锁模原理

0
2π π
a
N sin Na N2 cos Na = P lim = P lim = N2P 0 0 0 a→0 a→0 sin a cos a
(N=4)
2、重复周期与重复频率 、
(1)重复周期 重复周期
2L′ T= c
光在腔内往返一周所用时间
(2)重复频率 重复频率 证 a1=t1+α
f =
c = νq 2L′
sin 2 ( Na ) 2 P=P 0 sin 2 ( a ) 2
P
sin2 ( Na ) 2 sin( Na ) cos( Na )( N ) 2 2 2 2 Pm = lim P0 = P0 lim a→0 a→0 2 sin( a ) cos( a )( 1 ) sin2 ( a ) 2 2 2 2
3 πlU0neγ 33 M= :调相系数 调相系数 λd
③调制结果，使中心纵模产生初位相一样、频率 调制结果，使中心纵模产生初位相一样、 为ω0±的两个边模
E(t) = E0cos[(ω0t +0 ) + M cos t]
ω
ω0- ω0 ω0+ = E0cos(ω0t +0 ) cos(M cos t) - E0sin( ω0t +0 ) sin( M cos t)
(4)调制曲线 调制曲线
U(t),n(t), (t) t ω(t) ω t I(t) t
0
L′ c 2L′ c
U(t):驱动电光器件的 驱动电光器件的 调制电信号 n(t)、 电光效 、(t):电光效 应引起折射率变化 和相移的波形 ω(t):光的频移波形 ω 光的频移波形
I(t):锁模激光输出波形 锁模激光输出波形
y
×
x
LN 激光 输出镜 激光介质 起偏镜
Uz
全反镜
检偏镜
(3)时域原理 时域原理 ①外加电调制信号
U(t) = U0 cos t
= 2πf =
πc
L′
U0:调制电压幅度 : 调制频率 调制电压幅度, 调制电压幅度 U0 E(t ) = cos t ②电光晶体中的电场
d
d:晶体沿电场方向的长度 晶体沿电场方向的长度 ③折射率变化量
③调制器透过率
T(t) = T0 + T cos t
To:平均透过率，T：透过率变化的幅度 平均透过率， ： 平均透过率 损耗最小时透过率最大， 损耗最小时透过率最大，损耗最大时透过率最小 ④透过率最大时，输出光脉冲，输出光脉冲的 透过率最大时，输出光脉冲， 重复频率与重复周期为
c f = νq = 2L′
另有
1 νq 1 τ= = νq νT νT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(N=4)
激光器的谐振腔长L=1.5m, 截面积 截面积S=1 激光器的谐振腔长 例1 He-Ne激光器的谐振腔长 mm2,输出镜透过率为 ＝0.01, 激活介质的多普勒 输出镜透过率为T＝ 输出镜透过率为 线宽为＝ 饱和参数为I 线宽为＝950MHz, 饱和参数为 s=50 w/mm2,现将此 现将此 激光器激活，激发参数α , 激光器激活，激发参数α=2,求:①满足起振条件的 模式数②总输出功率(无模式竞争, 模式数②总输出功率(无模式竞争,各模式输出功 率均按中心频率输出功率计) 率均按中心频率输出功率计)③锁模后的光脉冲峰 值功率、重复周期、脉宽。 值功率、重复周期、脉宽。 解 ① νT = ln ανF = ln 2 ×950 = 950MHz
a = t + α
证 设腔内共有 设腔内共有N=2n+1个纵模 第q=0模的圆 个纵模,第 个纵模 模的圆 频率、初相位为:ω 模为:ω ω 频率、初相位为 ω0、0;第q模为 ωq=ω0+q、 第 模为 q= 0 +qα α 第q模的光场为 模的光场为
Eq (t) = E0e
n
i(ωqt +q )
a2=t2+α
2π 2πL′ 2L′ T= = = πc c
T 1 τ= = N νT
a2 – a1 =(t2-t1)= T=2π
2π a2 a1 = τ = N
νT N= νq
3、脉宽(光脉冲持续时间的一半 、脉宽 光脉冲持续时间的一半 光脉冲持续时间的一半)
证
2π T τ= = N N
1 T= νq
= E0e
