大学物理 光的衍射 试题(附答案)

所以在单缝衍射中央明纹区有 k = 0 , ± 1 , ± 2 ，共 5 条谱线。
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1 和 λ2 ，并垂直入射于单缝上。
假如 λ1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？
he .c
即 k = 0, ± 1, ± 2 ，共 5 个光栅衍射主极大。
ww
w. z
hi
na
nc
he .c
⎛d⎞ − 1 = 2 × 3 − 1 = 5 条主极大 ⎟ ⎝ a ⎠ 取整
om
d = 2.5 进成整数取为 3 a
式中 λ1 = 400 nm , λ2 = 760 nm 。若 λ1 的第 k +1 级谱线落入第 k 级光谱内， 即
(k + 1)λ1 < kλ2
d d
k ≤
，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是 (k + 1)λ1 ≥ kλ2
解出
λ1 400 = = 1. 11 λ2 − λ1 760 − 400
w. z
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中， 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 解： 单缝沿光轴方向平移， 各条光线间的光程差不变， 屏上衍射条纹不发生任何变化。
nc
1 3 5
二、填空题 1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P 点处为第二级暗纹，则 单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sinϕ
= kλ ，第二级暗纹 k＝2。 a sin ϕ = 2λ = 4 ×
ww
分为 4 个半波带，1 与 3 光程差为 λ ，在 P 点相遇时相位差为 2π ；偶数个半波带的光线 到屏上两两抵消，P 点为暗纹。 3. 波长为 λ = 480 nm 的平行光垂直照射到宽度 为 a = 0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为 f = 60cm ，当单缝两边缘点 A、B 射向 P 点的两
取整数，k＝1，即只有第一级光谱不与其它高一级光谱重叠。
解：该光栅
a+b =0 , k = ±1 , k = ±3， a
在中央明级一侧的两条明纹是第一级和第三级谱线。 6. 用波长为 λ 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 a＝1µm，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线(主极大)。
L
A
he .c
1 3 5
a sin ϕ = λ ，P 点是第 2
P
2λ
f
λ
B θ
θ
条光线在 P 点的相位差为 π 时， P 点离透镜焦点 O 的距离等于 0.36mm 。
om
λ ，则单 2
P
5. 在双缝衍射实验中， 若保持双缝 S1 和 S2 的中心之间的距离为 d 不变，而把两条缝的宽 度 a 略为加宽，则 [ D ] (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
hi
na
5. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹。若已知此光栅缝宽度与 不透明部分宽度相等， 那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 一 级和第 三 级 谱线。
nc
ww
w. z
解：由题知
d = 3 ，3 的倍数的级次缺级。由单缝衍射中央明纹半角宽度公式和光栅公式 a a sin ϕ = λ ⎫ ⎬ → 解出k = 3 d sin ϕ = kλ ⎭
中央明纹宽度 ∆x = 2 x = 2 f (2)
λ 6 ×10 −5 = 2 ×1× = 6 ×10 − 2 ( m ) a 2 ×10 − 3
a sin ϕ = λ ⎫ a + b 1 200 = = 2.5 ⎬→k ≤ (a + b)sin ϕ = kλ ⎭ a 2 × 10− 3
所以在中央明纹区内共有 2⎜
na
a= x λ = , f a x= f
a + b 2.4 × 10 −6 = = 0.8 × 10− 6 (m ) 3 3
nc
λ ， a
(2) 由于第三级缺级，若单缝的第一级暗纹与光栅第三个主极大重合， 则对应单缝的 最小宽度，即满足
3. 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a
第三级是缺级。 (1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ (3) 在选定了上述(a＋b)和 a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
= 2 ×10−3 cm，在光栅后放
om
