人教版中职数学基础模块下册8.3圆的方程1课件ppt.ppt
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（2）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几 次？这个方程是几元几次方程？
（3）如果令－2a＝D，－2 b＝E，a2＋b2－r2＝F， ຫໍສະໝຸດ Baidu个方程是什么形式？
（4）任意一个圆的方程都可表示为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0
的形式吗？
（1）请举出几个形式为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 的方程．
（2）以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
（1）满足怎样的条件，方程 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 表示圆？
将方程配方，得：
(x＋ D )2+(y＋ E )2＝ D2 E 2 4F ．
2
2
如图所示．
A 3x
求与两定点A(－1，2)，B(3，2)的距离比为 2
的点的轨迹方程．
1．圆的一般方程： x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 （其中 D2＋E2－4 F＞0）
2．用待定系数法求圆的一般方程．
P 96 练习 A 第 1，2 题； P 96 练习 B 第 2 题（选做）．
| OM | 1 ， | AM | 2 由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为
x2 y2 1． (x 3)2 y2 2
两边平方并化简，得曲线方程
x2＋y2＋2x－3＝0 ．
y
将方程配方，得 (x＋1)2＋y2＝4 ． M
所以所求曲线是以 C（－1，0）
C
为圆心，半径为 2 的圆，
直线
圆
圆
直线
8.3.2 圆的一般方程
1．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程
是什么？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
（1）请将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程展开．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
求经过三点(0，0)，(3，2)，(－4，0)的圆的方程．
例2 已知一曲线是与两个定点 O(0，0)，A(3，0)
距离比为 1 的点轨迹． 2
求这个曲线的方程，并画出曲线．
解：在给定的坐标系中，设 M(x，y)是曲线上的任意 一点，点 M 在曲线上的充要条件是
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
由题意得
DF
0 E
F
2
0
4D 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为
x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
4
当当当DDD22+＋2E＋E2-E24－2F－>4F04时F<0＝，时0方，时程方，程方程
xx22＋x＋2＋yy22＋＋y2＋DDxxD＋＋x＋EEyyE＋＋y＋FF=＝F0=00
表不表示表示以示点(任－(－何DD图,－，形E－．)为E 圆)．心，以 1 D2 E 2 4F 为半径
22 2 2
2
的圆．
圆的一般方程
当 D2＋E2－4 F＞0时，方程 x2 ＋y2 ＋D x＋E y＋F＝0
叫做圆的一般方程．
练习一 求出下列圆的圆心及半径： （1）x2 ＋ y2－6 x＝0； （2）x2 ＋ y2－4 x－6 y＋12＝0.
例1 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程， 并求出这个圆的半径和圆心坐标．
（3）如果令－2a＝D，－2 b＝E，a2＋b2－r2＝F， ຫໍສະໝຸດ Baidu个方程是什么形式？
（4）任意一个圆的方程都可表示为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0
的形式吗？
（1）请举出几个形式为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 的方程．
（2）以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
（1）满足怎样的条件，方程 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 表示圆？
将方程配方，得：
(x＋ D )2+(y＋ E )2＝ D2 E 2 4F ．
2
2
如图所示．
A 3x
求与两定点A(－1，2)，B(3，2)的距离比为 2
的点的轨迹方程．
1．圆的一般方程： x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 （其中 D2＋E2－4 F＞0）
2．用待定系数法求圆的一般方程．
P 96 练习 A 第 1，2 题； P 96 练习 B 第 2 题（选做）．
| OM | 1 ， | AM | 2 由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为
x2 y2 1． (x 3)2 y2 2
两边平方并化简，得曲线方程
x2＋y2＋2x－3＝0 ．
y
将方程配方，得 (x＋1)2＋y2＝4 ． M
所以所求曲线是以 C（－1，0）
C
为圆心，半径为 2 的圆，
直线
圆
圆
直线
8.3.2 圆的一般方程
1．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程
是什么？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
（1）请将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程展开．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
求经过三点(0，0)，(3，2)，(－4，0)的圆的方程．
例2 已知一曲线是与两个定点 O(0，0)，A(3，0)
距离比为 1 的点轨迹． 2
求这个曲线的方程，并画出曲线．
解：在给定的坐标系中，设 M(x，y)是曲线上的任意 一点，点 M 在曲线上的充要条件是
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
由题意得
DF
0 E
F
2
0
4D 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为
x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
4
当当当DDD22+＋2E＋E2-E24－2F－>4F04时F<0＝，时0方，时程方，程方程
xx22＋x＋2＋yy22＋＋y2＋DDxxD＋＋x＋EEyyE＋＋y＋FF=＝F0=00
表不表示表示以示点(任－(－何DD图,－，形E－．)为E 圆)．心，以 1 D2 E 2 4F 为半径
22 2 2
2
的圆．
圆的一般方程
当 D2＋E2－4 F＞0时，方程 x2 ＋y2 ＋D x＋E y＋F＝0
叫做圆的一般方程．
练习一 求出下列圆的圆心及半径： （1）x2 ＋ y2－6 x＝0； （2）x2 ＋ y2－4 x－6 y＋12＝0.
例1 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程， 并求出这个圆的半径和圆心坐标．