含参变量的积分(学生用)
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第十七章 含参变量的积分
1.求下列极限：
(1) 1
lim
a -→⎰
； (2) 122
0lim 1a
a
a dx
x a
+→++⎰
2.求'
()F x ，其中：
(1) 2
2
()x xy x
F x e dy -=⎰
； (2) cos sin ()x
x F x e
=⎰；
(3) sin()
()b x
a x
xy F x dy y
++=
⎰
； (4) 2
20
(,)x
x t f t s ds dt ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
⎰
⎰. 3.研究函数1
22
()
()yf x F y dx x y =
+⎰
的连续性，其中()f x 是[0，1]上连续且为正的函数.
4.应用积分号下求导法求下列积分：
(1)
2220
ln(sin ) (1)a x dx a π
->⎰
; (2)
20
ln(12cos ) (||1)a x a dx a π
-+<⎰
.
5.应用积分交换次序求下列积分：
(1)
1
(0,0)ln b a
x x dx a b x
->>⎰
； (2) 1
01sin ln (0,0)ln b a
x x dx a b x x -⎛⎫>> ⎪⎝⎭
⎰. 6.设2cos 0
()cos(sin )x F x e x d π
θθθ=
⎰
,求证()2F x π≡.