安徽省六安市毛坦厂中学金安高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末联考

安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一数学上

学期期末联考试题

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）

A ．{﹣1，0，1}

B ．{0，1}

C ．{1}

D ．{0}

2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ）

A ．（﹣∞，﹣1）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）

D ．（﹣∞，+∞） 3．方程的实数根的所在区间为（ ）

A ．（3，4）

B ．（2，3）

C ．（1，2）

D ．（0，1） 4．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（ ）

A ．0.65＜log 0.65＜50.6

B ．0.65＜50.6

＜log 0.65

C ．log 0.65＜0.65＜50.6

D ．log 0.65＜50.6＜0.65

5. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ )

A. ),2()0,2(+∞-

B. )2,0()2,( --∞

C. ),2()2,(+∞--∞

D. )2,0()0,2( - 6．下列结论正确的是（ ）

A ．向量A

B 与向量是共线向量，则A 、B 、

C 、

D 四点在同一条直线上

B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =

C ．单位向量都相等

D ．零向量不可作为基底中的向量

7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6，且cos 45θ=-，则m 的值为（ ） A.－12 B.12 C.－32 D.32 8．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为 180，且53||=b ，则b 等于（ ）

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

9．在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）

A ．

3144-AB AC B ．1344

-AB AC C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）

A ．向右平移个单位

B ．向左平移个单位

C ．向右平移个单位

D ．向左平移个单位

11．已知函数π1()sin(2)62

f x x =-+

，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，则m 的最小值是（ ） A.

2π B.3π C.6π D.12

π

12．方程tan()23x π+=[,)02π上的解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.

13．著名的Dirichlet 函数⎩

⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D = . 14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2cm

15．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 为 .

16.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(

,0)4π对称，且在区间[0,]2

π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________． 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. （10分）（1）若10x =3，10y =4，求102x -y 的值．

（2）计算：2log 32-log 3

+log 38-25

18.（本小题满分12）

设,,,A B C D 为平面内的四点，且(,),(,),(,)132241A B C -，（1）若12

AB CD =，求点D 的坐标；（2）设向量,a AB b BC ==，若ka b -与3a b +垂直，求实数k 的值。

19.（本小题满分12）

（1）已知0cos sin 3=+x x ，求x x x x 22cos cos sin 2sin ++的值；

（2）已知cos()cos()322π

παβ-=-，sin()sin()322

ππαβ-=+，且,02π

απβπ<<<<，求,αβ的值。

20．（本小题满分12分） 已知函数

. (1)当

时,求函数的单调递减区间; (2)当时, 在上的值域为,求,的值.

21．（本小题满分12）

在平行四边形ABCD 中，已知6AB =，10AD =，点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的动点．

(1)如图1，若平行四边形ABCD 是矩形且点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的中点，求AE ·BF 的值；

(2)如图2，若3DAB π

∠=，2DF FC =且23BE EC =，求AE ·AF 的值．

22．（本小题满分12）

已知函数()x f x a =，2()x g x a m =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，

()y f x =的最大值与最小值之和为

52

． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ；

答案：BCCCD DBAAB BC 13. 0 14.3 15.3 16. 2π,2或23

17 （1）

（2）-7

18解：（1）设点D 的坐标为(,)x y ，则(,),(,)1541

A B C D x y =-=--。因为12AB CD =，得(,)(,)115412

x y -=--，即,69x y ==-，点D 的坐标是(,)69-。 （2）因为(,),(,)1523a b =-=，由ka b -与3a b +垂直，得()()30ka b a b -⋅+=，(,)(,)253740k k ---⋅=，71420120k k ---=，解得2k =-。

19.(1)sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos 2222

2222x x x x x x x x x x ++++=+tan tan tan 22211

x x x ++==+52 （2

）由已知条件，得sin αβαβ

⎧=⎪= ，两式求平方和得sin cos 2232αα+=，即

cos 212α=

，所以cos α=。又因为2παπ<<

，所以cos α=，34πα=。 把34πα=

代入得cos 2

β=-。考虑到0βπ<<，得56πβ=。因此有34πα=，56

πβ=。