中考数学试题分类解析汇编：平面几何基础和向量
中考数学试题分类解析汇编：平面几何基础和向量
一、选择题
1.（3分）下列命题中,正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；
（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A,C 。
【考点】正多边形和圆,命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质,以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：
A 、所有的正多边形都是轴对称图形,故正确；
B 、正多边形一个内角的大小=(n －2)×180n,不符合正比例的关系式,故错误；
C 、正多边形的外角和为360°,每个外角=0360n
,随着n 的增大,度数将变小,故正确；
D 、正五边形的对角线就不相等,故错误。
故选A,C 。
2.（4分）计算32a a -的结果是【 】 A ．a
B ．a
C ．a -
D ．a -
【答案】B 。
【考点】向量的计算。
【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -。故选B 。 3.（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,如果AB a =,AD b =,那么
a b +等于【 】
A ．BD
B ．AC
C ．DB
D ．CA
【答案】B 。
【考点】向量的几何意义。
【分析】根据向量的意义,=a b AC +。故选B 。
4.（4分）下列正多边形中,中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形
C ．正四边形
C ．正三边形
【答案】C 。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】正n 边形的内角和可以表示成0
2180n -?（）,则它的内角是等于0
2180n n
-?（）,n 边
形的中心角等于0
360n
,根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：
00
2180360n n n
-?=
（）,解这个方程得n =4,即这个多边形是正四边形。故选C 。 5.（4分）如图1,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是【 】
A ．
AD BC DF CE = B ．
BC DF
CE AD =
C ．C
D BC
EF BE
= D ．CD AD
EF AF
= 【答案】A 。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】已知AB CD EF ∥∥,根据平行线分线段成比例定理,得AD BC
DF CE
=。故选A 。
6.（4分）在下列图形中,为中心对称图形的是（ ） A ． 等腰梯形 B ． 平行四边形 C ． 正五边形
D ．
等腰三角形 【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】解：中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A 、C 、D 都不符合；
是中心对称图形的只有B ． 故选：B ．
二、填空题
1. 2分）在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC ,如果AD ＝8,DB ＝6,EC ＝9,那么AE ＝ ▲ ． 【答案】12。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：
∵DE∥BC,∴AD AE DB CE
=。
∵AD=8,DB=6,CE=9,∴
AD CE72
AE12
DB6
?
===。
2.（2分）在R t△ABC中,∠A＜∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿
直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A等于▲
度．
【答案】30。
【考点】翻折变换（折叠问题）,线段垂直平分线的性质,直角三角形斜边上的
中线性质。
【分析】根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则∠D=∠A,∠MCD=∠MCA,从而求得答案：
在Rt△ABC中,∠A＜∠B,CM是斜边AB上的中线,
∴∠A=∠ACM。
将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,设∠A=∠ACM=x度,
∴∠A+∠ACM=∠CMB。∴∠CMB=2x。
又根据折叠的性质可知∠MCG =∠ACM=x,
如果CD恰好与AB垂直,则在Rt△CMG中,∠MCG+∠CMB=90°,
即3x=90°,x=30°,即∠A等于30°。
3.（2分）正六边形是轴对称图形,它有▲ 条对称轴。
【答案】6。
【考点】轴对称的性质。
【分析】根据轴对称图形的特点,知正六边形有6条对称轴,分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线,
∴正六边形是轴对称图形,它有6条对称轴。
4.（3分）在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE∥BC,如果AD＝2,
DB＝4,AE＝3,那么EC＝▲
【答案】6。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】根据平行线分线段成比例定理,列出比例式求解,即可得到EC的长：∵DE ∥BC,∴CE：AE=BD：AD。
∵AD=2,DB=4,AE=3,∴EC=6。
5,（3分）在三角形纸片ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,
AC＝3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E （如图）,折痕DE的长为▲
【答案】1。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
【分析】∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,
∴
AC3
AB23
cos A3
2
===
∠
。
又∵△BDE是△ADE翻折而成,DE为折痕,
∴DE⊥AB,
11
AD BD AB233
22
===?=,
∴在Rt△ADE中,
3
DE AD tan A3tan3031
3 =?∠=??=?=。
6.（3分）在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形。
【答案】
【考点】用旋转设计图案,中心对称图形。
【分析】通过画中心对称图形来完成,找出关键点这里半径长,画弧,连接关键点即可。
7.（3分）图是44