i[(ω0 +q)t +(0 +qα)]
合光场为
E(t) = ∑Eq (t) = ∑E0ei[(ω0 +q)t+(0 +qα)] = A(t)ei(ω0t+0 )
q=n q=n n
A(t) = E0 ∑e
q=n
n
iq(t +α)
= E0 ∑eiqa
q=n
n
= E0[e
= E0 e
ina
+e
2
e (1 e )
i a 2
输出功率
sin2 ( Na ) 2 2 P(t) = E(t) = A (t) = P0 sin2 ( a ) 2
三、锁模激光器工作特性
1、峰值功率 、
证
Pm=N2P0
a=0、2π、4π…时P达最大 、 π π 时 达最大 a=2π/N、4π/N…时P=0 π 、 π 时
2L′ T= c
(4)调制曲线 调制曲线 U(t):驱动声光器件的 驱动声光器件的 外加调制电信号 δ(t):腔损耗率 腔损耗率 T(t):调制器透过率 T(t):调制器透过率 I(t):锁模激光输出波形 锁模激光输出波形
δ0
U(t) t δ(t)
δ
t
T(t) T0
T t
I(t) t
0
2L′ c
Байду номын сангаас
4L′ c
第十章 锁模技术 §1 锁模原理 一、锁模基本概念 将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定, 将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定 形成等时间间隔的光脉冲序列 sin2 ( Na ) 2 P = P0 二、输出功率 sin2 ( a ) 2
P0:一个纵模的输出功率 N:纵模个数 一个纵模的输出功率 纵模个数 = 2πνq = πc′ :相邻两纵模圆频率间隔 L 相邻两纵模圆频率间隔 α:相邻两纵模的相位差 相邻两纵模的相位差
(5)频域原理 频域原理 ①增益曲线中心频率处的纵模首先起振，光场为 增益曲线中心频率处的纵模首先起振，
E(t) = E0cos(ω0t +0 )
E0:光场振幅，ω0:频率 0:初位相 光场振幅， 频率 频率, 光场振幅 初位相 ②电光器件对起振纵模进行相位调制，调制光场 电光器件对起振纵模进行相位调制， 为 E(t) = E0cos[ω0t + (t) +0 ] = E0cos[(ω0t +0 ) + M cos t ]
④两个边模再产生新边模，直至振荡线宽内所有 两个边模再产生新边模， 纵模都被耦合形成脉冲系列输出。 纵模都被耦合形成脉冲系列输出。
染料锁模) 二、被动式锁模(染料锁模 被动式锁模 染料锁模
ω
= Acos(ω0t +0 ) + AMcos(t)cos(ω0t +0 ) 1 = Acos(ω0t +0 ) + AM[cos(ω0t +0 + t) + cos(ω0t +0 t)] 2 1 1 = Acos(ω0t +0 ) + AMcos[(ω0 + )t +0 ] + AMcos[(ω0 - )t +0 ] 2 2
ω0- ω0 ω0+
④两个边模再产生新边模，直至振荡线宽内所有 两个边模再产生新边模， 纵模都被耦合形成脉冲系列输出。 纵模都被耦合形成脉冲系列输出。
3、相位(频率 调制模锁 电光锁模 、相位 频率 调制模锁:电光锁模 频率)调制模锁
(1)概念 概念 使用电光晶体折射率随外加电压的变化对激光进 行相位调制，调制频率为f=c/2L′时，可以获重复 行相位调制，调制频率为 ′ 频率也为f的激光脉冲系列 频率也为 的激光脉冲系列 z (2)装置 装置
频移
d() ω = dt
⑥频移为零时，光信号可输出形成光脉冲，频 移为零时，光信号可输出形成光脉冲， 移不为零时，光信号经频移积累， 移不为零时，光信号经频移积累，移出增益曲 线而熄灭 ⑦存在两组无关的脉冲系列，对应于相移波形的 存在两组无关的脉冲系列， 极大值与极小值， 极大值与极小值，随机输出其中任意一组
2、振幅(损耗 调制锁模：声光锁模 、振幅 损耗)调制锁模： 损耗 调制锁模 (1)概念
使用声光调制器调制谐振腔损耗， 使用声光调制器调制谐振腔损耗，当电调制频率 损耗调制频率为f=c/2L′，可获重复 为f′=c/4L′时,损耗调制频率为 ′ ′ 损耗调制频率为 ′ 频率也为f的激光脉冲系列 频率也为 的激光脉冲系列
