湘教版初中数学九年级上册期末测试题

2013年下期九年级期中考试数学试卷

班级： 姓名： 学号： 计分：

时量90分钟 满分120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、一元二次方程2

1x =的根是 （ ）

A. 1x =

B. 1x =-

C. 121,1x x ==-

D. 0x = 2、已知一元二次方程2

10x x +-=，下列判断正确的是（ ）

A .该方程有两个相等的实数根

B .该方程有两个不相等的实数根

C .该方程无实数根

D .该方程根的情况不确定 3、下列命题中，是真命题的为（ ）

A .锐角三角形都相似

B .直角三角形都相似

C .等腰三角形都相似

D .等边三角形都相似

4、一元二次方程2

20x x +-=的两根之积是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变

6、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①△ADE ∽△ABC ；

②DE AE BC AC =；③1

2

ADE ABC S S ∆∆=．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，3

sin 5

A =

，则cos B 的值等于（ ） A ．

45 B. 35

C. 43

D. 55

8、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一

半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( )

A.30º

B. 45º

C.600

D.900

第5题

E

D

C

B

A （第6题）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0有两个相等的实数根，则m = ； 10、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理是 ； 11、若

234a b c ==，则b c

a

+= 。 12、△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，1

sin

2

A =

，则∠A= ． 14、如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 （写出一个即可）

15、如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =

5

4

，则AC =____________。 16、如图:D,E 分别在AC ，AB 上,且DE 与BC 不平行，请填上一个适当的条件： 可得△ADE ∽△ABC

三、解答题（共72分）

17、（满分6分）解方程：(5)(3)8x x --=

18、（满分6分）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5。求sin A 和tan B 的值。

第15题图 A B C D D

C B A 第14题

C

B A

D

C A B

19、（满分8分）如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．

20、（满分8

分）如图，已知： ABCD 中， ABC ∠的平分线BG 交AD 于G ． 求证：AG CD =．

21、(12分)如图

AE 是等边三角形ABC 边BC 上的高，AB ＝4，DC ⊥BC,垂足为C ， ,BD 与AE ，AC 分别交于点F ，M.

（1）求AF 的长 2）求证：AM:CM=3:2 (3)求△BCM 的面积

22、（满分10分）在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BC =12，AD =9，矩形PQMN 内接于△ABC ，且PN =2PQ ，求矩形PQMN 的面积。

A B C

D

G N

M

Q

P E D

C

B

A

B E

C

23、（满分10分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ）长10m ，风筝B 的引线（线段BC ）长12m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？

（2）求风筝A 与风筝B 的水平距离DE 的长度。（结果保留根号）

24、（满分12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，

△APR ∽△PRQ ？

A

B 45° 60°

C

E D