?正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形．
【答案】。
【考点】利用旋转设计图案,中心对称图形。
【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形,需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形,它原来在右上方,那么旋转180°后将在左下方。 8.（4分）如图,已知a b ∥,140∠=,那么2∠的度数等于 ▲ 0． 【答案】40。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】∵a b ∥,∴∠2等于∠1的对顶角,∴2=140∠∠=。
9.（4分）如图,在ABC △中,AD 是边BC 上的中线,设向量AB a =,BC b =,如果用向量a ,b 表示向量AD ,那么AD = ▲ ． 【答案】1
2
a+
b 。 【考点】向量的计算。
【分析】∵AB a =,BC b =,∴根据平行四边形法则,AC AB BC a b =+=+。 又∵在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,∴1122
CD BC b =-=-。 ∴
用
向
量
a
,
b
表示向
量
AD
为
1122AD AC CD a+b+b a+b ??
=+=-= ???
。
10.（4分）在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点,联结AM （如图所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是 ▲ ． 【答案】2。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
【分析】∵ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,假设这个点是B ′。作
,MN AC MD AB ⊥⊥,垂足分别为,M D 。
∵在Rt ABC △中,903BAC AB ∠==°，,
∴AB AB =′=3,DM MN =,AB ′=B ′C =3,6AC =。 ∴BAC BAM MAC S S S ???=+,即
111
3
636222
DM MN ??=??+??。 ∴9
92
MN =,即=2MN 。
所以点M 到AC 的距离是2。
11.（4分）如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O 设向量AD a =, AB b =,则向量AO = ▲ .（结果用a 、b 表示） 【答案】()
1
=
2
AO b a +。 【考点】平面向量,平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质,可知AD BC a ==,则AC AB BC=2b a AO =++=,所以
()
1
=
2
AO b a +。 12.（4分）已知正方形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE = 2,EC = 1 （如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转,使点E 落在直线BC 上的点F 处,则F 、C
两点的距离为 ▲ . 【答案】1或5。
【考点】正方形的性质,旋转的性质,勾股定理。 【分析】旋转两种情况如图所示：
顺时针旋转得到F 1点,由旋转对称的性质知F 1C=EC =1。
逆时针旋转得到F 2点,则F 2B=DE = 2, F 2C =F 2B ＋BC=5。
13.（4分）如图,AM 是△ABC 的中线,设向量AB a =,BC b =,那么向量AM = ▲ （结果用a 、b 表示）． 【答案】1
2
a b + 。 【考点】平面向量。 【分析】∵AM
是△ABC
的中线,BC b =,∴11
BM BC 22
b =
= 。又∵AB a =,∴1
AM AB BM 2
a b =+=+ 。
14.（4分） 如图, 点B 、C 、D 在同一条直线上,∠ACB ＝90°,如果∠ECD ＝
F 1
E
D
C
B
A
36°, 那么∠A＝▲ ．
【答案】54°。
【考点】平行线的性质,三角形内角和定理。
【分析】由CE∥AB,,根据平行线同位角相等的性质,得∠B＝∠ECD＝36°,从而根据三角形内角和定理,得∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－90°－36°＝54°。
15.（4分）Rt△ABC中,已知∠C＝90°,∠B＝50°,点D在边BC上,BD＝2CD（如图）．把
△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的
边上, 那么m＝▲ ．
【答案】80°或120°。
【考点】图形旋转的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角三角函数
值,三角形内角和定理,邻补角定义。
【分析】由已知,B恰好落在初始Rt△ABC的边上且旋转角0°＜m＜180°,故点B
可落在AB边上和AC边上两种情况。
当点B落在AB边上时（如图中红线）,由旋转的性质知△DBE是等腰
三角形,由∠B＝50°和等腰三角形等边对等角的性质,三角形内角和定理可得m
＝∠BDE＝80°。
当点B落在AC边上时（如图中蓝线）,在Rt△CDH中,由已知BD＝2CD,即DH＝2CD,
得∠CDH的余弦等于1
2
,从而由特殊角三角函数值得∠CDH＝60°,所以根据邻补角定义得m＝
∠BDH＝120°。
16.（4分）如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么= （用,表示）．
【答案】2+。
【考点】*平面向量。
【分析】解：∵梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,,
∴=2=2,
∵, ∴=
+
=2+．
三、解答题
1.（10分）如图所示,在△ABC 中,∠=B A C 90°
,延长BA 到点D,使A D A B =12
,点E 、F 分别为BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF=BE ；
（2）过点A 作AG//BC,交DF 于点G,求证：AG=DG 。 【答案】证明：（1）过点F 作//FH CB 。 ∵点E 、F 分别为BC 、AC 的中点,
∴1
2HF BC BE =
=,点H 是AB 的中点。 ∴11
22
AD AB AH AB ==，。
∴AD AH =。
又∵∠=B A C 90°
,∴AF 是DH 的垂直平分线。∴DF HF BE ==。 （2）画出线段AG
∵AD AH =,//AG BC ∴11
22
AG HF DG DF =
=，。 由（1）知DF HF =,∴AG DG =。
【考点】三角形中位线的判定和性质,线段垂直平分线的判定和性质。