2. 波长 λ = 600 nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大衍射角为 30 � ，且
ww
解：由光栅公式 sin ϕ =
kλ ， ϕ 大些便于测量，所以 d 不能太大。 d 假设取 k＝1， λ = 5 × 10 −7 (m ) ，
若 d = 1. 0 × 10 −2 mm ，则 sin ϕ =
5 ×10 −7 = 5 × 10− 2 1.0 ×10 −5
om
C
屏幕
一、选择题 1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光 强度决定于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传到 P 点的 [ D ] (A) 振动振幅之和。 (B) 光强之和。 (C) 振动振幅之和的平方。 (D) 振动的相干叠加。 解：根据惠更斯－菲涅尔原理，P 点光强决定于所有子波传到 P 点的振动的相干叠加。
na
2π ，
缝处波面可划分为 4 个半波带； 若将 a 缩小为 a/2，则 P 点处满足 一级暗纹。
hi
2. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的 各条正入射光线间距相等，那么光线 1 与 3
w. z
在屏幕上 P 点上相遇时的位相差为
P 点应为 暗 点。 解：由图可知， a sin ϕ = 2 λ ，单缝波阵面可
解：(1) 由光栅公式 (a + b )sin ϕ = k λ ，将 k = 2 , ϕ = 30 � 代入，可得光栅常数
(a + b ) =
2λ 2 × 6 × 10 −7 = = 2.4 ×10 − 6 (m ) � sin 30 0.5
a sin ϕ = λ ⎫ a +b =3 ⎬→ (a + b)sin ϕ = 3λ ⎭ a
d ＝3µm，缝宽
kλ1 kλ → 2， d d
om
= 3. 6 × 10 −4 (m ) = 0. 36 (mm ) −3 2 × 0. 4 × 10 4. 可见光的波长范围是 400nm－700nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合? 解：(1) 由题意， a sin ϕ = λ1 = 2λ2 ，所以 λ1 = 2 λ2 (2) 若两种波长的极小重合，则满足 a sin ϕ = k1λ1 = k 2λ2 又 λ1 = 2λ2 ，所以 2 k1 = k 2 ，只要满足此式的关系，二波长的衍射极小就会重合。
所以单缝最小宽度
(3) 由光栅公式，最大级次 ϕ <
k max k max
w. z
π ，所以 2 a + b 2.4 × 10 −6 < = =4 λ 6 ×10 − 7 =3
又由题设条件， 3 的倍数级次缺级， 所以屏上可能呈现的全部主极大的级次为 0, ± 1, ± 2 。
hi
tg ϕ ≈ sin ϕ ,
O
f
解：由题意， a sin θ =
λ , 2
sin θ =
λ ， 2a λ 2a
OP = f tg θ ≈ f sin θ = f
= 0. 6 × 4. 8 × 10 −7
它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第
一
级光谱。
解：由光栅公式 d sin ϕ = kλ ，第 k 级可见光光谱角宽度为
ww
一焦距 f ＝1m 的凸透镜，现以 λ = 600 nm 的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解：(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度 sin ϕ =
x λ ，又 tg ϕ = ，因 ϕ 角很小， a f
he .c
f
若 d = 1.0 ×10 −3 mm ，则 sin ϕ =
5 ×10 −7 = 0.5 更好一些。 1.0 × 10 −6
λ 知， a 增大， ϕ 变小，条纹变窄；由于 d 和 λ a 不变，由光栅公式 d sin ϕ = kλ 知， ϕ 减小，则 k 也减小，所以中央明纹区内干涉条纹数
解： 由单缝衍射中央明纹半角宽度 sin ϕ = 目减少。
na
nc
λ
λ ，a 变宽时 sin ϕ x a O 减小，条纹变窄。单缝沿＋y 方向作微小位移，透镜的光轴并未移动，各条光线到屏的光 程不变，中央衍射条纹不移动。
L
hi
4. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一 种最好? [ D ] (A) 1.0 × 10 − 1 mm (C) 1.0 × 10 −2 mm (B) 5.0 × 10 −1 mm (D) 1.0 × 10 − 3 mm
《大学物理 AII》作业
No.5
光的衍射
he .c
λ L a y
f
单缝
2. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度 a 稍稍变宽，同时使单缝沿 y 轴正方向作微小位移，则 屏幕 C 上的中央衍射条纹将 [ C ] (A) 变窄，同时向上移。 (B) 变窄，同时向下移。 (C) 变窄， 不移动。 (D) 变宽，同时向上移。 (E) 变宽，不移动。 解：中央衍射条纹的半角宽度 sin ϕ =