③ Pm=N2P0=100×0.75=75w
2L′ 2×1.5 T= = =108 s c 3×108
T 108 τ= = =109 s N 10
或
1 1 = ≈1.05×109 s τ= νT 950×106
§2 锁模激光器 一、主动式锁模 1、定义 、
在腔内插入一个受外界信号控制的调制器， 在腔内插入一个受外界信号控制的调制器，周期 性改变振荡模式的某个参量而实现锁模的方法
ln 2 ln 2
c 3×108 =100M Hz νq = = 2L 2×1.5
q = [
νT 950 ] +1 = [ ] +1 =10 νq 100
m ② Iν = Is (α2 1) = 50×(22 -1) =150w/m 2
0
Pν0 = 1 STI ν0 = 1 ×1×0.01×150 = 0.75w 2 2 P = q Pν0 =10×0.75 = 7.5w
(2)装置 装置
激光 输出镜 激光介质 声光器件 全反镜
= 2πf =
(3)时域原理 时域原理 ①外加电调制信号
1 U(t ) = U0 sin t 2
1 U0:调制电压幅度， :调制频率 调制电压幅度， 调制电压幅度 2 调制频率
πc
L′
②腔损耗率
δ (t) = δ0 δ cos t
腔平均损耗率, 损耗率变化幅度, 损耗频率 δo:腔平均损耗率 δ 损耗率变化幅度 :损耗频率 腔平均损耗率 δ:损耗率变化幅度 调制电信号为零时，损耗最小， 调制电信号为零时，损耗最小，调制电信号为极 值时，损耗最大， 值时，损耗最大，故损耗频率是调制频率的两倍
2π
3 1 3 U0neγ 33 n(t ) = neγ 33E = cos t 2 2d
γ33:LN晶体有效电光系数 晶体有效电光系数 ④相移 l:晶体沿通光方向的长度 晶体沿通光方向的长度
3 πlU0neγ 33 (t ) = cos t ln(t ) = λ λd
3 πlU0neγ 33 d[(t)] ⑤光的频移为 ω(t) = = sin t dt λd 证 相位 = ωt +0 相移 = ωt +0
i(n1)a
+L+ e + e + e +Le
i0 ia
ia
i(n1)a
+e ]
ina
ina
[1 e 1 eia
e
i a 2
ia(2n+1)
]
= E0
e [e
i a 2
-ina
e
i(n+1)a ia
]
= E0
e
-i(n+ 1 )a 2
e
i(n+ 1 )a 2 ia 2
e
sin[(n + 1 )a] sin( Na ) 2 2 = E0 = E0 sin( a ) sin( a ) 2 2
M<<1
cos( M cos t ) ≈1
sin( M cos t ) ≈ M cos t
E(t) ≈ E0cos(ω0t +0 ) - E0Msin( ω0t +0 ) cos t
1 = E0cos(ω0t +0 ) E0M[sin( ω0t +0 + t) + sin( ω0t +0 t)] 2 1 1 = E0cos(ω0t +0 ) E0Msin[( ω0 + )t +0 ] E0Msin[( ω0 - )t +0 ] 2 2
= A(1+ M cos t) cos(ω0t +0 )
T0 M= :调幅系数 A=E0T0:调制后的光场振幅 调幅系数, 调幅系数 调制后的光场振幅 T0
③调制结果，使中心纵模产生初位相一样、频率 调制结果，使中心纵模产生初位相一样、 为ω0±的两个边模
E(t) = A(1+ M t)cos(ω0t +0 ) cos
(5)频域原理 频域原理 ①增益曲线中心频率处的纵模首先起振，光场为 增益曲线中心频率处的纵模首先起振，
E(t) = E0cos(ω0t +0 )
E0:光场振幅，ω0:频率 0:初位相 光场振幅， 频率 频率, 光场振幅 初位相 ②声光器件对起振纵模进行振幅调制，调制光场 声光器件对起振纵模进行振幅调制， 为 E(t) = E0T(t)cos(ω0t +0 ) = E0[T0 + T cos t]cos(ω0t +0 )