直线与方程PPT演示文稿

(1)规定：当直线与 x轴平行或重合时，倾斜 角为0o ；
( 2)倾斜角的取值范围为 0o 180o ；
K tan
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
1 升高量 坡度（比） 02 - -1 前进量
3 2
k




3 2
2

前进
升 高
2、直线的斜率
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率通常用k 表示，即：
1 （2）k [1,+) (-,- ] 2
一半
3 例５：已知直线ＡＢ的斜率为 4，直线
解：kl 2k AB 3 3 2 2 4 tan 2
错解 2
l 的倾斜角是 直线ＡＢ的倾斜角 的两倍，求直线 l 的斜率．
2 tan 2 tan 3 2k 2 2 解：由 tan 得： ,即 2 4 1 k 2 2 1 tan 1 tan 2 2 1 2 3k 8k 3 0, 解得：k1 或k2 3 （舍） 3
tan tan(1800 ) tan
| QP2 | y2 y1 x2 x1 | QP 1|

3、斜率公式 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式
y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
（3，2），（ B -4，1），C（0， 1 ）， 例４：已知点 A
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 (2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l 的斜率k的取值范围
y A B O C
1 2 1 解：（） 1 k AB 锐角 4 3 7 1 1 1 k BC 钝角 0 (4) 2 1 2 kCA 1 锐角 03 x
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
y y o
l
l2 y
x o
l3
Ｐ y o
l
l1
x
l l
l
y o
x
Ｑ O
x
x
１、直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所形成的角 叫做直线 l 的倾斜角。
探究：经过两点 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,且 x1 x2 的直线的斜率k
Y
P1 ( x1 , y1 )

Y

P2 ( x2 , y2 ) Q( x2 , y1 ) Q( x2 , y1 )
P2 ( x2 , y2 )

Y
P2

P1

Y
P 1
P 1 ( x1 , y1 )
DEF 例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿ 说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
3 24 4 解：k tan 2 2 1 tan 1 ( 3 )2 7 4
• 课堂小结
１：直线的倾斜角的概念 ２：直线的斜率 ３：斜率公式
[0 ,180 )
0 0
y2 y1 k ( x2 x1 ) x2 x1
k tan

Q
Q
P2
O
（1 ）
X
O
（２）
X
O
（３）
X

（４）
O
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１．当直线 PP 1 2 的方向向上时： 图(1)在 RtPP k 1 2Q 中， 图(2)在 Rt PPQ 中， k 1 2
tan
tan QPP 1 2
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | QP1 | x1 x2 x x 2 1 y y y y2 k tan 2 1 1 x2 x1 x1 x2 y2 y1 y1 y2 同理也有k tan ２．当直线 PP 1 2 的方向向下时， x2 x1 x1 x2
A3 A1
l3
l1
x
O
A2
l2
A4
l4
例题分析
3 2
K tan
k



2
-
-
1 -1 0

2

3 2

0 0 45 60 例3、(1)直线的倾斜角为 ，且
[1, 3] 则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350 [1, ) (, 1] 。 则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
公式的特点:
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
例题分析
1，2， 3 • 例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1， 的直线 l1 , l2 , l3 , l4 . y
k tan
( 90o )
（１）当 [00 ,900 ) 时，k随
增大而增大，且k 0
（２）当 (900 ,1800 ) 时，k随 增大而增大，且k＜０ 0 注意: 90 时，k不存在
y tan x
y 3 2
-



2
1 -1 0

2

3 2
x
(3)设直线的斜率为k，且 1 k 1 ，则直线
0 0 0 0 [0 , 45 ) [135 ,180 的倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。 )
小结：1.由（）（ 1 2）得出：若的范围不含900，则k范围取中间 若的范围含900，则k范围取两边
2.由（3）得：负 k 正，应将k 值分为正负两部分， 再求角范围