江西省吉安市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷

江西省吉安市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设 , ，若，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2013·天津理) 在△ABC中，，则sin∠BAC=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一下·天长月考) 等差数列{an}和{bn)的前n项分别为Sn和Tn,对一切自然数n,都有
，则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知，，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2019高一下·江东月考) 已知是等差数列，且，则
的值是（）
A . 24
B . 27
C . 30
D . 33
6. （2分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，若a=7，b=8，cosC= ，则最大角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·延边模拟) 若，则的最小值为（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
8. （2分）等比数列的各项均正，，其前n项和，则
的值为（）
A .
B .
C .
D . .
9. （2分）为常数，，，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·安徽期中) 设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（）
⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则；⑷若，则；⑸若，则 .
A . （1）（2）（3）
B . （1）（2）（5）
C . （1）（3）（4）
D . （1）（3）（5）
11. （2分）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1,PB=2,PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一
个球面上，则这个球面的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知正数a，b满足a+b=3.则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2020·海安模拟) 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.
14. （1分）设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是________．
15. （2分） (2019高二下·宁波期中) 设函数，则 ________；不等式
的解集为________．
16. （1分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k ， 2k+1）”；其中所有正确
结论的序号是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·姜堰期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若，求tanA及tanC的值．
18. （15分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞﹣1时，求y= 的最大值．
19. （5分）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
20. （10分） (2016高三上·集宁期中) 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b= ，求△ABC的面积．
21. （10分） (2016高三上·湖州期末) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且a +2an=4Sn（n∈N*）．
（1）求an；
（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn= （n∈N* ，n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn ．
22. （10分）已知数列中，，
（1）求数列的通项公式；（2）求证：
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。