2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案

2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案

（满分150分，考试时间100分钟）

2018.04

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．下列实数中，有理数是

A

B

C ．π；

D ．0．

2．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值围是

A ．1k <；

B ．10k k <≠且；

C ．1k >；

D ．10k k >≠且.

3．如果将抛物线2

y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A ．21y x =+；

B ．21y x =-；

C ．2(1)y x =+；

D ．2

(1)y x =-.

4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为

A ．0.4；

B ．0.36；

C ．0.3；

D ．0.24.

5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在△AOB （OA

（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于1

2

DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 的一点C ；

（3）作射线OC 交AB 边于点P ．

那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的

A ．一条中线；

B ．一条高；

C ．一条角平分线；

D ．不确定．

6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以

AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；

B ．外切；

C ．相交；

D ．切．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

第4题图

A

O B

D

E

C P

第5题图

第6题图

E

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：2

6

a a ÷= ▲ .

8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米. 9．不等式组1,

2 4.

x x ->⎧⎨

<⎩的解集是 ▲ .

10

x =的解为 ▲ ． 11．已知反比例函数3a

y x

-=

，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值围为 ▲ ．

12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这

个二次函数的解析式可以是 ▲ ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ．

14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植

树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 ▲ 株．

那么这个正六边形的边长为 ▲16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AC a =，BD b =，那么用向

量a 、b 表示向量AB 是 ▲ ．

17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =

3

5

，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值围为 ▲ ．

18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 3

2

=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直

线CD 翻折，使得点B 落在同一平面的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：2344

(1)11

a a a a a -+--÷++，其中a =

A C

D 第17题图 B

A

B 第18题图

D 第16题图

①

②

E G

第23题图 C A B D F

20．（本题满分10分）

解方程组：22444,2 6.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC 中，4

sin 5

B =

，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE EC =，求BF 的长与sin C 的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达． （1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为 ▲ ， 点B 的坐标为 ▲ ，4小时后的y 与x 的函数关 系式为 ▲ （不要求写定义域）．

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；

（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅．

第21题图