正比例函数教案设计

正比例函数教学设计

【学情分析】

本人的教学对象是是经过县城两所中学筛选后剩下的农村学生，学生的底子薄、基础弱，因此学困生的存在比例相当大，在课堂中存在很大一部分学生的上课注意力难集中，上课效果差。根据我的学生情况我从贴近生活，合作讨论，让学生动口、动手、动脑，教师对学生、对学习小组进行评价，来调动学生学习的积极性，凝聚学生的注意力，培养小组之间、组员之间的竞争意识，提高学生的参与率和参与效果，提高课堂教学效果.

【教学目标】

１．认识正比例函数的意义．

２．掌握正比例函数解析式特点．

３．理解正比例函数图象性质及特点．

４．能利用所学知识解决相关实际问题．

【教学重点】

１．正比例函数的概念、图象与性质．

【教学难点】

正比例函数图象性质特点的掌握．

【教学过程】Ⅰ

（提出问题，创设情境）

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们

在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

设计说明：由三个学生分别回答，其他学生补充点评，教师对学生进行评价

设计意图：贴近生活，激起学生学习兴趣，凝聚注意力，投入学习状态.

以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

（导入新课）

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

设计说明：小组先合作讨论，小组再派代表展示，学生点评，教师补充并进行评价。

设计意图：让学生通过动口、动脑、动手寻找一类对象的共同特征，培养归纳能力，教师的评价创造了小组之间、组员之间的竞争意识，提高学生的参与率和参与效果。

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x

的形式一样．

师生共同归纳：正比例函数的概念。

•一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ （探究新知）

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

１．y=2x ２．y=-2x

设计说明：教师引导学生用列表、描点、连线三步法画图，并请两位学生上去画图，归纳正比例函数图象特点及函数变化规律，其他学生点评，让学生充分发表意见，教师补充和评价。

设计意图： 使学生归纳并了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，积极探索，经历规律发现的整个过程，提高学习兴趣．

（尝试练习）

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

１．y=21x ２．y=-2

1x 设计说明：由学生自己动手画图，请两个学生上去板演并表述解题思路，其他学生点评，教师评价。

设计意图：针对性的练习，进一步增强学生的做题信心，提高学习兴趣。

师生共同总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

（新知拓展）

1、经过原点与点（1,3）的直线是哪个函数的图象？

若经过原点与点（1，-4）呢？你发现了什么？

2、经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？

设计说明：小组先合作讨论，再派代表展示，代表讲述解决问题的方法和思路，其他组员点评，教师评价。

设计意图：在亲身体验和实践中让学生归纳正比例函数图象的简单画法及原理，有利于掌握正比例函数图象的简单画法及原理，增强注意力，提高学习兴趣.

由学生归纳画正比例函数图象的简便画法：

两点法—原点和点（1，k ）

（ 随堂练习）

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

１．y=2

3x ２．y=-3x 设计说明：学生独立完成并请两个学生上去板演.

设计意图：经过动手、动口、动脑，提高学生的参与率与参与效果.

（小结）本节课的收获

设计说明： 由学生抢答完成。

设计意图：梳理本节课的知识和方法，利于巩固和运用。

（课堂检测）

1、画出下列函数图象：

（1）y=2x （2）y=-4x

2、某函数具有下面的性质：

（１）它的图象是经过原点的一条直线．

（２）y随x增大反而减小．

请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．

设计说明：学生独立完成并请三个学生上去板演，其他学生点评。

设计意图：对学习过程的在现，有利于后进生对知识与方法的掌握.

【设计思想】

在前一单元的学习中，已理解函数的概念和用列表、描点、连线画出函数图象，并初步了解其增减性的过程。函数的学习要求学生通过进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换来加深对函数的理解，而数形结合的思维培养是一个难点，所以我在设计内容上由浅入深，层层推进，在设计教法上运用小组合作讨论、动手操作、展示等来展现学生自己，凝聚了学生的课堂注意力，提高学生的参与率，增强学习兴趣，提高课堂教学效果。

【教学反思】

本节课主要是让学生掌握正比例函数的概念、图像和性质，并会运用有关知识解决问题。在整个教学过程中，本人觉得比较好的是，以现实生活的问题创设情境，快速凝聚了学生的注意力，使学生很快就积极主动的投入到课堂教学中，通过独立思考、小组合作讨论，学生展示点评，教师评价形成竞争机制，学生动口、动手、动脑刺激多种感官，极大的调动了学习情绪，提高学习兴趣，课堂气氛活跃，学生的参与率和参与效果大大提高。本节课还有一些不足就是，在学生思考探讨问题时对个别学生指导不到位，导致个别学生对问题只知其一不知其二的现象发生；列表画图像，没有引导学生自变量x应该怎样取一些值才简单好画，导致个别学生计算量大又不好画图；学生在展示和点评时语言不够简练通顺，浪费了时间。总之，知道不足在哪，今后及时改掉，不断提高教学水平。