第四章流动阻力及水头损失

尼古拉兹公式：
1 Re λ = 2 lg 2.51 λ
2320 < Re < 10 5
2、紊流粗糙区
尼古拉兹公式 ： 希弗林松公式：
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1

2 lg
3.7d

0.11(

d
)
0.25
3、紊流过渡区
莫迪公式:
106 3 0.0055 1 ( 20000 [ ) ] d Re
vd
m/s
0.96 0.01 Re 53.3 2000 4 1.802 10
故为层流
64 64 1.2 Re 53.3
l v2 3 0.962 所以： h f 1.2 16.91 d 2g 0.01 2 9.81
m（油柱）
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层流底层 过渡层
层流底层厚度（ δ ）随雷诺数的增大而减小。也即紊流越 强烈，雷诺数越大，层流底层越薄，但不会消失。
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§4.6 沿程阻力系数的变化规律
4.6.1、尼古拉兹实验
1933年德国物理学家和工程师尼古拉兹采用人工粗 糙管（管内壁上均匀敷有粒度相同的砂粒）进行实验。
总水头线 总 损 失
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2
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3
4.1.2水头损失的计算公式
克服流体与边壁之间的阻力产生的能量损失，用h f表示。 产生在均匀的直管段上。 沿程损失的计算： 对于液体： 沿程阻 力系数 对于气体：
l v 2 pf d 2
管长
l v2 hf d 2g
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紊流的形成过程 1
p
2
p 4
3
p
雷诺数为什么可 以判别流态？4
p
涡体
流动呈现什么状态，取决于扰动的惯性作用和粘性稳定 作用的相对强弱。
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4.5.3紊流切应力
紊流切应力
在紊流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流速不同 而产生的粘性切应力（ 1），而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力（ 2 ）。 根据普朗特的混合长度理论， 2可表示为： 2 du 2 τ 2 = ρl ( ) dy l：称混合长度（m） du 2 du 2 紊流阻力： τ = τ 1 + τ 2 = μ + ρl ( ) dy dy 当雷诺数很大时，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。
RJ
J du rdr 2
由牛顿内摩擦定律： y r0 r du du 1 rJ dy dr 2 J 2 积分得： u r C 4 J 2 r0 又边界上r=r0时，u=0代入得：C 4 J 2 2 ( r0 r ) 流速分布： u
人工粗糙 管管壁 ∆
称

d
为管壁相对粗糙度
通过分析，认为影响λ的主要因素是：Re、
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d
实验装置与实验方法：
hf
人造粗糙管
l
水箱
阀门
实验时，对于不同的∆/d管，测定管中的平均流速 v和管段l 上 的沿程损失hf , 根据： vd 和 d 2 g h 计算出Re和。 Re f l v2
0
r0
r

v
圆管层流均匀流过流断面上的切应力呈直线分 布，管轴处τ＝0，管壁处τ＝τmax，达最大值。
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0
4.4、圆管中的层流运动
4.4.1流动特性
切应力分布：

du , y r0 r dy

du dr
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4.4.2流速分布：
第Ⅰ区为层流区（Re< 2000）
λ = f 1 (Re)
第Ⅱ区为层流与紊流的临界区（Re=2000 ~4000） 第Ⅲ区为紊流光滑区（ Re>4000 ） 第Ⅳ区为紊流过渡区（ Re>4000 ）
λ = f 2 (Re)
λ = f 3 (Re)
d ) 第Ⅴ区为紊流粗糙区（阻力平方区）（Re>4000 ） f (
f (Re,

)
d
尼古拉兹实验结果不能直接用于工业管道。
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§4.6.3 工业管的实验曲线莫迪图
工业管道的当量粗糙度
当量粗糙度（∆）——指获得相同沿程损失情况下 与工业管道直径相同的人工粗糙管的粗糙高度。 各种工业管道的当量粗糙度可查相关手册得到。
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§4.2雷诺试验——层流与紊流
4.2.1两种流态
英国物理学家雷诺通过实验发现流体具有两种不 同的流动型态。
雷诺实验装ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
颜料盒
细管 水箱 玻璃管 阀门
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雷诺实验现象：
阀门开度由小到大即：流速由小到大时：
层流
过渡状态
紊流
阀门开度由大到小即：流速由大到小时：
管壁 层流底层
紊流核心 紊流核心区内， 流速按对数规 律分布
δ
v
过渡层
由于质点的相互碰撞，流速趋于均匀，速度梯度减小，最
大流速与平均流速的比值一般为： v ( 0.75 ~ 0.9 )umax
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4.5.5层流底层
紊流的结构
管壁 层流底层 管壁
过渡层
紊流核心
紊流核心
δ
δ
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由于尼古拉斯阻力系数和工业管道阻力系 数的差异。1939年，柯列勃洛克和怀特修正 了工业管道的计算公式:
1
2.51 -2 lg( ) 3.7 d Re
1944年，美国工程师莫迪将以上公式进行 了曲线化，生成了莫迪图。
莫迪图


d
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紊流阻力区的判别
用流速判别 光滑区 用雷诺数判别
J 2 v r0 8
8 v J 2 l r0 hf
l v2 hf d 2g
Re
vd

32vl 64 l v 2 l v2 hf 2 d 2g d Re d 2 g
圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的二次方成正比。
圆管层流运动沿程阻力系数：
64 λ= Re

