初中数学十大经典压轴题

初中数学十大经典压轴题选

一、三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半

如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），

交y轴于点B．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，

PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；

（3）在（2）条件下，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

二．利用相似解决面积问题、等腰三角形的分类讨论

已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

三、直角三角形分类讨论问题、利用对称求最大值

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E

两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标

P；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点

M的坐标．

四、平行四边形的分类讨论

如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

五、重叠部分面积的求解

1．已知抛物线y=﹣x2+bx﹣经过点A（7，6），且与x轴交于B、C两点

（1）求b值及B、C两点的坐标；

（2）若直线x=t与抛物线交于P，与线段AB交于点Q，试问当t为何值时，线段PQ 的长最长？最长是多少？

（3）若点D是线段AB上任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E设ADE的高AF的长为小x，以DE为折痕将△ADE翻折，所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y，当0＜x＜6时，求y与x的函数关系式；并求y的最大值．

六、利用对称和平移变换求最小值的求法

如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．

（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_________时，△PAB的周长最短；

（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_________时，四边形ABDC的周长最短；

（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_________，n=_________（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．

七、利用平行解决面积等相等

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与

x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直

线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；y=2x

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，

①用m的代数式表示点P的坐标；

②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的

面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由．

八、图形旋转变换，面积转化、平行四边形的分类讨论

已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相

交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．

（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；

（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

九、图像运动问题、平移变换和分类讨论

如图，已知直线y=﹣x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，

D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C，D的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

十、图形运动、分类讨论问题

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．

（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；

（2）操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是；

A、逐渐增大

B、逐渐减少

C、先增大后减少

D、先减少后增大

②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．