计算方法实验报告

西安工程大学实验报告

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系别电子信息科学与技术实验日期年月日专业班级信科112班组别实验报告日期年月日

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方程求根

一、实验目的

用各种方法求任意实函数方程f（x）=0在自变量区间【a，b】上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。

二、试验方法

（1）二分法

对方程f（x）=0在[a，b]内求根。将所给区间二分，在分店x=（b-a)/2判断是否f（x）=0，若是，则有根x=（b-a)/2。否则，继续判断是否f(a)*f(x)<0,若是，则令b=x，否则令a=x。重复此过程直至求出方程f(x)=0在[a,b]中的近似根为止。

（2）迭代法

将方程f(x)=0等价变换为x=Ψ（x）形式，并建立相应的迭代公式1 k X=Ψ（k X）。

（3）牛顿法

若已知方程f（x）=0的一个近似根X0，则函数f（x）在点X0附近可用一阶泰勒多项式P1（X）=f(X0)+'f(X0)(X-X0)来近似，因此方程f（x）=0可近似表示为f（X0）+f’（X0）（X-X0）

=0.设f’(X0)≠0,则X=X0-f（X0)/f ‘(X0).取x作为原方程新的近似根X1作为X0带入上式。迭代公式为：X k+1=X k—f（Xk)/f ‘(Xk).

三、实验用例

（1）在区间[0,1]上用二分发求方程

x

e+10x-2=0近似根，要求误差不超过0.0005.

（2）取初值X0=0，用迭代公式X k+1=(2-e k x)/10,(k=0,1,2,...)求方程x e+10x-2=0的近似根。误差不超过0.0005.

（3）取初值X0=0，用牛顿迭代法求方程

x

e+10x-2=0的近视根。要求误差不超过0.0005.

四、实验程序

二分法MATLAB程序：

function x=agui_bisect(fname,a,b,e)

%fname为函数名，a，b为端点，e 为精确度

fa=feval(fname,a);

fb=feval(fname,b);

if fa*fb>0 error('');end

k=0

x=(a+b)/2

while(b-a)>(2*e)

fx=feval(fname,x);

if fa*fx<0

b=x;

fb=fx;

else

a=x;

fa=fx;

end

k=k+1

x=(a+b)/2

End

实验截图：

MATLAB迭代法程序：

function x=agui_main(fname,x0,e)

%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值

%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)

N=100;

x=x0;%把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0

x0=x+2*e;

k=0;

while abs(x0-x)>e&k

k=k+1 %显示迭代的第几次

x0=x;

x=(2-exp(x0))/10;%迭代公式

disp(x)%显示x

end

if k==N warning('已达到最大迭代次数');end

%如果K=N则输出已达到最大迭代次数

实验截图：

牛顿迭代法MATLAB程序：

function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e) N=100

x=x0;

x0=x+2*e;

k=0;

while abs(x0-x)>e&k

k=k+1

x0=x;

x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); disp(x)

end

if k==N warning('已达最大迭代次数');end

实验截图：

五、实验结果和总结

由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.0005的要求，而且方程

x e +10x-2=0的精确解经计算为0.0905250,计算量从大到小依次是:二分法,迭代法,

牛顿法。

解方程组的直接法

一、实验目的

用高斯消去法解线性方程组Ax=b,式中A 为n 阶列向量。并分析选主元的重要性。 二、实验方法

（1）顺序消去法

通过变换，将系数矩阵转换成等价的上三角阵，经过回代，求出方程组的解。 （2）列主元消去法

在第i 步时，首先，将ij a (j

)1,,1,(,1

)(,)(⋅⋅⋅-=⋅-

=∑+=n n i x a

b

x j n

i j k j

i k i

i 进行回代，求出方程的解。