专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度(教师版)

专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度

【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”

3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

4．解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G Mm

R 2＝mg ，整理得GM

＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2

＝m 4π2r T

2＝ma n .

宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导

方法一：由G Mm R 2＝m v 2

1

R

得v 1＝

GM

R

＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21

R

得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.

第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π

R

g

≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．

(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】

【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则( )

A ．v 1>v 2，v 1＝ GM

r

B ．v 1>v 2，v 1> GM

r C ．v 1

r

D ．v 1 GM

r

【答案】 B

【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有GMm r 2＝m v 2近

r ，得运行速度v 近＝

GM

r

，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m v 21

r >m v 2近r

，则v 1>v 近，即v 1>

GM

r

，B 正确。 【2019·全国卷Ⅲ】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a

金

、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径R 金

定( )

A ．a 金>a 地>a 火

B ．a 火>a 地>a 金

C ．v 地>v 火>v 金

D ．v 火>v 地>v 金 【答案】 A

【解析】 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G mM R 2＝ma ，得向心加速度a ＝GM

R 2，

G mM R 2＝m v 2

R ，得速度v ＝ GM

R

，由于R 金＜R 地＜R 火，所以a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，A 正确，B 、C 、D 错误。

【2019·全国卷Ⅲ】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )

【答案】 D

【解析】 由万有引力公式F ＝G Mm

(R ＋h )2可知，探测器与地球表面距离h 越大，F 越小，排除B 、C ；而F

与h 不是一次函数关系，排除A 。故选D 。 【技巧方法】

【最新考向解码】

【例1】(2019·广西省高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的a

倍，其半径为地球半径的b 倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v 。则该天体的第一宇宙速度为( ) A ．v

a

b

B ．v b a C.a b v D.b a

v 【答案】 A

【解析】 设地球质量为M ，半径为r ，某天体的质量是地球质量的a 倍，其半径是地球半径的b 倍，卫星沿地球表面做匀速圆周运动的速度为v ，则由万有引力提供向心力得：G Mm r 2＝m v 2

r ，解得地球的第一宇宙速

度v ＝

GM

r

，同理得该天体的第一宇宙速度v 天体＝ G ·aM

br

＝v a

b

，A 正确。 【例2】(2019·江苏省四星级中学高三上学期一调联考)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( ) A ．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B ．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度 C ．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨

D ．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断增大 【答案】 CD

【解析】 依据万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2

r ，因“天舟一号”的轨道半径大于地球半径，则在轨

运行时，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；同理，G Mm

r 2＝mω2r ，因“天舟一号”的轨道半径

小于同步卫星的半径，则在轨运行时，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B 错误；在受控坠落时，应通过“反推”使其速率减小，则所需要的向心力减小，万有引力大于所需向心力，则做近心运动，从而实现制动离轨，C 正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，故减小的势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，D 正确。 【微专题精练】

1.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )