35 生活中的优化问题PPT课件

函数 V 递增， r
[
2 3
,1)
时，函数
V
递减，故
r
2 3
时，V
取得最大值
8 27
.
2 3
.且当
r
(0 •,••23 ] 时，
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✍ 自我测评
5．某电视生产厂家有 A, B 两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放 A, B 型号
电视机的价值分别为
p,
q
万元，农民购买电视机获得的补贴分别为
1 10
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（（22））由由（（11））知知：：VV(t()t)的的最最大大值值只只能能在在(4(4,1,100))内内达达到到．．
由由VV(t()t)ee14t14(t (1414t2t22323tt44))1414ee14t14(t t(t22)()t(t88),), 令令VV(t()t )00，，解解得得t t88（（t t22舍舍去去））．． 当当t t变变化化时时，，VV(t()t )与与VV(t()t )的的变变化化情情况况如如下下表表：：
tt
（（44,8,8））
88
（（88,1,100））
VV′(′t()t)
++
00
VV(t()t)
极极大大值值
当当t t88时时取取得得最最大大值值VV(8(8))88ee2 25500110088.3.322(亿(亿立立方方米米)．)． 故故知知一一年年内内该该水水库库的的最最大大蓄蓄水水量量是是110088.3.322亿亿立立方方米米．．
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二、典型例题
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二、典型例题
2. 水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以
月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水
量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为
V (t )
(t 2
14t
40)e
1 4
t
50,0
t
≤10,
4(t 10)(3t 41) 50,10 t ≤12.
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✍ 自我测评
3．如果圆柱轴截面的周长为定值 4，则圆柱体积的最大值为（
(A)
8
27
(B)
16
27
(C)
8
9
）．
(D)
16
9
3．(A ) 设圆柱的高为 h，底面半径为 r，根据条件 4r+2h=4. 所以 h 2 2r, 0 r 1.
故体积V r2h r2 (2 2r) 2 r2 2 r3 ，由V 4 r 6 r2 0 可得 r
先升后降再升的特征，故选 C.
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二、基础练习
5．某名牌电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有如下 关系：y＝13x3－329x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度
应定为____4_0___．
5. 40 ∵y ′＝x2－39x－40，令 y ′＝0 即 x2－39x－40＝0，解得 x＝40 或 x＝－1(舍)． 当 x>40 时, y ′>0.当 0<x<40 时, y ′<0， 所以当 x＝40 时，y 最小．
二、基础练习
４. 某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因
供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．为准
确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中 p, q 为常数，且
q 1，x [0,5] ，x 0 表示 4 月 1 日，x 1表示 5 月 1 日，…，以此类推）（
（1）该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期．以
i 1 t i 表示第 i 月份（ i 1, 2, ,12 ），同一年内哪几个
月份是枯水期？ (2)求一年内该水库的最大蓄水量（取 e 2.7 计算）．
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（1解）:①(1当) ①0当 t0≤ t1≤0时10，时V，(tV) (t)(t(2t2141t4t 404)0e)14et14t 50505500，， 化简化得简得t2 t2141t 4t 4040 0 0, , 解得解得t t4，4 ，或或t t 101，0 ，又又00t t≤≤1100，，故故00tt 44..
②当10 t ≤12 时，V (t) 4(t 10)(3t 41) 50 50 ，
化简得 (t 10)(3t 41) 0 ,
解得10
t
41 3
，又10
t
≤12
,故10
t
≤12
.
综上得 0 t 4 ，或10 t ≤12 ；
故知枯水期为 1,2,3,4 月，11,12 月共 6 个月．
p, m ln(q
价值为 10 万元的 A, B 两种型号电视机投放市场，且 A, B 两型号的电视机投
放金额都不低于 1 万元（精确到 0.1 ，参考数据： ln 4 1.4）
（1）当
m
2 5
时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求
出其最大值； （2）讨论农民得到的补贴随厂家投放 B 型号电视机金额的变化而变化的情况．
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✍ 自我测评
mln(x1)110x1.
y5 2ln(x1)110x1.
y
2 5(x1)
110,
由y0得 ,x3.
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y ≥ 0,
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一、走进高考
1.（2010 山东）已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x
（单位：万件）的函数关系式为 y 1 x3 81x 234 ，则使该生产厂家 3
获得最大年利润的年产量为( C )
（A）13 万件
(B)11 万件
(C) 9 万件
(D)7 万件
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一、走进高考
2．（2010 江苏）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，
其中一块是梯形．设剪成的小正三角形的边长为 x ，记 S
(梯形的周长）2 梯形的面积 ,
则 S 的最小
32 3
值是_____3______．
２． 32 3 3
S
(3 x)2
1 (x 1) 3 (1 x)
4 3
(3 1
x) x2
2
(0
x
1),
2
2
S(x)
4 3
(2x 6) (1 x2 ) (3 x)2 (2x) (1 x2 )2
4 2(3x 1)(x 3) ．
）．
(A) f (x) p qx
(B) f (x) px2 qx 1
(C) f (x) x(x q)2 p
(D) f (x) p ln x qx2
4．(C)
显然
A
是单调函数；B 或先升后降或先降后升；D：f
'(x)
p x
2qx
，令
f
'(x)
0
得 p 2qx2 0, x 0 ，∴函数 f (x) 或者没有极值点或者只有一个极值点，也不具备