湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷

淮阳中学2020年秋高一期中考试

数学试卷

一、单项选择题（本小题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.“2a >且2b >”是“4ab >”的( A )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.函数f (x )＝x －1x －2

的定义域为( D ) A.(1，＋∞) B ．[1，＋∞)

C.[1,2)

D ．[1,2)∪(2，＋∞) 3．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )

A ．5 km 处

B ．4 km 处

C ．3 km 处

D ．2 km 处

4.已知幂函数y ＝(a 2－2a －2)x a 在实数集R 上单调，那么实数a 等于( D )

A.－1或3 B ．3 C ．－3 D ．1

5.某沙漠地区的某时段气温(C)︒与时间()h 的函数关系是2()24101(418)f t t t t =-+-≤≤，则该沙漠地区在该时段的最大温差是( C )

A.54C ︒

B.58C ︒

C.64C ︒

D.68C ︒ 6.对于任意实数x ,不等式()()222240a x a x ----<恒成立,则实数a 的取值( C )

A. (),2-∞

B. (,2]-∞

C. (]2,2-

D. ()2,2-

7.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分

给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( C )

A.413.7元 B ．513.7元 C.546.6元 D ．548.7元

8、已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如图1,2 所示,方程()()0f g x =,()()0g f x =的实根个数分别为,a b ,则a b +=（ B ）

A.14

B.10

C.7

D.3

二、多项选择题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则( A D )

A.3{|}2A B x x =<

B.A B =∅

C.A B =R C.{}

2B A <=⋃x x 10.下列四组函数，不是表示同一个函数的是（ ABC ）

A.2

)(x x f =，x x g =)( B.x x x g x x f 2

)(,)(== C.2)(,2)(0-=-=x x g x x f D.362)(,)(x x g x x f ==

11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论中正确的( AD )

A ．b ＝－2a

B ．a ＋b ＋c ＜0

C ．a －b ＋c ＞0

D ．abc ＜0

12.已知)(x f 满足12)-(2)(-=-x x f x f ，则（AC ）

A.3)3(=f B 3)3(-=f

C.2)()(=-+x f x f

D.2-)()(=-+x f x f

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.不等式22x -x -1>0的解集为 ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

>-<121x x x 或 .

14.对任意的实数x 1，x 2，min{x 1，x 2}表示x 1，x 2中较小的那个数，若f (x )＝2－x 2，g (x )＝x ，则min{f (x )，g (x )}的最大值是 1 ．

15.)(x f 是定义在R 上的单调递减函数，且)12()7(+<-m f m f ，则实数m 的取值范围是）

，（2-∞。 16.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为3800元。

四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分).已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |2≤x ＜5}．

(1)A c R

(2)求A ∩(∁U B )．

答案：（1）{}31>-

18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax －1.

(1)若f (1)＝2，求实数a 的值，并求此时函数f (x )的最小值；

(2)若f (x )为偶函数，求实数a 的值；

(3)若f (x )在(－∞，4]上单调递减，求实数a 的取值范围．

解： (1)由题意可知，f (1)＝1＋2a －1＝2，即a ＝1，

此时函数f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2≥－2，

故当x ＝－1时，函数f (x )min ＝－2.

(2)若f (x )为偶函数，则有对任意x ∈R ，

f (－x )＝(－x )2＋2a (－x )－1＝f (x )＝x 2＋2ax －1，即4ax ＝0，故a ＝0.

(3)函数f (x )＝x 2＋2ax －1的单调递减区间是(－∞，－a ]，而f (x )在(－∞，4]上单调递减，

∴4≤－a ，即a ≤－4，

故实数a 的取值范围为(－∞，－4].

19.(本小题满分10分)已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时， f (x )＝x 2－2x .