四边形专题

P

O

E

D

C

B

A

F

四边形专题复习

主要知识点：菱形，矩形及正方形的性质及判定相关运用

一、选择题（每小题3分，共30分）1：

1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）

2．在Y ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）

（A）36°（B）108°（C）72°（D）60°

3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．

（A）9 （B）6 （C）3 （D）

9

2

4．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

5．在Y ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对

6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）

A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分

7．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的（）．

（A）3cm （B）4cm（C）5cm （D）6cm

8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的

周长可能是下列数据中的（）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，

矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点

P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A.

12

5

B.

6

5

C.

24

5

D. 不确定

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．

12．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你

认为正确的条件）．

A B C D

13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是

.

14．有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是

. 15．已知平行四边形的面积是144cm 2

，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．

16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．

17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 . 18.如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD=8， AB=4，则DE 的长为 。

三、解答题（共60分） 19．（8分）如图，在Y

ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．

20.（本小题12分）如图，已知菱形ABCD 中，点E 在BC 边上，且满足AB =AE ，

∠BAE =2

1

∠EAD ，AE 交BD 于点M ，求证：BE =AM ．

M

B

A

21.（本小题12分）如图，已知四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，求证：DG =BE .

22.（本小题满分8分）

已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

23．（本小题10分）如图，E 为□ABCD

外一点，且满足AE ⊥CE ，BE ⊥DE ，

求证：□ABCD 为矩形．

24.（本小题14分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连结EC.

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE为菱形；

（3）在（2）的条件下，若AB=AO=2cm，求AD的长.

25．（本小题满分10分）

如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：(1)EC＝BG；(2)EC⊥BG．

O A

第25题图

P

E

D

C

B

A

课后练习：

1、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF=

4

1

CD,AB=4。 (1)求AE 和EF 的长；（2）求证：△AEF 是直角三角形。

2、已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，求证：AP =EF .

图2

25.（10分）已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，

BE ＝BP.。求证：⑴△CPB ≌△AEB ；⑵PB ⊥BE.