数学人教七年级上册整式的加减

A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（2）一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
B.二次式
C.常数
D. 次数不高于二次的整式
（3） 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B）
A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
最高次为n次的多个多项式的和或差一定是
不高于n次的多项式
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
解：n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n1 n 2 n3
………..去括号
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项
4n 6
……….合并同类项
通过这个例子，你能得出整式加减的实质吗？
一、整式加减的运算法则：
(一)复习回顾：
一、合并同类项： 1.方法：系数相加，字母连同它的指数不变。
2.依据：逆用乘法分配律 3.步骤： 1）找；2）移；3）合并 二、去括号: 1.符号法则：如果括号外的因数是正数 ,去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ;
如果括号外的因数是 负数 ,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反 ;
解：m n p ( y3 ) (3xy2 x2 y) (xy2 y3 ) y3 3xy2 x2 y xy2 y3 ( y3 y3 ) (3xy2 xy2 ) x2 y 4xy2 x2 y
注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括 起来，再用加减号连接。
综合拓展
整式的加减就是去括号，合并同类项。
二、整式的加减的步骤：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
例1、求3x2 x 5与4 x 7x2的差。 注意
解：（3x2
x
5）（4
x
7x ） 2 括号前是 “－”号，
3x2 x 5 4 x 7x2
把括号和 它前面的 “－”号
去掉后，
（3x2 7x2）（x x）（ 5 4）括号里各 项都要变
A=x2+2y2－z2，B=x2－3y2－z2，
求：A－2B. 解：A－2B =(x2+2y2－z2)－2(x2－3y2－z2)
= x2+2y2－z2－2x2+6y2+2z2
=（x2-2x2)+(2y2+6y2)+(-z2+2z2 )
=－x2+8y2+z2.
练习：1.已知m y3, n 3xy2 x2 y, p xy2 y3,求m n p.
问题1：两个三次多项式的和是否还是三次多项式？
问题2：多个三次多项式的和是否还是三次多项式？
练习： 如果A和B都是5次多项式，那么A＋B一定是 （） A）10次多项式。 B）次数不低于5次的多项式。 C）5次多项式。 D）次数不高于5次的整式。
练一练
课堂练习
选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
1.试说明代数式 (a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3) -(a-5+4a2)的值 是与a的取来自百度文库无关的一个定值，并求出这个 定值。
2. 有 理 数 a 、 b 、 c 在 数 轴 上 的 位 置 如图所示,
a b0 c
化简a b 2c a 3b c a
例4 两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/小时，水流的速度是a千米/时。
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号 ；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方 运算的，代入时要添上括号.
做一做
P69 练习3
例4：已知xy=-2, x+y=3,求整式 (3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值。
练习：已知|m+n-2| +(mn+3)2=0,求 3（m+n）－2[mn+(m+n)]－3[2(m+n)－ 3mn]的值。
3
2.依据：运用乘法分配律
动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请， 准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排， 第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一 排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一 下兔妈妈一共需要多少只兔子？
分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分 别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔 子数为：
解: a-(b+2)-(b+3) =a-b-2-b-3 (去括号) =a-2b-5 (合并同类项)
1.将代数式先化简，再求值：
1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
其中x 2，y 2 3
巩固练习
2.若
a
2
与
b
1
2
互为相反数，
2
求 a2b 3ab 3 a2b 2 ab的值。
2.小丽做一道数学题:“已知两个多项式 A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看 成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上 信息,你能求出A+B的结果吗?
3.一个三位数M的百位、十位、个位数字分别为 a、b、c，若将它的个位上与百位上的数互换 位置得到新的三位数N，
1）写出M、N分别是什么？
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多千米？
航速 时间 航程
甲船顺水
乙船逆水
做一做
练习：P67
2
航速
时间
行程
飞机顺风 a+20
4
飞机逆风 a-20
3
4(a+20) 3(a-20)
试一试
教室里原有a位同学，后来有(b+2)位同 学去打篮球，有(b+3)位同学去参加兴趣小组， 问最后教室里还有多少人？
4x2 2x 9
号。
注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，
再用加减号连接。
整式的加减结果一般按某个字母降幂或升幂排列
练一练
1.一个多项式与2a2－3a－6的差是
a2－4a－1，求这个多项式. 2.化简并按m的降幂排列:
(8mn－3m2)－5mn－2(3mn－2m2)
例2.已知：
2）请说明的M与N的差一定能被99整除.
探究活动
1.若A=4x2－3x－2，B=3x2－3x－4， 则A、B大小关系如何？
2.若A=a+b，B=a－b， 则A、B大小关系如何？
例3.先化简，再求值：
已知x＝－4，y＝ 1 ，
2
求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y －xy2.