圆与方程基础练习题
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20．已知圆C: 及直线 . （1）证明:不论 取什么实数,直线 与圆C恒相交；（2）求直线 与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程．
21．如果实数x、y满足x +y -4x+1=0，求 的最大值与最小值。
22． ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程
A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0
14．圆 的周长是（ ）A． B． C． D．
15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）
A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<0
16．点( )在圆x +y －2y－4=0的内部，则 的取值范围是（ ）
9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为( )A．± B．±2C．±2 D．±4
10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0
即 ，解得 ，故选B。
考点：本题主要考查圆的一般方程。
点评：圆的一般方程要求 中 。
6．A
【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7．A
【解析】
试题分析： 半径为 ，所以周长为 ，故选A。
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
点评：简单题，明确半径，计算周长。
8．D
【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D
11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6B．4C．3D．2
12．已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2， )，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A． B． C． D．
13.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
直线与圆的方程练习题
1．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )
A、(1,－1) B、( ,－1) C、(－1,2) D、(－ ,－1)
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
9．D
【解析】
试题分析：因为点( )在圆x +y －2y－4=0的内部，所以将点( )的坐标代入圆的方程左边应小于0，即 ，解得－ < <1，故选D。
考点：本题主要考查点与圆的位置关系。
点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。
10．D
【解析】点P在圆（x－1）2+y2=1内部
（5a+1－1）2+（12a）2＜1 ｜a｜＜ .
【解析】由 知 故选D
4．C
【解析】
试题分析：两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x－y－9=0,选C.
考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。
点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
5．B
【解析】
试题分析：圆的一般方程要求 中 。
A．－1< <1B．0< <1C．–1< < D．－ < <1
17．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A.｜a｜＜1 B.a＜ C.｜a｜＜ D.｜a｜＜
18．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程
19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程．
参考答案
1．D
【解析】方程 化为 ；则圆的标准方程是 所以圆心坐标为 故选D
2．B
【解析】
试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得
（1-a）2+（－1－b）2=r2，①
（－1－a）2+（1－b）2=r2，②
a+b-2=0，③
联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．
所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。
另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。
考点：本题主要考查圆的标准方程．
点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。
3．D
3．方程 表示的图形是（ ）
A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(－a,－b)为圆心的圆 D、点(－a,－b)
4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）
A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=0
5．方程 表示圆的充要条件是（ ）
∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线
证明二：∵
∵ ∴A，B，C三点共线.
考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。
点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。
14．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0
(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4） 或 .
A． B． C． D．
6．圆x2＋y2＋x－y－ 来自百度文库0的半径是( )A．1B． C．2D．2
7．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A．外离 B．相交C．外切 D．内切
8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为 的点共有( )A．4B．3C．2D．1
11．4
【解析】方程x +y +Dx+Ey+F=0配方得 根据条件得： 解得
12． ， ，
【解析】 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，
三角形各边上中线所在的直线方程分别是 ， ， ，
即 ， ， ．
13．见解析
【解析】
试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即： ①
把C（5，7）代入方程①的左边：左边 右边
【解析】略
15．
圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0
21．如果实数x、y满足x +y -4x+1=0，求 的最大值与最小值。
22． ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程
A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0
14．圆 的周长是（ ）A． B． C． D．
15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）
A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<0
16．点( )在圆x +y －2y－4=0的内部，则 的取值范围是（ ）
9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为( )A．± B．±2C．±2 D．±4
10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0
即 ，解得 ，故选B。
考点：本题主要考查圆的一般方程。
点评：圆的一般方程要求 中 。
6．A
【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7．A
【解析】
试题分析： 半径为 ，所以周长为 ，故选A。
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
点评：简单题，明确半径，计算周长。
8．D
【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D
11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6B．4C．3D．2
12．已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2， )，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A． B． C． D．
13.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
直线与圆的方程练习题
1．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )
A、(1,－1) B、( ,－1) C、(－1,2) D、(－ ,－1)
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
9．D
【解析】
试题分析：因为点( )在圆x +y －2y－4=0的内部，所以将点( )的坐标代入圆的方程左边应小于0，即 ，解得－ < <1，故选D。
考点：本题主要考查点与圆的位置关系。
点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。
10．D
【解析】点P在圆（x－1）2+y2=1内部
（5a+1－1）2+（12a）2＜1 ｜a｜＜ .
【解析】由 知 故选D
4．C
【解析】
试题分析：两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x－y－9=0,选C.
考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。
点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
5．B
【解析】
试题分析：圆的一般方程要求 中 。
A．－1< <1B．0< <1C．–1< < D．－ < <1
17．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A.｜a｜＜1 B.a＜ C.｜a｜＜ D.｜a｜＜
18．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程
19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程．
参考答案
1．D
【解析】方程 化为 ；则圆的标准方程是 所以圆心坐标为 故选D
2．B
【解析】
试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得
（1-a）2+（－1－b）2=r2，①
（－1－a）2+（1－b）2=r2，②
a+b-2=0，③
联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．
所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。
另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。
考点：本题主要考查圆的标准方程．
点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。
3．D
3．方程 表示的图形是（ ）
A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(－a,－b)为圆心的圆 D、点(－a,－b)
4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）
A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=0
5．方程 表示圆的充要条件是（ ）
∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线
证明二：∵
∵ ∴A，B，C三点共线.
考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。
点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。
14．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0
(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4） 或 .
A． B． C． D．
6．圆x2＋y2＋x－y－ 来自百度文库0的半径是( )A．1B． C．2D．2
7．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A．外离 B．相交C．外切 D．内切
8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为 的点共有( )A．4B．3C．2D．1
11．4
【解析】方程x +y +Dx+Ey+F=0配方得 根据条件得： 解得
12． ， ，
【解析】 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，
三角形各边上中线所在的直线方程分别是 ， ， ，
即 ， ， ．
13．见解析
【解析】
试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即： ①
把C（5，7）代入方程①的左边：左边 右边
【解析】略
15．
圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0