曲线运动复习总结

平抛的速度
o v0
x
vx v0
y
Vx
P
v y gt
Vy
V
合速度:大 v 小 vx2vy2
方向:tanvy gt
vx v0
x
o v0 2
x
Vx
y
P
Vy
位移:方 tan向 ygt
x 2v0
速度方 :ta向 nvy gt
vx v0
V
tan2tan
速度方向与x轴交点为水平位移中点
有关平抛运动问题讨论
曲线运动复习
知识结构
速度方向 --切线方向
曲
运动性质 --变速运动
线
特例
条件
运
--物体所受合外力与
速度不在同一直线上
动
研究方法 --运动的合成与分解
平行四边形定则 运动的等时性，独立性
平抛
匀速圆 周运动
条件：
只受重力 有水平初速度
规律：
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 飞行时间：只取决于高度 运动性质：匀变速运动
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
临界问题
细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊 着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静 摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止 状态？（取g＝10m/s2）
d
过
河 问
1)最短时间
t min
d v1
题
v1
v
v2
d
2)最小位移 smin d
v1 v
d
渡河时间： t
d v
v2
注意：需要船速大于水速
练 习
2
河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2 ＝4m/s.求
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？
3、运动的条件：运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直。线上
4、轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F 与速度v方向之间，并且合力F指向轨迹的内侧。
练
习 1、速度变化的运动必是曲线运动吗？
错
1 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？
错
3、曲线运动一定是变速运动？
对
4、变速运动一定是曲线运动？
加
速 3、向心加速度的大小：
度
an= vr2= ω2 r=
4π2 T2
r = vω
向
1、方向：始终指向圆心
心
2、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小
力 向 3、向心力的大小：
心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
4Tπ22r
4、向心力的来源：沿半径方向的合力
效果力
匀速圆周运动：合力充当向心力
练 习
3
一个绳子(速度V1)连接一个实际运动的物体(V2) 物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系
夜晚 ，想起 了你。 拿起一 杯红酒 ，躺在 沙发里 ，抿几 口，满 满的是 你的味 道 。红酒里 的影子 ，满满 的是我 熟悉的 你英俊 的脸庞 。想着 你，念 着你， 亲，你 到 底在哪里 ，为什 么一个 电话都 没有？ 一 分一秒 ，时间 在慢慢 地游走 。一杯 红 酒配电影 ，其实 ，我的 心充满 寂寞。 好长的 夜，好 模糊的 电影， 好悲伤 的歌声 。 好想有一 个人陪 在我身 边，抚 摸我的 秀发， 唱歌给 我听。 这 烟雨江 南的风 ， 轻轻地吹 ，送来 你的亲 切的问 候，送 来你久 违的嘱 咐，送 来你温 柔的眼 神。爱 ， 在哪里？ 亲，爱 在时光 里，爱 在流年 里，爱 在风雨 中，爱 在阳光 里，爱 在花香 中 。 守 候一份 爱，守 住一座 城，爱 上一个 人。在 你走过 的江南 ，留下 我们爱 的 足迹。因 为有你 ，我便 爱上了 美丽朦 胧的江 南，毅 然决然 将自己 的一辈 子交付 给 这座城， 为爱守 住我们 的风花 雪月。 我 穿上紫 色的旗 袍，踏 着高跟 鞋，披 着 长长柔亮 的秀发 ，走在 雨巷里 。你说 ，我有 着丁香 一样的 美丽， 有着丁 香一样 的 淡淡的忧 愁，有 着丁香 一样的 气质， 有着丁 香一样 的魅力 。 你说， 我是从 诗 里走出来 的女子 ，充满 诗的韵 味；你 说，我 是从画 里走出 的女子 ，充满 画的神 秘 ；你说， 我是从 烟雨里 走出来 的女子 ，充满 灵动与 朦胧的 气质。 你 说，我 是
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
动
θ
F合
R
θ
mg
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
几
种
v FN
常
汽车过桥
见
的 圆
FN
周 运
r F合O
动
mg
圆台筒
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
生活中圆周运动实例分析
N
1、水平面内的圆周运动
O N
练习
mg
曲线运动
轻绳
mA
L O
B
重力、绳 的拉力
vA gL
轻杆
mA
L O
圆管
mA
R O
B
重力、杆的拉 力或支持力
B
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
vA 0
vA 0
T-mg=mV2/R
离 心 运 离心运动：0 ≤F合＜Fn 动 与 向 匀速圆周运动：F合= Fn 心 运 动 向心运动：F合＞Fn
f
（1）汽车转弯
mv 2 f
r
fm mg v
gr
G
安全速率与m无关！
（2）火车转弯
NN
FN
F
G
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供.
