山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题(含答案)

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山东省烟台市2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学

注意事项：

1. 本试题满分150分,考试时间为120分钟。

2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答

题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合題目要求的。

1. 己知集合A={X |X 2-X -2≤0}, B={x|y=√x},则A ∪B= A. {x|-l ≤x ≤2} B. {x|0≤x ≤2} C. {x|x ≥-l} D. {x|x ≥0}

2. “∀x ∈R,x 2-x+l>0”的否定是 A. ∀x ∈R, X 2-X +1≤0

B. ∃x ∈R, x 2-x+1<0

C. ∀x ∈R, x 2-x+l<0

D. ∃x ∈R, x 2-x+l ≤0

3. 若双曲线

x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a>0,b>0)的离心率为√52

，则其渐近线方程为

A. 2x±3y=0

B. 3x±2y=0

C. x±2y=0

D. 2x±y=0

4.设a=log 0.53,b=0.53,c=(1

3)−0.5,则a,b,c 的大小关系为 A.a

C. b

D. b

5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设

“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为 A. 216

B. 480

C. 504

D. 624

6. 函数y=|x|+sinx 的部分图象可能是

7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx 取得最小值，则sin α=

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A. 35

B. −35

C. 45

D. −4

5

8.函数f (x )={2log 2x ,x ≥1

f (x +1) ,x <1,若方程f(x)=-2x+m 有且只有两个不相等的实数根，则实数

m 的取值范围是 A. (-∞,4)

B. (-∞,4]

C. (-2,4)

D. (-2,4]

二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了

生和50价，得到如图所示的列联表.经计算K 2的观测值k ≈4.762断出

A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3

5

B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C. 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(-π

2

＜φ＜π

2

)的图象关于直线x=π

4

对称，则

A. 函数f(x+π

4

)为奇函数

B. 函数f(x)在[π12

，π

3

]上单调递増

C. 若|f(x 1)-f(x 2)|=2,则|x 1-x 2\的最小值为π

3

D.

函数f(x)的图象向右平移π

4个单位长度得到函数y=-cos3x 的图象

11. 如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则

A. 直线BD 1丄平面A 1C 1D

B. 三棱锥P-A 1C 1D 的体积为定值

C. 异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°,90°]

D. 直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值的最大值为√6

3

12. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点

P(x 1,y 1),G(x 2,y 2)，点P 在l 上的射影为P 1，则

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A. 若X 1+X 2=6.则|PQ|=8

B. 以PQ 为直径的圆与准线l 相切

C. 设M （O,1）,则|PM|+|PP 1|≥√2

D. 过点M （0,1）与抛物线C 有且只有一个公共点的直线至多有2条

三、 填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。

13. 己知向量a ,b 满足|a |=l,|b |=√2,a ⊥（a +b ）,则a 与b 夹角为 . 14. 已知随机变量X ∽N （1,σ2）,P （-1

.

15. 设点P 是曲线y=e x +x 2上任一点，则点P 到直线x-y-1=O 的最小距离为

.

16.已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA 丄平面ABC ，

PA=6,AB=2√3,AC=2,BC=4，则：（1）球O 的表面积为 ；（2）若D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 。（本题第一空2分，第二空3分）

四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。 17. （10分）

在条件①(a+b)(sinA-sinB ）=（c-b ）sinC,②asinB=bcos(A+π6

),③bsin

B+C 2

=asinB 中任选一个，

补充到下面问题中，并给出问题解答.

在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, b+c=6,a=2√6, ___________________ , 求ΔABC 的面积.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. （12分）

已知数列{a n }的前n 项和S n 満足2S n =(n+1)a n （n ∈N ）且a 1=2. （1） 求数列｛a n ｝的通项公式;

（2）

设b n =（a n -1）2an .求数列{b n }的前n 项和T n .

19. (12 分)

20. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，ABCD 为直角梯形，AD ∥BC,BC ⊥CD ，平面SCD 丄

平面ABCD.ΔS CD 是以CD 为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E 为BS 上一点，且BE=2ES. (1) 证明：直线SD ∥平面ACE ； (2) 求二面角S-AC-E 的余弦值。