【分析】（1）过点F 作//FH CB ,由点E 、F 分别为BC 、AC 的中点,根据三角形中位线的判定和性质证明AF 是DH 的垂直平分线即可得出结论。
（2）由（1）的结论,根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。 2.（8分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y 轴对称的两
个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；
（2）在图4中,画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1
【答案】解：（1）：①,②；①,③；
（2）如图,△A1B1C1即为所求：
【考点】作图（轴对称变换）,中心对称。
【分析】（1）根据轴对称的性质,对应点到对称轴的距离相等,可知1,2两个图形是轴对称图形,根据中心对称的性质,对应点到原点的距离相等可知1,3是中心对称图形。
（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接。
3.（10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形,A是OD与圆O的交点．
（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；
(4)
(3)
(2)(1)
y
x
-1
-2
-4
-3
-5
-1
-2
-4
-5-3
1
2
4
3
5
124
35
O
图1
O
C
A
图2
（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚,根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度）,求r 的值（7分）． 【答案】解：（1）图形补画如下：
（2）由已知OC DE ⊥,垂足为点H ,则90CHE ∠=． ∵1:0.75i =,∴
4
3
CH EH =。 在Rt HEC △中,2
2
2
EH CH EC +=．设4CH k =,3(0)EH k k =>, 又∵5CE =,得2
2
2
(3)(4)5k k +=,解得1k =。∴3EH =,4CH =。
∴7DH DE EH =+=,7OD OA AD r =+=+,4OH OC CH r =+=+。
在Rt ODH △中,222
OH DH OD +=,∴2
2
2
(4)7(7)r r ++=+,解得
83
r =。
【考点】轴对称图形,解直角三角形的应用,勾股定理。 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形。
（2）在Rt HEC △和Rt ODH △中分别应用勾股定理求解即可。
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
全国中考数学试题分类汇编.docx
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类汇编——函数
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
解析几何试题及答案
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆
2018年高考数学试题分类汇编-向量
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
数学中考试题分类汇编 动态专题
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2020年高考数学试题分类汇编--向量
2020年高考数学试题分类汇编——向量 （2020湖南文数）6. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+?=，则a 与b 的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 （2020全国卷2理数）（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r ，1a =，2b =，则CD =uu u r （A ）1233a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA 2 = DB CB 1 = ，所以D 为AB 的三 等 分 点 ， 且 22AD AB (CB CA) 33 ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以 2121CD CA+AD CB CA a b 3333 ==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ，故选B. （2020辽宁文数）（8）平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ,则OAB ?的面 积等于 （A （B （C （D 解析：选C. 111||||sin ,||||||222OAB S a b a b a b a b ?=<>=r r r r r r r r
= （2020辽宁理数）(8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA=a OB b =，则△OAB 的面积等于 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。 【解析】三角形的面积S=1 2 |a||b|sin
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
2020年高考试题分类汇编(解析几何)
2020年高考试题分类汇编（解析几何） 考点1直线、圆 1.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知 M ：222220x y x y +---=，直线l ： 220x y ++=.P 为直线l 上的动点，过P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ， 当PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 1.（2020·全国卷Ⅰ·文科）已知圆2260x y x +-=，过点(1,2)的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 1.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ． 5 B ．5 C ．5 D ．5 1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）若直线l 与y =和圆221 5 x y +=都相切，则l 的方程为 A ．21y x =+ B ．122y x =+ C ．112y x =+ D ．1122 y x =+ 考点2椭圆 1.（2020·北京卷）已知椭圆C ：22 221x y a b +=过点(2,1)A --，且2a b =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程： （Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点M ,N ，直线MA ，NA 分别交直线 4x =-于点P ，Q ．求 PB BQ 的值．