Fmgtan m v m 2
r
vm grtan
安全速率与m无关！
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力 若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
例1．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均 不受侧压力作用，下面分析正确的是 B
运动性质：
变加速曲线运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期 频率 转速 向心加速度
条件：合外力提供做匀
速圆周运动所需的向心力 .
合外力不足以提供向心力 ----离心运动
曲 线 运 1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方 动 向是曲线在该点的 切线。方向
2. 运动性质: 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速运；动一定 具有加速度， 合外。力不为零
典型题
水平抛出一个小球，经过一段时 间球速与水平方向成450角，再经 过1秒球速与水平方向成600角，求 小球的初速大小。
tan 450 gt v0
tan600 gt1
v0
v05 31
典型应用平抛与斜面：
v0
• 做平抛运动的物体垂直落在斜面上 –---可得知速度与竖直方向夹角a 。
v0
a
• 物体从斜面上平抛又落回到斜面
错
5、曲线运动的速度一定变？
对
6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？
对
7、物体在恒力下不可能做曲线运动?
错
8、物体在变力作用下一定做曲线运动？
错
9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
错
运 动 1、合运动：物体实际的；运动
的
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
合
成 与
2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 成与分解。
vy v
–---可得知位移与水平方向夹角a 。
–---当合速度平行于斜面时，物体
V0
离斜面最远。
a
如图为平抛运动轨迹的一部分，
已知条件如图所示。
求： v0和vb
h1
h2
h2 h1 gT2
v0T s
v0 s
g h2 h1
a b
c ss
匀
速 1、描述圆周运动快慢的物理量：
圆
周 线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均 为m，它们到转轴距离分别为20cm， 30cm 。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力 的0.4倍试求： （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。 （3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
平抛物体速度的变化有何规律?
平抛运动的速端连线有什么特点?
• 是一竖线. • 平抛运动的加速度是恒定的,
根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同,且其大小与 △ t成正比,即在任意△ t内 ,速度的变量化量是大小相等 的,方向竖直向下的.
平抛运动典型题型：
• 一、利用速度方向的正切值求解平抛 • 二、利用位移方向的正切值求解平抛
分 3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
解
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
判
断
合 运
判断两个直线运动的合运动的性质
动
直线运动还是曲线运动？
的
合力的方向或加速度的方向与合
性
速度的方向是否同一直线
质
匀变速运动还是变加速运动？
__________
2、竖直面内的圆周运动
（1）汽车过桥 mgN m v 2 r
Nmgmv2 mg r
FNmg m v 2 r
Nmgmv2 mg r
N
mg
失重
N
超重
mg
2、竖直面内的圆周运动
（2）水流星
mgN
v2 m
N
v2 m
r mg
r
v gr
Nmg m v 2
r
N
v2 m
mg
r
N mg O
一朵小小 的茉莉 ，有
平
抛
1、条件：
运 动
①具有水平的初速度 ； ② 只受重力 。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
平抛的位移
o v0
x
x v0t y 1 gt 2
2
y
P (x,y)
合位移:大 s小x2y2
方向 :tany gt
x 2v0
r
(ω一定时，v与r成正比) (v 一定时，ω与r成反比)
3、两个有用的结论：
①不打滑下，皮带上及与带相切的各点V大小相等。
A
B
A
B
C
②同一转轴上的物体上的各点ω相同
o
匀
速
圆
周
运
动
c
a
Ra
O
Rb
Rc
O
1
b2
向 心 加 速 度 和
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述线速度方向变化的快慢
（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
实
例 2：
垂直于绳方向的旋转运动
绳
＋
滑 轮
v2
?
θ
v
v1
绳物模型绳端速度分解 原则： ①若被拉紧的绳子两端 有两个物体做不同的运 动时绳子哪一端有绕轴 的转动，则分解该端物 体的速度 ②分解原则沿着绳和垂 直绳
沿绳方向的伸长或收缩运动
则V与V1的关系为 V1Vcos ？
合力或加速度是否恒定
• 讨论：
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
• 1.两匀速运动合成为
匀速直线运动
• 2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为
匀变速曲线运动
• 3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动 a1 1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
实
例
1：
船 船速为v1 水速为v2
v1
运
动
v
=
Δl Δt
ω=
Δθ
Δt
n =f =
1 T
v
=
2πr
T
ω=
2π
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
线速度的大小不变 变加速曲线运动
圆周运动
1.匀速圆周运动物理量：
不变： 角速度、周期、频率、转速、速率
变： 线速度、向心加速度、合外力
2.
线速度：v
2r T
角速度： 2 T
v r v
A.轨道半径R= v 2 / g
B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方 向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方 向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
例2．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的 匀速圆周运动，空气对飞机作用力（升力）的大小等于