1
阿里特苏里公式:
68 0.25 0.11( ) d Re

科列勃洛克公式:
1
2.51 -2 lg( ) 3.7 d Re

巴尔公式:
1
5.1286 -2 lg( ) 0.89 3.7d Re
}
适用 于紊 流的 三个 区域
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尼古拉兹实验揭示的沿程阻力系数的变化规律可归纳如下: 的变化规律分为五个区域：
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水力光滑与水力粗糙
将管壁上峰谷间的平均距离，称为管壁的绝对粗糙度(∆)。 ∆ 时 称为水力光滑 ∆≈ 时 水力光滑向水 力粗糙过渡 ∆>> 时 称为水力粗糙
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4.6.2、沿程阻力系数的经验公式
1、紊流光滑区
0.3164 布拉修斯公式： λ = 0.25 Re
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§4.5 紊流运动
4.5.1紊流的特征与时均化
紊流特征 质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。 运动参数的脉动：流体中涡体不断的产生、发展、衰减
和消失，使固定空间点上的速度、压强等总是围绕一个平 均值而波动——脉动。
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4.5.2紊流运动的时均值
以流速为例 ：
脉动速度
第四章 流动阻力与能量损失
4.1 流动阻力和水头损失的分类及计算 4.2 雷诺试验——层流与紊流 4.3 均匀流基本方程 4.4 圆管中的层流运动 4.5 紊流运动 4.6 沿程阻力系数的变化规律 4.7 边界层及其分离 4.8 局部水头损失
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1
4.1 流动阻力和水头损失的分类及计算
v2 hj 2g
（m）
对于气体：
pj
v 2
2
p j hj
（Pa）
局部损失发生在管段局部，总水头线在局部某断面下降。
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4.1.4管路的总能量损失
hw h f h j
（m） （Pa） 总 损 失
pw p f p j
总水头线
u=f (r)
4
r0
最大速度在管轴上（r =0）： umax 断面平均流速： v qv A
udA
A
J 2 r0 4
v
umax=2v
A
1 J 2 umax r0 8 2
圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
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4.4.3、圆管层流沿程水头损失的计算
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4.5.4紊流的速度分布 圆管紊流，由式4-21可得出断面上流速分布规律 ：
y ——距管壁的距离（m）；
K=ly——卡门通用常数，由实验确定； C——积分常数。
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实验测得的紊流过流断面上的流速分布曲线 ：
层流边界层内， 流速仍按抛物 线分布
umax
流速 （m） 管径
p f hf
（Pa） 密度
沿程损失与管段长度成正比。总水头线表现为均匀的下降。
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4.1.3局部阻力与局部损失
在边壁急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中 产生的流动阻力，由此引起的损失，以hj表示。 在管道进、出口、异径管接头、弯管三通、阀门等各种管件 处产生局部水头损失。 局部损失的计算： 对于液体： 局部阻力系数
v 11

d
0.0008 且 4000 Re ≤ ( 10
d

)
d 1.119 4000 Re ≤576.12( ) d 0.0008时， 过渡区 11 ≤ v ≤445 d d 1.119 10 Re ≤576.12( ) 0.0008时， d d 1.119 Re 576.12( ) 粗糙区 v 445
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例1：某制冷系统中，用内径为 d=10mm，长为 l =3m的输油管 输送润滑油。 已知该润滑油的运动粘滞系数ν=1.80210-4 m2/s， 求流量为qv=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。 解：
qv 4 qv 4 75 106 v 0.96 2 2 A d 0.01
4.2.2流态的判别准则——临界雷诺数
雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、。
由该四个参数组成的无量纲数Re （称为雷诺数），决定着流 态，即： vd vd Re


与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：
v k d v k d Rek
圆管流动： Re k =2320
ux
ux

T
u
0
u x dt T
时均流速
' x
' x
瞬时流速
t1时刻，瞬时速度：
ux
t1
' x
ux
t
1 在时段T内，脉动速度的时均值为零，即：u T
ux = ux + u

T
0
u 'x dt 0
紊流可以简化为时均流动和脉动的迭加。工程上常把运动 参数的时均值作为紊流的运动参数。当运动参数的时均值不随 时间变化时，时均流动可以认为是恒定流。对于这种紊流，恒 定流三大方程都可以适用。
紊流
过渡状态
层流
紊流转变为层流时，管中平均流速称为临界流速（vk）。
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沿程损失与断面平均 流速的关系
oa为直线， de为近似直线， 都满足下述方程：
lghf lgk mlgv
或：
h f k vm
层流时，m=1; 紊流时，m=1.75~2.0;
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Re 2320
为层流；
Re 2320
为紊流
实际上，Re＝2320～4000为过渡区，在这个区域里，层流 极不稳定，稍有扰动，就转变为紊流。
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§4-3 均匀流基本方程
一、均匀流动方程式（沿程水头损失与切应力的关系 ）
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取圆管均匀流段中半径为r的流束为研究对象， 由受力平衡： 由能量方程：
p1 A - p2 A Al sin - l 0 0
l sin z1 z2
联立上两式得：
0
Rh f
l ——均匀流动方程式
RJ
J = h f l 称水力坡度。
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4.3.2、圆管过流断面上的切应力分布
切应力分布：
RJ
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层流区:所有的实 沿程阻力系数分区图 验点都落在同一 条直线上。
粗糙区：不同相对粗糙度 的试验点，分别落在与横 坐标平行的直线上。
过渡区： 实验点比 较分散 水力光滑区：不同 相对粗糙度的试验 点，起初都集中在 曲线Ⅲ上。

d
过渡区：不同相对粗糙度的 试验点，开始各自分散成一 条波状曲线。