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2019 全国 1 卷文数

一、选择题

1. 设z3i

，则

12i A． 2B．z( )

3C．2D． 1

2.已知集合 U1,2,3,4,5,6,7 , A2,3,4,5, B 2,3, 6,7，则 B e U A( ) A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7

3.已知 a log 2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3，则( )

A．a b c B．a c b C．c a b D．b c a

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1

2

（51

) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人2

0.618 ，称为黄金分割比例

体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1

．若某人满足上述两个黄金分2

割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 5. 函数f ( x)sin x x在 [, ] 的图像大致为()

cos x x2

A．B．

C．D．

6. 某学校 了解

1000 名新生的身体素 ，将 些学生 号

1， 2，⋯， 1000，从 些新

生中用系 抽 方法等距抽取 100 名学生 行体

. 若 46 号学生被抽到， 下面

4 名

学生中被抽到的是 ( )

A ． 8 号学生

B ． 200 号学生

C ． 616 号学生

D ． 815 号学生

7. tan 255 ( )

A ． 2

3

B ． 23

C ． 2 3

D ． 2

3

8. 已知非零向量 a, b 足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ， a 与 b 的 角 (

)

A ．

π

B ．

π

C ．

2π

D ．

5π

6

3

3

6

9. 如 是求

1 的程序框 ， 中空白框中 填入 ( )

1

2

1

2

2

1

B ． A 2

1 C ． A

1 1

A ． A

A

A

2A

D ． A 1

2

1 2 A

2

2

10. 双曲 C : x

2

y 2 1(a 0, b 0) 的一条 近 的 斜角

130 ， C 的离心率

a

b

( )

A ． 2sin 40

B ． 2cos40

C ．

1

D ．

1

sin50

cos50

11. △ ABC 的内角 A, B, C 的 分 a,b,c, 已知 a sin A bsin B 4csin C ，

1 ，

b ( )

cos A

c

4

A ． 6

B ． 5

C ． 4

D ． 3

12.已知椭圆 C 的焦点为F1( 1,0), F2(1,0)，过F2的直线与 C 交于A, B两点．若

AF2 2 F2 B ， AB BF1，则C 的方程为( )

A． x2y21B． x2y21C． x2y21D． x2y21 2324354

二、填空题

13.曲线 y3( x2x)e x在点(0,0)处的切线方程为 _______.

14.记 S n为等比数列a n的前 n 项和 . 若a11,S33

___________ ．，则 S4

4

15.函数

f ( x) sin(2 x3π3cos x 的最小值为___________．

)

2

16.已知ACB90， P 为平面ABC外一点，PC 2，点 P 到ACB 两边AC , BC 的距离均为 3 ，那么P 到平面ABC的距离为___________．

三、解答题

17.某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务

给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

2.能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附： K 2

(a

n(ad bc)2．b)(c d)( a c)(b d )

P( K 2k)0.050 0.0100.001

k 3.841 6.635 10.828

18.记 S n为等差数列a n的前 n 项和，已知S9a5．

1. 若a34，求 a n的通项公式；

2. 若a10，求使得S n a n的n的取值范围．

19.如图，直四棱柱ABCD –A1B1C1D1的底面是菱形，

AA1 4, AB 2, BAD60 , E, M , N 分别是 BC , BB1 , A1D 的中点.