《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5-北师大版九年级数学上册
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∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直 角． ∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
运用巩固
1．课本P7随堂练习 2．课本P8习题1．2 知识技能 1
课堂小结
1．本节课重点学习了什么知识，应用了 哪些数学方法？
2．判定一个四边形是菱形有哪些方法?
3．通过本节课的学习你有哪些收获?在 今后的学习过程中应该怎么做?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流．
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知：如图1-5，四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA． 证求明证：：∵A四B=边CD形，AABDC=DB是C 菱形
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理 四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABC纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试． 先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图 中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱 形．
你能说说这样做的道理吗?
证明：在△AOB中， ∵ AB= √5，OA=2，OB=1
布置作业
1．课本P8 知识技能 2 数学理解 3
2．预习课本P8-9内容
的菱形； 2．想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形； 3．利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形
的方法． 请向同学们展示你的作品，全班交流．
探索新知
根据菱形的定义，邻边相等的平行 四边形是菱形．除此之外，你认为还有 什么条件可以判断一个平行四边形是菱 形?先想一想，再与同伴交流．
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定 定理都是互逆命题．受此启发，我猜想： 四边相等的四边形是菱形，对角线垂直 的平行四边形是菱形．
第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定
温故知新
1．菱形的定义?
2．如图，已知四边形ABCD是一个平行四
边形，则只需补充
就可以判定
它是一个菱形．
3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，并且AC=6cm，BD=8cm，则 菱形ABCD的周长为 cm．
展示交流
上节课我们布置了几个任务： 1．在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm
求证： □ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边 形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
(
)
议一议
已知线段AC，你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗?
小颖的想法
我觉得，对角线互相垂直的平行四 边形有可能是菱形．但“四边相等的平 行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻 边相等的平行四边形是菱形”一样．
你是怎么想的?你认为小明的想法 如何?与同伴交流一下．
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知：如图1-3，在□ABCD中，对角线
AC与BD交于点O，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直 角． ∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
运用巩固
1．课本P7随堂练习 2．课本P8习题1．2 知识技能 1
课堂小结
1．本节课重点学习了什么知识，应用了 哪些数学方法？
2．判定一个四边形是菱形有哪些方法?
3．通过本节课的学习你有哪些收获?在 今后的学习过程中应该怎么做?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流．
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知：如图1-5，四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA． 证求明证：：∵A四B=边CD形，AABDC=DB是C 菱形
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理 四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABC纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试． 先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图 中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱 形．
你能说说这样做的道理吗?
证明：在△AOB中， ∵ AB= √5，OA=2，OB=1
布置作业
1．课本P8 知识技能 2 数学理解 3
2．预习课本P8-9内容
的菱形； 2．想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形； 3．利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形
的方法． 请向同学们展示你的作品，全班交流．
探索新知
根据菱形的定义，邻边相等的平行 四边形是菱形．除此之外，你认为还有 什么条件可以判断一个平行四边形是菱 形?先想一想，再与同伴交流．
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定 定理都是互逆命题．受此启发，我猜想： 四边相等的四边形是菱形，对角线垂直 的平行四边形是菱形．
第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定
温故知新
1．菱形的定义?
2．如图，已知四边形ABCD是一个平行四
边形，则只需补充
就可以判定
它是一个菱形．
3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，并且AC=6cm，BD=8cm，则 菱形ABCD的周长为 cm．
展示交流
上节课我们布置了几个任务： 1．在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm
求证： □ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边 形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
(
)
议一议
已知线段AC，你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗?
小颖的想法
我觉得，对角线互相垂直的平行四 边形有可能是菱形．但“四边相等的平 行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻 边相等的平行四边形是菱形”一样．
你是怎么想的?你认为小明的想法 如何?与同伴交流一下．
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知：如图1-3，在□ABCD中，对角线
AC与BD交于点O，AC⊥BD．