相爱）。

注意：如果两条直线不在同一个平面上，也就失去了前提条件。就像两个不是生活在同一片天空下的男人和女人，他们失去了相爱的前提条件。

3、爱情三角形理论（摘要）

美国耶鲁大学社会心理学家罗伯特·斯坦伯格(Robert J·Sternberg）提出的爱情三角形理论（Triangular theory of love），认为爱情由三个基本成为分组成：激情、亲密和承诺。激情，亲密和承诺三大元素组成七种不同类型的爱情：

第一要素：亲密(Intimacy)

亲密，是两人之间感觉亲近，温馨的一种体验。简单说来，就是能够给人带来一种温暖的感觉体验。

第二要素激情(passion)

激情是一种“强烈地渴望跟对方结合的状态”。通俗地说，就是见了对方，会有一种怦然心动的感觉，和对方相处，有一种兴奋的体验。性的需要，是引起激情的主导形式，其它自尊、照顾、归属、支配、服从也是唤醒激情体验的源泉。

第三要素：承诺(commitment）

承诺由两方面组成：短期的和长期的。

1、短期方面就是要做出爱不爱一个人的决定。

2、长期方面则是作出维护这一爱情关系的承诺，

包括对爱情的忠诚，责任心。也就是结婚誓词里

说到的“我愿意！”，是一种患难与共、至死不渝

的承诺。

3、三大元素组成七种不同类型的爱情（如右图）：

4、爱情第一定律（择偶定律）

引入：爱情有时是一道复杂的方程式。暗恋一个人，能否成为最佳人选，是一个未知数，

需要小心地列式，仔细地求证，反复地演算。爱情从来就是一个谜，谜底总是让人无法轻易地找到，在解出无数道题之后，你才会知道，心有千千结，剪不断，理还乱，与你同甘共苦、执手而行的人，才是那惟一的解。那么是否有较好的策略或方法来选择到较好人选呢？

建立模型：

假定人的一生中，只会遇到若干位女(男)性朋友，且一次只限一个，要是错过了，就不会回头追求她(他)，那麼在什麼时候的人选会是最好的？或者换个方式来说，要如何选择，会有最大的机率找到自己的第一名？假设一生中会遇到N 个异性朋友，每遇到一个异性朋友，便做下排名，以Xi 表示第i 个异性朋友的名次，其中i = 1、

2、…、N ，假设有着错过了就没机会再次选择的约定 。

令P(k)為根据上面的方法，选到第一名的机率，再令Sr 為选到第r 个异性朋友的事件，则：

()P k =

1(,1)N r k P Sr Xr =+=∑=1(|1)(1)N

r k P Sr Xr P Xr =+==∑ 而P(Xr=1)=1/N 是显然的，又P(Sr|Xr=1)即是在前(r-1)中排序最前面的人要在前k 个中，所以P(Sr|Xr=1)=(k/r-1)。由以上推导，我们得知N

r=k+1()(/)(1/1)P k k N r =-∑

现在只要找出哪一个k*能使得k 為最大值就是答案了，再令

()()(1)P k P k P k ∆=--

1111()()()()11

N N r k r k k k N r N r =+=-=---∑∑ 1111()(1)11

N k k N =+++-+- 111()(1)N r k N r

-==-∑ 用代值法发现P(k)是先增后减，因此我们所要求的k*必然使得 、 ，所以可以列出下式

11**11111

N N r k r k r r --==-≤≤-∑∑

即是说：

1111111**11*1*1

k k N k k N +++≤≤++++--- 只要代入N 值就可以找到所求的k*了！

举个例子说，若N=10，

11111125099876542520+++++=， 1111111334998765432520

++++++= 所以那我们所要找的k*=4。于是我将以上所说的定义为“爱情第一定律（择偶定律）”。

总之，爱情中有数学，数学里有爱情。甜蜜的爱情是可用数学语言祝福的：烦恼高阶无穷小，好运连续可求导，理想一定洛必达，每天都有拉格朗日，生活不单调，道路不凹凸，工资导函数大于0，快乐极限趋向于无穷大。所以当负数变成了正数，当奇数变成了偶数，当你从计算约会的时间发展到计算油盐酱醋的价格，当你明白爱情其实是婚姻中不可缺少的一次数学集训时，你会更加认真、更加精确地计算爱情的欢乐，幸福的真谛。

参考资料：1、斯坦伯格在1988年提出的三角形爱情理论；

2、同济版高等数学上、下册；

3、概率论与数理统计。