高三数学二轮复习 函数与方程思想训练

高三数学二轮复习 函数与方程思想训练

(推荐时间：45分钟)

一、选择题

1．已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－6,1)，而(λa ＋b )⊥(a －λb )，则实数λ等于( )

A ．1或2

B ．2或－12

C ．2

D ．0 2．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x ，则有( )

A ．x ＋y ≥0

B ．x ＋y ≤0

C ．x －y ≤0

D ．x －y ≥0

3．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( )

A ．f (2)＜f (3)＜g (0)

B ．g (0)＜f (3)＜f (2)

C ．f (2)＜g (0)＜f (3)

D ．g (0)＜f (2)＜f (3)

4．设a ＞1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为( )

A ．{a | 1＜a ≤2}

B ．{a | a ≥2}

C ．{a | 2≤a ≤3}

D ．{2,3}

5．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于零，则x 的取值范围是

( )

A ．1

B ．x <1或x >3

C ．1

D ．x <1或x >2

6．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，f (2)＝0，则函数y ＝f (x )在区间(－1,4)内的零点个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－b

2a

对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可

能是( )

A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64}

8．设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2

时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．(－∞，0)

C ．(－∞，1)

D.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，12 9．若不等式ax －1x ＋b >0的解集为{x |－1

<0的解集是( ) A ．{x |12

，或x >2} C ．{x |－12

2}

10．(2011·宜昌模拟)方程x 2－32

x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是( )

A ．m ≤－916

B ．－916

C ．m ≥52

D ．－916≤m ≤52

二、填空题

11．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x

＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52的值是________． 12．若关于x 的方程(2－2

－|x －2|)2＝2＋a 有实根，则实数a 的取值范围是________． 13．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为__________． 14．若y ＝1－sin 2x －m cos x 的最小值为－4，则m 的值为________．

15．已知等差数列{a n }共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则它的公差d ＝________.

16．已知圆x 2＋y 2

＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取

值范围是____________．

17．对于满足0≤p ≤4的实数p ，使x 2＋px >4x ＋p －3恒成立的x 的取值范围是__________．

答案

1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 11．0

12．[－1,2)

13．(－∞，－5]

14．±5

15．3

16．(－∞，14]

17．(－∞，－1)∪(3，＋∞)