1.（2020·海南卷）已知椭圆C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的过点(2,3)M ，A 为 其左顶点，且AM 的斜率为12 . （Ⅰ）求C 的方程： （Ⅱ）点N 为椭圆上任意一点，求AMN ?的面积的最大值. 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）已知A ，B 分别为椭圆E ：2 221x y a +=（1a >） 的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ?=.P 为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一个交点为C ，PB 与E 的另一个交点为D . （Ⅰ）求E 的方程； （Ⅱ）证明：直线CD 过定点. 1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为 F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且4 3 CD AB =. （Ⅰ）求1C 的离心率； （Ⅱ）设M 是1C 与2C 的公共点，若5MF =，求1C 与2C 的标准方程. 1.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的由焦点为 F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且4 3 CD AB =. （Ⅰ）求1C 的离心率； （Ⅱ）若1C 的四个顶点到2C 的准线的距离之和为12，求1C 与2C 的标准方程. 1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知椭圆C ：22 2125x y m +=（05m <<）的离心率为 ，A ，B 分别为C 的左、右顶点.
三年高考真题分类汇编(平面向量)
三年高考真题分类汇编 平面向量 五年高考真题分类汇编 平面向量 1．（19全国1文理）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2．（19全国2理）已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ?u u u r u u u r =（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 3．（19全国2文）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（ ） A B ．2 C ． D ．50 4．（19全国3理）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0 ，若2=c a ，则cos ,<>=a c 23 5．（19全国3文）已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>= a b 6.（19天津文理）在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥， 点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ?=u u u r u u u r 1- 7．（18浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是（ ） A 1 B C ．2 D ．2 8．（18天津文）在如图的平面图形中， 已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（ ） （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 9．（18天津理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?uu u r uur AE BE 的最小值为 （ ）
中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2017、2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理
2017、2018高考试题分类汇编之解析几何（理） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I 理）已知F 为抛物线x y C 4:2 =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交 于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ） 16.A 14.B 12.C 10.D 2.（2017课标II 理）若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截 得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） 2.A 3.B 2.C 3 3 2. D 3.（2017浙江）椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ）. A . B . C 23 . D 5 9 4.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22 221x y a b +=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） . A . B . C . D 13 5.（2017天津理）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，.若经过F 和(0,4)P 两 点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） .A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22 184x y -= 6.（2017课标III 理）已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） . A 22 1810 x y -= . B 22145x y -= . C 22 154 x y -= .D 22 143 x y -=
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动